Réponses
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l'inégalité de réarrangement fait correctement le job...
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@JLapin : cette question est inspirée du problème 2 de l'Olympiade mathématique du Japon, année 2000, où l'on prenait $n=64$. Donc pas de calculatrice ni de calcu…oui j'ai supposé que $n=675$.Je pense qu'avec $n=676$ c'est plus simple car $2029$ est un nombre premier et on peut alors utiliser le petit théorème de Fermat, on se ramènerait à la recherche de $d$ tel que $3^d\equiv -1 \pmod{2029…Salut,une application géométrique de ce problème :soit $A_1A_2\cdots A_9$ un polygone régulier. On suppose que $A_1A_4=1$, $A_1A_2=\alpha,\,\, A_1A_3=\beta$ et $A_1A_5=\gamma$, alors le triplet $(\alpha,\beta,-\gamma)$ vé…La solution "officielle" est publiée dans ce lien
En 1975 la médaille d'argent a été remportée par Laurent PIERRE, et celle de bronze par Jean-Baptiste LEBLOND.
Bonjour,
je n'ai pas vu la vidéo jusqu'au bout, mais voici une solution très courte et directe : $$\dfrac{x^2}{(x-1)^2}+\dfrac{y^2}{(y-1)^2}+\dfrac{z^2}{(z-1)^2}-1\,\,=\,\,\dfrac{(yz+zx+xy-3)^2}{(x-1)^2(y-1)^2(z-1)^2}\,\,\geq\,\,0.
$$…@math2 tout le monde peut commettre des erreurs d'orthographe, et ceci indépendamment de l'origine, classe sociale, idéologie, etc. De plus, il y a aussi des perso…Bonjour,
je pense que le problème de certains intervenants n'est pas clairement les erreurs d'orthographe mais des idées très marquées à droite. Pour eux faire une erreur d'orthographe veut dire un "mauvais" français. Je me rappelle encore…
Mon gâteau préféré
Le problème évoqué par YvesM est apparu dans une olympiade mathématique chinoise (pas la CMO ni la TST, mais une olympiade régionale). Je ne me rappelle pas exactement de l'année, mais c'était sûrement entre 2005 et 2010.J'ign…Bonjour,il y a cette formule :
il me semble que ça ne marche pas. Si dans le premier chapitre il y a 30 exercices, alors le premier exercice du chapitre 2 est Exercice 2.31 au lieu de Exercice 2.1
Merci infiniment Math Coss, ça marche à merveille.Je vais encore t'embêter par une autre question. Si maintenant ce n'est plus le mode "article" mais le mode "book", quelle modification apporter pour avoir (par exemple) Exercice 5.4 …(Quote) College Math Journal.
Source du problème : revue Crux Mathematicorum Merci infiniment jandri Merci LOU16, très belle démonstration, je pense qu'on ne peut pas faire plus simple. Pour être complet, je donne la source de cet énoncé. Cet exercice a été posé à la compétition All Soviet Math Olympiad en 1980.
en d'autres termes, étant donné un entier naturel non nul $n$, les équations $m+S(m)=n$ et $p+S(p)=n+1$ ne peuvent pas être sans solutions en même temps !!
Bonsoir,si $A,B,C$ sont les angles internes d'un triangle $ABC$ alors on a :Bonjour
Il faut déterminer le reste lorsque $2003^{2002^{2001}}$ est divisé par $1000$, qui est le même que le reste lorsque $3^{2002^{2001}}$ est divisé par $1000$, puisque $2003\equiv 3\pmod{1000}$. Pour ce faire, nous allons premièremen…oui c'est bien 241 :-)
Bonjour,
un peu moins évident est cet exercice donné à l'Olympiade du Canada en 2003 :Déterminer les trois derniers chiffres de l'entier $2003^{2002^{2001}}$.un truc semblable ....
Merci beaucoup Rescassol et lourrran pour vos contributions. Ainsi $a_1=140$ est la plus petite valeur pour laquelle $a_5$ est un nombre premier. On peut faire quelques remarques sur cet exercice :(1) Si $a_i$ possède un nomb…Bonjour,voila ce que j'ai fait pour cette étape :\begin{align*}
S\left(n\cdot\left(10^m-1\right)\right)
&=S\left(n\cdot 10^m-n\right)=S\left(n\cdot 10^m-10^m+10^m-1+1-n\right)\\
&=S\left((n-1)\cdot 1…@Yannguyen : concernant ta question avec les quatre cercles inscrits je pense que tu fais allusion au fameux théorème de Casey.
La condition du théorème 49 ci-dessus est dite théorème de Pitot.
Bonjour,un tel quadrilatère est appelé tangentiel ou circonscriptible. Il existe dans la littérature plusieurs CNS pour qu'un quadrilatère convexe soit tangentiel. Ci-dessous il y a 4 de ces CNS.dans Quadrilatère circonscriptible à un cercle Commentaire de yan2 July 2022
Cédric Villani, a fondé de grands espoirs en E. Macron en 2017, puis s'est rendu compte qu'il avait été berné comme beaucoup d'électeurs. La politique est cruelle.
Une mise à jour : https://fr.shopping.rakuten.com/boutique/yan2ma
Merci Chaurien
@Dom : "2) Le Rouviere est vendu à 59€ sur Rakuten. " Je crois que tu n'as pas fait attention que ce prix est pour la deuxième édition. Mon livre concerne la …Les prix ne sont pas figés, je suis prêt à discuter avec vous si vous me faites une proposition. Mon but est de vendre ces livres, je ne suis pas un commercial, ni un vendeur professionnel souhaitant gagner le max d'argent possible.…Merci Pierre
L'énoncé original du problème :
Il est clair qu'en partant de $(1011,1011,0)$ on arrive, dès la première transformation, à $(2022,0,0)$. Mais la question c'est de trouver tous les triplets $(a,b,c)$ qui permettent d'arriver à $(2022,0,0)$.
voir ce lien
Bonjour!
