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  • Bonjour, merci pour vos réponses. Effectivement, quand je disais "avoir un brelan" je voulais dire "avoir au moins un brelan" donc aussi éventuellement un full ou un carré. Et merci Marsup pour ton explication.
    dans Tirage au poker Commentaire de senpai April 2021
  • Ah oui tout simplement merci beaucoup. Et dans le sens inverse, comment partir d'un ensemble algébrique projectif irréductible pour arriver à un idéal premier ?
  • Non, le ruban de Mobius comme sous-variété de $\R^3$ n'est pas orientable.
  • Oui tu as raison, en tout cas, cela répond totalement à ma question, merci :-)
    dans Projectivité Commentaire de senpai March 2021
  • Oui Poirot je connais, c'est bon j'ai compris le lien. J'écris ce lien: soit $A$ un anneau intègre qui n'est pas un corps et $M$ un $A$-module libre. Alors $M$ n'est pas divisible. Supposons le contraire. Soient $x\in M$ un élément d'une $A$-base $(…
    dans Projectivité Commentaire de senpai March 2021
  • Ok pour l'argument de Foys ! Par contre je ne vois pas trop pour ton argument Maxtimax ?
    dans Projectivité Commentaire de senpai March 2021
  • Merci d'avoir rédigé la solution :-)
    dans Déterminant Commentaire de senpai February 2021
  • Ah ! Oui tout de suite je comprends. Merci pour cette deuxième solution que je trouve plus élégante.
    dans Déterminant Commentaire de senpai February 2021
  • J'ai vu le message de P. après avoir posté. J'arrive au résultat grâce à cela. Merci beaucoup !
    dans Déterminant Commentaire de senpai February 2021
  • Merci pour les éléments de réponses.

    Maxtimax, quel résultat utilises-tu pour ton 2) ?

    Pour Math Coss, si $(e_1,\cdots,e_n)$ est la base canonique de $\C^n$ alors $(e_1,\cdots,e_n,ie_1,\cdots,ie_n)$ en est une $\R$-base. C'es…
    dans Déterminant Commentaire de senpai February 2021
  • Ah oui tout simplement... Par ailleurs, j'ai remarqué qu'une fois que l'on a traité le cas de $\Z/2\Z$, on obtient directement la réponse pour $\Z/6\Z$ grâce à l'isomorphisme $\Z/6\Z \simeq \Z/2\Z \times \Z/3\Z$ donné par le théorème chinois. C'est …
  • Merci encore pour ces précisions. Le dernier message de NoName permet de voir précisément ce qu'il se passe.

    Et au niveau de l'injectivité de ces modules ? Le critère de Baer sufit-il pour décider ? Je vous avoue que je commence à utilis…
  • Merci pour vos réponses.

    Pour répondre à NoName, je suis tout à fait d'accord. Par contre, comment montrer que $\Z/2\Z\otimes_{\Z/12\Z} \Z/6\Z$ n'est pas nul ?

    Je réponds à Math Coss avant. On ne peut pas scinder cette suite.…
  • Je reprends donc avec tes notations, $A$ un anneau commutatif quelconque. Je note $I':=\{z\in A\mid zI\subset aA\}$. D'abord, montrons que $J=I'$. Soit $z\in J$. Alors pour tout $x\in I$, $zx\in aA$ car $IJ=aA$. Donc $zI\subset aA$. Ainsi $z\in I'$.…
  • Bonjour Claude, j'avais apparemment mal interprété ton dernier message. Je serais au contraire ravi d'en savoir plus. Je répondrai à ton message quand j'aurai un peu de temps.
  • Claude.

    Tu as sûrement raison, je vais en rester là pour le moment et je reprendrai plus tard. Ce n'est pas assez clair dans ma tête pour le moment...
  • Claude.

    Ah oui on se limite aux idéaux inversibles. Pour moi, un idéal $I$ de $A$ est inversible si il existe un idéal $J$ de $A$ tel que $IJ=A$. En revanche je ne sais pas montrer qu'un tel idéal est projectif de rang 1 ...
  • Bonjour, oui Maxtimax ma question était débile... je devrais arrêter de faire des maths aussi tard, je ne vois plus rien passée une certaine heure :-(

    Ensuite Claude, je parlais de monoide des classes car il me semble que ce quotient n'e…
  • J'ai réussi à montrer que cette application est un isomorphisme. Cependant, j'ai supposer que $A$ est de Dedekind et non plus simplement intègre noethérien pour pouvoir montrer que $I_P$ est projectif. Y a-t-il un moyen de vo…
  • Merci Maxtimax, je pense que c'est ce que je n'ai pas vu.
  • J'ai une seconde question que je pose ici pour ne pas recréer un sujet. Soit $A$ un anneau commutatif et $p$ un idéal premier de $A$. Je note $A_p$ le localisé de $A$ en $A\setminus p$. Soit maintenant $s\notin p$ et $A_s$ le localisé de $A$ en $S:=…
  • Oui c'est vrai... Merci Poirot.
  • Si tu veux regarder ce qu'il se passe sur des anneaux en général tu peux te diriger vers la théorie des modules. Le livre de Grégory Berhuy - Modules:théorie, pratique... est très bien.
  • Bonsoir, par hypothèse, $(f_n)$ est une suite croissante de fonctions $L^1$ et pour tout $n$, $f_n=f_n$ pp bien évidemment. Donc pour la question 1., $g_n=f_n$ pour tout $n$ convient. Comme le dit Gilles, il doit y avoir un problème dans l'énoncé.
    dans Espace $L^1$ Commentaire de senpai November 2020
  • Merci Christophe, ton exemple fonctionne très bien.
  • Hmm ce n'est pas injectif en tout cas, je suis encore en train d'essayer de voir pourquoi ce serait surjectif.
  • Bonsoir axexe, oui son livre d'algèbre est tout aussi remarquable que son bouquin sur les modules. Tu peux y aller les yeux fermés.
  • Ah oui en effet, j'avais mal compris l'argument!
  • Bonjour Gilles, je pense que ce raisonnement ne fonctionne pas. Il n'y a aucune raison pour que la différence $y_n-x_n$ reste dans $K$ si $K$ est un compact quelconque.
  • Merci pour l'idée :-D je vais essayer de rédiger à peu près proprement. On prend donc $\alpha=i$. Soit $K$ un compact de $\C$. La fonction $\Im$ est continue sur $K$ donc possède un max et un min. Je note $L:=max_{z\in K}(\Im(z))$ et $l:=min_{z\in K…
  • J'avoue que je n'arrive pas trop à avancer. Si $K$ est un compact de $\C$, j'arrive à montrer que pour tout $z\in K$, $\{\gamma\in \Gamma, \gamma(z)\in K \}$ est fini mais je ne pense pas que ce soit suffisant pour conclure.
  • Pour la première partie déjà. Soient $\omega_1,\omega_2\in \C^*$, $\alpha:=\frac{\omega_2}{\omega_1}$, $G:=\omega_1\Z + \omega_2 \Z$ et $\Gamma:=\Z+\alpha \Z$. Montrons que $\Gamma$ n'agit pas proprement discontinuement sur $\C$ si et seulement si …
  • Bonsoir, merci Maxtimax pour les conseils, je suivre ce que tu as dit. Et merci Gilles pour les références, j'irai jeter un oeil.
  • Si $z\in \mathcal O$ non nul a pour polynôme minimal $P\in \Z[X]$ alors le polynôme minimal de $\frac{1}{z}$ est $\frac{1}{P(0)}P^*$ avec $P^*$ le polynôme réciproque de $P$. A partir d'ici il faudrait montrer que $P(0)$ ne peut pas être +1 ou -1, c…
  • Pour la première question, oui. Si on a une bijection $f:A\to B$ où $A$ est un anneau, tu définis une structure de groupe abélien sur $B$ en posant:
    1. $0_B:=f(0_A)$.
    2. $x+y:=f(f^{-1}(x)+f^{-1}(y))$
    3. $-x:=f(-f^{-1}(x))$.
  • Gilles Benson, oui c'est ce que je pensais faire au début mais la borne sur le degré du polynôme minimal m'a découragée... Merci Marco pour la précision! D'ailleurs, pour montrer que $1+X+...+X^{p-1}$ est irréductible sur $\Q$ quand $p$ est premier,…
    dans Polynôme minimal Commentaire de senpai October 2020
  • Merci à vous deux. La méthode de LOU marche très bien mais devient vite compliquée lorsqu'on augmente le degré de l'extension j'imagine... J'ai quelques lacunes en théorie de Galois, quel est la théorie derrière l'affirmation de Marco ?
    dans Polynôme minimal Commentaire de senpai October 2020
  • Je détaille un peu si jamais quelqu'un est intéressé. Si il existe une flèche $\beta:T\to A$ vérifiant $\iota_A\circ \beta=\alpha$ alors $\beta$ est unique car $\iota_A$ est un mono. Par ailleurs, si une telle flèche existe alors nécessairement $\be…
  • Merci beaucoup !! J'avais totalement oublié cette relation. Tout marche très bien :-)
  • Merci Maxtimax et merci beaucoup Claude, l'article de Christian Kassel est très intéressant et m'a apporté quelques réponses.
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