Réponses
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J'en profite : il y a une erreur sur le screenshot du premier message non ? Sur l'assertion (iv) c'est tel que $\mathbb{P}(X\in Fr(A))=0$ et non $\mathbb{P}(X\in A)=0$ non ?
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Merci !
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Est-ce que comme ça c'est bon ?
But : montrer que $\liminf_{n\to\infty}\mathbb{P}(X_n\in G)\geq\sup_{k\geq 1}\liminf_{n\to\infty}\mathbb{E}[f_k (X_n)]$
Preuve :
$\forall k\geq 1, \mathbb{P}(X_n… -
Up
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En gros je ne vois pas comment rendre la troisième ligne correcte:-(
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Oups... en effet.
Cela dit je ne vois pas comment corriger ça. -
Tu fais clic droit sur la formule LaTeX qui t'intéresse puis "Show Math As" puis "TeX Commands" et une fenêtre avec le LaTeX voulu s'affiche.
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Merci !
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Merci pour ces liens.
En fait j'ai toujours fonctionné comme ça, j'aime bien regardé des trucs en avance, et même si c'est vrai que ça prend plus de temps que le voir avec un prof qui nous explique, j'aime bien me creuser la tête ainsi e… -
D'accord.
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Lol le pire c'est que je me suis posé la question sur la mesurabilité des $X_n$ et que je me suis dis "zzzz" :-)
Je n'aurais pas pensé à la formule d'aléa.
Sinon à l'agreg l'oral c'est fait pour aller chercher les "petites" b… -
Voilà une preuve complète des faits que je n'arrivais pas à prouver, peut-être qu'un jour ça servira à quelqu'un ayant le king Shi en prof de probas ;-)
Construction d'une suite de variables aléatoires indépendantes, suivant une loi… -
Ah oui en effet, mais cela ne nous donne pas $\mathbb{P}(X_i=x_i)=1/2$. C'est ça qu'il manque.
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C'est moi qui ne comprend plus rien...Où est la formule générale de $\{X_i=x_i\}$ ? Je parle d'une formule sur laquelle on peut "voir" comme sur mes exemples que la proba vaut 1/2. C'est pour ça qu'avec les intervalles c'est sympas.
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Ouf !
J'ai fait plusieurs exemples et pense avoir compris le principe :- $\{X_1=0\}=[0,1/2[$ donc $\mathbb{P}(X_1=0)=1/2$
- $\{X_1=1\}=[1/2,1[$ donc $\mathbb{P}(X_1=1)=1/2$
- $\{X_2=0\}=[0,1/2^2[\cup [1/2,1/2+1/…
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((H)) écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1118329,1119269#msg-1119269
[Inutile de reproduire un message déj… -
Quelqu'un peut-il me détailler le calcul pour $\mathbb{P}(\{X_1=0\}\cap\{X_2=0\})$ ? Que je comprenne et j'avance. J'essaierai de faire ensuite la même chose pour $\mathbb{P}(\{X_1=1\}\cap\{X_2=0\})$. Mais je ne comprends pas pourquoi cela serait pl…
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En appliquant la formule précédente avec $i=2$ il vient :
$\{X_2=0\}=(\{X_1=0\}\cap\{X_2=0\})\cup (\{X_1=1\}\cap\{X_2=0\})$.
Donc $\mathbb{P}(X_2=0)=\mathbb{P}(\{X_1=0\}\cap\{X_2=0\})+\mathbb{P}(\{X_1=1\}\cap\{X_2=0\})$, quan… -
Ok, ce formalisme me convient, j'arrive à montrer cette égalité.
Maintenant :
$\mathbb{P}(\{X_i=0\})=\sum_{(x_k)_{1\leq k\leq i-1}\in\{0,1\}^{i-1}}\mathbb{P}(X_1=x_1,...,X_{i-1}=x_{i-1},X_i=0)$ mais à quoi est égale cette exp… -
Une écriture du type $\{X_i=x_i\}=\bigcup_{x_k,k<i}A_k$ en exhibant les ensembles $A_k$ n'est pas possible ?
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Ok. Je ne suis pas assez bon pour traiter ces choses "implicitement". Cet exemple est sûrement trop technique pour moi.
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Si la réunion se fait sur les $x_k$ tels que $k<i$, les ensembles doivent dépendre de $k$ ou alors je n'ai rien compris.
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L'indice $k$ n'apparaît pas dans ton expression $\{X_1=x_1, X_2=x_2...X_{i-1}=x_{i-1},X_i=x_i\}$ ?
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Je ne vois pas pourquoi $\{X_i=x_i\}$ serait la réunion disjointe des $\{X_k=x_k\}$ pour $k<i$ :-S
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Je n'arrive pas à deviner qui sont ces $2^{i-1}$ événements.
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Effectivement j'avais pas été suffisamment précis sur ça. Merci aléa, je regarderais ça après avoir compris cet exemple de mon cours, certes non détaillé qui me semble plus simple et qui est un cas particulier d'un de vos théorèmes.
Pour… -
Pour la 2), le résultat est intuitif pour moi mais pour le démontrer rigoureusement...
Pour la 1), je ne vois pas du tout. -
Cette suite est même unique du coup non ? Car j'ai lu par ailleurs qu'on se base sur une bijection de $[0,1[$ vers $\{0,1\}^{\N^{*}}$ pour ces histoires de nombres dyadiques.
Deux points m'échappent ensuite :
1) Pourquoi les … -
Il a fait #1 finalement le fameux Ulm dont vous parliez au début ?
J'ai essayé d'aller là pour voir : http://agreg.org/ResultatMerite2015.html
Mais le lien… -
Oui en fait c'était simple, dans le 2) c'est du Fubini-Tonelli avec la mesure de comptage. Merci à vous !
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Ok, en fait on utilise le résultat qui caractérise la loi d'une variable aléatoire : si l'on trouve une probabilité $\mathbb{P}'$ telle que pour toute fonction mesurable bornée $g$, $\mathbb{E}[g(Y)]=\int g(y)\mathbb{P}'(dy)$ alors $\mathbb{P}_Y=\ma…
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$\left|
\begin{array}{ccc}
a & b \\
c & d\
\end{array}
\right|$
Ok merci pour l'explication. Et à la fin, qu'est-ce qui te permet de conclure à l'indépendance ? -
Je ne comprends plus à partir de "Jacobien=u".
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Bah je voulais utiliser la propriété : $X$ et $Y$ sont des variables aléatoires réelles indépendantes ssi pour toutes fonctions boréliennes bornées $f$ et $g$, $\mathbb{E}[f(X)g(Y)]=\mathbb{E}[f(X)]\mathbb{E}[g(Y)]$. C'est pas la bonne méthode ?
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Merci pour ces autres points de vue.
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En plus de la notoriété des enseignants, le niveau des examens n'est souvent pas le même. Je me suis amusé à comparer plusieurs examens de L3 en intégration entre jussieu et une fac bretonne et une fac du Sud (Nice il me semble). Dans les seconds et…
Bonjour!