Réponses
-
$t\mapsto\min\left(x,t\right)=\frac{x+t}{2}-\frac{\left|x-t\right|}{2}$ est continue.
-
@zygomathique : le caractère "affine par morceaux" n'implique pas la continuité (sinon, d'accord avec le reste du message).
-
(Quote)
Il faut de l'initiative pour Im$G$.
-
@Milas : pour quelles normes sur E au départ et à l'arrivée ?
-
@Julia Paule : j'ai corrigé la coquille de mon énoncé merci. J'ai compris, ton raisonnement, il est très joli. Je le trouve moins direct (au sens plus sophistiq…
-
Ce n'est pas bien clair pour moi que tu as prouvé que toute racine de $\Phi_n$ est racine de $P$. Alors pour m'en convaincre,…
(Quote) Aucun corps fini $k$ n'est algébriquement clos (considérer $P=1+\prod_{r\in k}X-r$.)
@Julia Paule : tu me dis que la fin de ma preuve ne sert à rien. Or elle sert à démontrer que toutes les racines de $P$ sont racines de $\Phi_n$. Si tu ne fais…@Julia Paule : à $\omega$ fixé, toutes les racines de $\Phi_n$ ne sont pas forcément de la forme $\omega^p$ avec $p$ premier ne divisant pas $n$. Elles sont de…Je n'ai pas compris ce que tu as dit @gebrane. Pour te la faire courte, tu voulais trouver la dimension du $\Q$ espace vectoriel engendré par les racines 9 ièmes…@gebrane : je l'ai fait pour deux raisons:- JLapin a donné une référence à une démo que je trouve un peu longue, donc j'ai voulu synthétiser et …
Je me risque à quelque chose de plus synthétique : Lemme : Soit $P$ irréductible dans $\mathbb{Z}\left[X\right]$ divisant $\Phi_{n}$et soit $\omega$ une racine de $P$. Alors pour $p$ premier ne divisant pas $n$, $\omega^{p}$ est racine de $P$. …@gebrane : quand tu dis les "résultats" du fil tu parles de choses démontrées dans le fil ? Parce que ce qui manque dans le fil c'est justement la preuve de la premi…Pour les polynômes que tu dis JLapin, c'est vrai, mais pour les autres de ce fil, ça s'est révélé en réalité plus laborieux.Pour $X^6+X^3+1$ il est vrai que poser $Y=X-1$ puis appliquer Eisenstein avec $p=3$ pouvait régler le problèm…@NicoLeProf : oui pour la remarque sur le fait que le coefficient $c$ de gebrane pouvait être choisi nul. Mais pour démontrer ton assertion avec le cosinus, t…@gebrane : j'en vois bien une justement mais elle suppose connue le degré du polynôme minimal de $\omega$. Comment fais-tu sans ?
@gebrane : comment tu justifies que $\omega\notin\mathbb{Q}\left[\omega^{3}\right]$ ?
@LeVioloniste : ton $a_4 \omega^4$ est de trop, voilà certainement pourquoi Julia t'a dit que ce serait compliquédans Dimension d'un espace vectoriel oral Mines MP 2024 Commentaire de troisqua 1 Jan
Bonne année 2025 à tout le monde !
(Quote) Si tu sais que $\Phi_9=X^6+X^3+1$ est irréductible sur $\Q$ alors c'est immédiat. Sinon, cette succession de questions revient à établir l'irréductibilité de petits polynômes cyclotomiques avec des méthodes plus ou moins élémentaires…@Julia : ?
Soit $u=e^{\frac{i\pi}{3}}$. Toute combinaison rationnelle des éléments de $\mathbb{U}_{6}$ est rationnellement polynomiale en $u$. Pour $P\in\mathbb{Q}\left[X\right]$, il existe $a,b$ rationnels et $Q\in\mathbb{Q}\left[X\right]$ tels que $P=\lef…
Certain.
Tu te rends compte, dans la question posée par Gebrane, que tu n'aurais pas un dixième du niveau de certains de tes futurs élèves ?
Du coup tu pourrais prendre beaucoup de tes élèves pour des profs particuliers gratuits comme tu le fais ici sur ce forum, ça peut être malin.
@plsryef : Le contexte de sa question est dans la phrase qui la précède : le corps des complexes. dans Oral X PC 2024 polynôme Commentaire de troisqua December 2024$-2$ possède deux racines carrées complexes. Programme de terminale. Pourquoi vouloir s'attaquer à des maths de type "agrégation interne" quand on en est à ton niveau ?Soit $z$ un complexe non nul. $z=re^{it}$ pour un certain $r>0…@OShine : tu le fais exprès ?Admettons que la notion d'anneau factoriel ne soit pas au programme de l'interne (m'enfin ça fait mauvais genre de …En notant $T=\left\{ \left(x;y\right)\in\mathbb{R}^{2}|x<y\implies f\left(x\right)\leqslant f\left(y\right)\right\} $, par continuité de $f$, $T$ est fermé dans $\mathbb{R}^{2}$ et contient $D^{2}$ qui est dense dans $\mathbb{R}^{2}$ donc $T=\…
Bof, la décomposition en produits de facteurs irréductibles est au programme et la valuation p adique c'est juste le nom donné à la puissance sur chaque facteur irréductible. Donc modulo une phrase de définition, c'est dans le programme.<…Si par exemple $A$ n'est pas une puissance $n$ d'un polynôme alors, comme il est non constant, il existe $P$ irréductible dans $\mathbb{C}\left[X\right]$ tel que $v_{P}\left(A\right)$ (valuation $P$ adique de $A$) est non nulle, non multiple de $…
(Quote)
Ou si l'étudiant dit que les irréductibles de $\C[X]$ sont exactement les polynômes de degré 1. Car finalement, c'est cela qui est important je pense. Parler valuation p adique (paire ou impaire) allège d'ailleurs la rédaction i…je ne vise rien. Je rappelle que parler de sociologie en effectuant soi-même une dichotomie ouvrier/bourgeois en 2024 est amusant. Mais tu peux continuer ton laïus.
Je parlais des formes de violences modernes qui contaminent toutes les CSP.Je disais qu'il n'y a pas de dichotomie ouvrier/bourgeois en sociologie moderne mais une réalité beaucoup plus complexe par sa diversité (en particulie…@xax : tu peux te reporter aux enquêtes Sivis (Système d’information et de vigilance sur la sécurité scolaire). Tu trouveras dans la dernière enquête 2023 les chiff…(Quote)
J'ai compris mais, il n'en reste pas moins que tu évoques une espèce de dichotomie complètement à rebours de la complexité de la sociologie française (bourgeois versus ouvriers) alors que tu voulais justement pointer l'absence d…@Etienne91 : plus de 80% des salariés français ne sont pas des ouvriers. La dichotomie bourgeois/ouvrier est étonnante dans ton message. Il y a plus de cadres que d…
Bonjour!