Réponses
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Bonjour,
Je te conseille de réfléchir.
En maths, pour déboucher, il faut généralement un Bac+5.
En informatique, on peut se contenter d'une licence.
Si c'est pour travailler dans l'industrie, une licence sciences de l'i… -
C'est super pour la terminal!!
Etude de l'équation f(x) = 2x² + 4x + 1
Limites :
La limite en - infini est + infini
La limite en + infini est + infini
Solution de l'équation f(x)=0 :
<… -
Alors quel outil utilise-t'on pour montrer l'existence et l'unicté de la solution?
Si on peut fixer $\lambda>0$ de manière arbitraire, est-ce que l'on récupère la coercivité? -
Non.
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C'est exactement ce que j'ai fait et je ne vois pas de problème de signe ni dans l'équation ni dans la formulation variationnelle. Ceci dit, je suis d’accord qu'avec $+ \kappa^2$, la coercivité devient évidente.
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Soit $\kappa, \lambda > 0$. Soit $\Omega$ est le disque unité et $\Sigma$ son bord.
Il s'agit de trouver $u\in H^1(\Omega)$ tel que
\[ - \Delta u -\kappa^2 u = 0 \quad \text{dans} \quad \Omega \]
Avec la condition au… -
Bonjour,
$\kappa, \lambda > 0$.
On a aussi la relation $\frac{\partial u}{\partial n} + \lambda u = g$. -
C'est $L^2([0,1])$.
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C'est
double h=1./(N+1);
C'est à dire par un pas régulier de $[0,1]$. -
Bonjour,
J'ai imposé $u_0 (x) = 1$ mais avec le schéma explicite avec N=210 et M=10, j'obtiens : -
Bonjour,
Quelle est la définition de $L^1_{loc}(\Omega)$?
Merci. -
C'est évident que le problème que tu présentes, a une solution unique qui est la fonction nulle !!!
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Bonjour,
$x \mapsto x^2$ est une fonction de $L^2(]0,1[)$ mais ce n'est pas une distribution, car ce n'est pas une application linéaire.
[La case LaTeX. AD] -
Comment montre-t-on qu'un Dirac n'est pas dans $L^2$ ?
[Paul Dirac (1902-1984) prend toujours une majuscule. AD] -
J'ai revu dans un cours polycopié de M2 le fait que $||\gamma_0 u||_{L^2} \leq C ||u||_{H^1}$ avec comme commentaire que cette inégalité est facile à montrer sur $\mathbb{R}^{d-1}\times \mathbb{R}$.
Merci beaucoup pour votre aide. -
Je pense que ça a rapport au résultat suivant de mon cours.
Soit $\Omega$ un ouvert lipschitzien et $u\in H^1(\Omega)$ alors on a : $$\int_{\Omega} \frac{\partial u}{\partial x_i} dx = \int_{\partial \Omega} \gamma_0 (u) n_i d\Gamma$$ M… -
Merci.
$||u||_{H^1} = \int_{\Omega} u^2 + (\nabla u)^2 dx$.
Ce qui sécrit aussi :
$||u||_{H^1} = \int_{\Omega} u^2 + \frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2} dx$.
J'ai compri… -
Je savais qu'on peut utiliser Cauchy-Schwartz de cette manière mais je ne vois pas de majoration de
$\left\lVert \dfrac{\partial u}{\partial x_1} \right \rVert_{L^2}$ ni de $\big\lVert \gamma_0 (u) \bi… -
Merci.
Mon message ne devait pas être clair, mais j'ai fait de la même manière que toi pour la coercivité.
$\int_{\partial \Omega} \gamma_0 (u)^2 d \sigma \geq 0$ ce qui règle le problème des traces pour la coercivité.
En fait, le… -
J’essaye de redémontrer ce résultat fondamental sans utiliser le théorème de Rolle, que je vois dans presque toutes les preuves (Brigitte Lucquin, ...) et sans supposer que $u\in C^2$ mais seulement $u\in H^2$. \begin{align*}
||u - u_h||_{H^1}… -
$u$ et $v$ sont $C^2$.
$\Omega$ est un ouvert borné régulier de $\mathbb{R}^2$.
On utilise la norme $H^1$.
J'ai montré que a est coercive de constante 1 en utilisant la forme suivante de a:
\[a(u,v) = \int_{\Omega… -
Bonjour,
C'est une "question" très intéressante celle de ton premier message :
"Les gens meme non matheux qui se pensent capable de résoudre de grands problèmes."
Moi je penses que derrière les maths se cachent un… -
Bon si je le reformule, on a:
Soit $u\in H^2 ([0,1])$.
Montrer que $||u-u_h||_{H^1} \leq Ch$ avec $h$ le pas du maillage uniforme sur $[0,1]$ et $u_h$ est l'interpolé linéaire de $u$ aux points $x_i$. -
Un code n'est que l'écriture d'un algorithme mathématique.
Beaucoup de structures se ressemblent entre le C++ et le scilab.
Après si tu ne connais pas le C++, il vaut mieux l'apprendre...
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Bonjour,
Sous scilabx=1 x=1+0.5*cos(x)
Cela converge vers $1.1871514$.
Pour $x=2, x=3, x=4, x=5, x=6$ aussi. -
En général, j'ai l'impression qu'on utilise plutôt $u\in C^2([0,1])$ mais je pense que c'est faisable avec $u\in H^2([0,1])$.
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Voila ce que ca donne en Scilab (a toi de l'adapter en C++)
funcprot(0); lines(0); clear; function y=a(x) if (x < 1/2) then y= x^{1-alpha}; else y=1; end endfunction … -
On pose $v_j = u_{j+1} - u_j$.
On obtient que :
$\frac{1}{2} \sum_j (v_j)^2 - \frac{1}{2} \sum_j v_j v_{j+1} \geq 0$
D'ou l'on tire $\frac{1}{4} \sum_j (v_{j+1} - v_j)^2 \geq 0$.
D'ou le résultat.
En fait, il faut prouver que : \[\sum_{j\in\mathbf{Z}} (u_{j+1} -u_j)^2 \geqslant \sum_{j\in\mathbf{Z}} \Big(\frac{u_{j+2} -u_j}{2}\Big)^2. \]C'est agaçant les gens qui effacent leur premier message, du coup on perd le fil de la discussion et les autres ne peuvent pas en profiter.
C'est un peu contre le principe du forum.
[j'ai rétabli la question initiale. AD]
Désolé j'avais mal compris.Mais alors si on n'a pa le droit de développer, je ne vois pas comment on pourrais faire.
Si on prend $j$ impair, on a :
Soit $\sum_{j\in2\mathbb{Z}+1} u_j u_{j+1} = 0 \leq \sum_{j\in2\mathbb{Z}+1} u_j u_{j+2} = \sum_{j\in2\mathbb…Et si on développe, on devrait avoir :
$ -2 \sum_{j\in\mathbb{Z}} u_j u_{j+1} \geq -2 \sum_{j\in\mathbb{Z}} u_j u_{j+2} $
Soit $\sum_{j\in\mathbb{Z}} u_j u_{j+1} \leq \sum_{j\in\mathbb{Z}} u_j u_{j+2} $.Oui $(u_j)_{j\in\mathbb{Z}}$, les sommations indiquées sont sur $\mathbb{Z}$.
Il est suffisant de montrer que : $\displaystyle \sum_{j\in\mathbb{Z}} \Big(\frac{u_{j+1} -u_j}{h}\Big)^2 \geq \sum_{j\in\mathbb{Z}} \Big(\frac{u_{j+2} -u_j}{h}\Big)…Désolé mais je ne vois pas le probleme dans ma preuve.Un petit up parce que j'ai modié mon précédent message.Si tu cherches il y a de gros bouquins avec titre Licence 1, 2 et 3 que je trouves bien faits.Bonjour,
1) La formulation variationnelle est :
$a(u, v) = l(v)$
$a(u,v) = \int_{\Omega} \epsilon \nabla u \nabla v + vu dx$
$l(v) = \int_{\Omega} f v dx$
$a(u,v) = \int_{\Omega} \epsilon (\nabla u)^2 + u^2 dx \…Merci beaucoup.Bonjour gb,
Il faut encore que je prouve que $u(0) u(1) \geq C || u ||^2_{H¹}$ pour finaliser la démonstration.
(D'après l'hypothèse, je sais que $2\alpha + 2\beta >0$)
La définition de la coercivité est $a(u, u) \ge…
Bonjour!
