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Je crois que j'ai compris : le cas des deux systèmes de cercles $$x²+y²-2kx+4=0$$$$x²+y²-2k'y-4=0$$ est très représentatif du cas général, où l'un des systèmes passe par les points $(0,2)$ et $(0,-2)$
dans cercle d'inversion et système coaxial Commentaire de stfj 15:01
BonjourQue s'agit-il de faire ? S'agit-il de démontrer que cette construction fournit bien les centres de gravité annoncés ?Cordialementdans Construction des centres de gravité d'un triangle et de deux sous-triangles Commentaire de stfj 14:00Voici une procédure inspirée d'une discussion où était intervenue Vassillia ici, qui résout automatiquement ce type de…La représentation classique dans un plan des cercles associés à $P$ et $P'$ est frustrante puisque $P'$ ne représente pas un "vrai cercle". Pedoe, dans Geometry, a comprehensive course, appelle ces cercles des cercles virtuels. Po…(Quote)Non, j'avais corrigé P' avant de voir ta remarque
@GaBuZoMeu : j'ai corrigé P', je m'étais emmêlé les pinceaux
Pour en revenir aux cercles, la droite $g$ représente le système coaxial de cercles à deux points limites $$x^2+y^2-2x+2+\lambda(-2x+2y)=0$$ $$Q=(\frac{1-\sqrt3}{2}, \frac{1+\sqrt3}{2})\,\&\, R$$d'axe radical $$y=x$$J'ai trouvé ceci dans Un bref aperçu de la géométrie projective de Benoît Kloeckner :
dans Plan polaire
Commentaire de stfj
4 Dec
Le plan vectoriel est $$E\doteq span\left(\begin{pmatrix}2\\-1\\2\\1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}-1\\2\\2\\1\end{pmatrix}\right)$$ $\varphi|E$ est non dégénérée.
La forme quadratique est $$\varphi:\mathbb R^4\to \mathbb R$$ $$ (x,y,z,t)\mapsto x^2+y^2-zt$$On se place dans $V:=\mathbb R^4$$\varphi $ est bien non dégénérée : $$det (\begin{pmatrix} 1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&…@GaBuZoMeu : merci de ton aide. Concrètement, cela donne quoi ici ? Quel plan vectoriel $E$ considérer ? (J'ai choisi la droite $g$ passant par $P=(2,-1,2)$ et $P'…BonjourA la veille d'une grève des fonctionnaires, il n'est peut-être pas inutile de rappeler une évidence : aucun prof au chômage avec chat-GPT, n'en déplaise aux chantres délirants du libéralisme débridé. Si ce type de disco…BonjourMerci, je connais en effet la formule $^tP\cdot F$ pour calculer l'hyperplan polaire. Et en effet, les calculs fournissent $$[-2,1,1/2,1]$$ce qui est bien cohérent avec mon calcul dans le message original.Mais quel…BonjourLa notion de centre radical de trois cercles et de cercle radical de trois cercles $c$, $d$ et $e$ m'intéresse. Je joins ici un travail sur geogebra. En attendant l'occasion de réutiliser la procédure fournie par Vassillia.BonjourJe viens de lire une démonstration intéressante de cette inégalité. Soit $A,B,C,D$ quatre points. Considérons l'inversion de cercle de rayon $1$ et de centre $A$. On sait que si l'on note $M'$ l'inverse de $M$, on a $$M'N'=\fr…OP=Original Post
L'intérêt de construire $\widetilde{\mathscr P}\doteq \mathrm P_{\mathbb R}(\widehat{\mathscr P})$, je le vois plus dans $$M+N\in \widehat{\mathscr P}$$ que dans $$M-N\in \overrightarrow {\mathscr P}\subset \widehat{\mathscr P}$$En effet, le po…@Julia Paule : disons que je ne comprends pas. Commençons donc par définir dans quel objet nous allons travailler.
Pour critiquer, encore faut-il savoir de quoi on parle. $$\vec {AB}= B-A$$ n'est pas qu'une "écriture" ou une "notation". Cela n'a pas de sens a priori de soustraire des points.Si Frenkel écrit dans Géométrie pour l'élève profess…Il est vrai que c'est elliptique.On se place dans $\mathbb C$. Soit $(a,b,c,d)\in \mathbb C^4$ un quadrilatère.
sagemath via_____________________def norm(P):
return P/(Linf*P)
def vecteur(M,N):
vec=norm(N)-norm(M)
return vec
def barycentre2(P,Q,p,q):
R=p*norm(P)+q*norm…Ces questions continuent de me tourmenter quand je lis la démonstration suivante proposée par Daniel Pedoe, dans son classique anglo-saxon Geometr…BonjourEn ce qui me concerne, cet exercice pose le problème de définir algébriquement l' "aire" d'un triangle $RST$. Dans l' dans Un problème de Gakopoulos Commentaire de stfj 30 NovBonjourLes calculs de Rescassol montrent en effet qu'il suffit de (avec les notations de la figure)- construire la droite $d_1=B'C'$ des milieux;- construire le projeté orthogonal $F$ de $A$ sur $d_2=OI$;…On se place dans le plan projectif $\mathrm P^2$. On choisit un repère projectif $(U,V,W,\Omega)$. $[a,b,c]$ et $[A,B,C]$ désignent deux éléments du dual de $\mathrm P^2$, autrement dit deux droites. "La droite à l'infini" est $$\mathcal L_{\…Soit $\mathscr C\doteq \{(x,y)\in \mathbb R^2|1(x^2+y^2)-2ax-2by+c=0\}$. Le point $\begin{pmatrix}1 \\a \\b \\c\end{pmatrix}$ de l'espace $0abc$ représente $\mathscr C$.dans Espace des cercles Commentaire de stfj 24 Nov
BonjourJe ne sais pas s'il y a beaucoup de Bretons ayant laissé une trace importante en mathématiques : Lemoine est né à Quimper. Il y a aussi Bernard de Chartres à qui l'on doit "nains sur des épaules de géants" qui fut évèque…BonjourJe continue d'essayer d' "acheter la marchandise " de Vassillia selon ses propres mots plus haut :Je reconnais dans_________________________________________________________________
Bonjoursagemath via__________________________def norm(P):
return P/(Linf*P)
def simple(vec):
if len(vec)==3:
…Bonjoursagemath via____________________def norm(P):
return P/(Linf*P)
def vecteur(A,B):
return norm(B)-norm(A)
…Bonjoursagemath via______________________def norm(P):
return P/(Linf*P)
def vecteur(P1,P2):
return norm(P2)-norm(P1)
def distance2(P1,P2) :
vec=vecte…(Quote)Si j'ai bien compris,1.- on introduit l'inversion $\sigma_A$ de cercle, le cercle de centre $A$ et de rayon $\sqrt{bc}$, où $b=AC\,\&\,c=AB$;2.- on introduit la symétrie $\tau_A$ par rapport à la …Bonjoursagemath via_____________________________def norm(P):
return P/(Linf*P)
def vecteur(P1,P2):
return norm(P2)-norm(P1…BonjourLebossé, Hémery, Géométrie, Classe de Mathématiques, Fernand Nathan 1961, n° 402, p. 256, (lien fourni par @Chaurien )est sûreme…Bonjoursagemath via_______________________def norm(P):
return P/(Linf*P)
def vecteur(P1,P2):
return norm(P2)-norm(P…
Bonjour!
