Réponses
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Bonsoir,
On peut montrer aussi que les deux normes suivantes ne sont pas équivalentes.
$\vert \vert a+b\sqrt 2\vert \vert_1=\vert a \vert +\vert b \vert$ et $\vert \vert a+b\sqrt 2\vert \vert_2== \vert a+b\sqrt 2\vert $ -
as- tu remarqué que $ u_{n+1}=f(u_n) $ où $f(x)=\sqrt {9-x}$
tu as oublié de préciser la valeur de $ u_0$
sinon pour ta deuxième question il suffit de comparer $u_0$ et $u_1$ et l'hypothèse de recurrence passe graçe à la cr… -
1er cas : $f(x)>n+1$
alors ..... -
Bonjour,
zephir : pourrais tu donner une indication
Merci -
Étudier la fonction en remarquant que c'est exactement $\dfrac{v_n(x)}{nx}$
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Ce théorème se fait en Terminale et tu n'as rien à montrer : il suffit de l'appliquer à $u_n$ , c'est tout
Ton calcul est juste -
Attention : dans ta rédaction , tu n'as pas montré que $v_n$ est dérivable
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oups desolé pas d'erreur
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erreur dans le calcul de $ u'_n(x) $ : Attention c'est une fonction composée !
puis il faut appliquer directement le théorème ( lien ci-dessus) après avoir vérifié les conditions
dans continuité Commentaire de sadfubi August 2014 -
OK: une piste
calculer la fonction réciproque $u_n$ et appliquer les résultats de dérivabilité de la fonction réciproque -
la fonction racine n-ième est connue depuis la 1ère sans passer par le log ? Non!
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Bonjour,
si tu écris$ f(x_n)=f(\frac{x_n }{x}.x)=f(\frac{x_n }{x})+f(x)$ où $(x_n)_n$ est une suite qui converge vers $x$
on voit bien que la continuité de $f$ est équivalente à sa continuité en 1.
Et la continu… -
Et ensuite, est-il possible de continuer ? oui en remarquant que $ \phi(y)^2$ est proportionnelle à $ \phi(\sqrt 2 y)$
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Bonjour,
l'inégalité n'est pas vérifiée aussi pour $f: x\mapsto x^{\frac 1 {6}}$ -
Ces fonctions $x\longmapsto \mathbf 1_{[0,t]}(x)f(x^n) $ sur $ [0,1]$ sont majorées, en valeur absolue, par une constante qui ne depend pas de n : à justifier
et maintenant tu peux appliquer le théorème de convergence dominée -
i) indication : $ \vert F_Y \vert \leq 1$ et $\int _{\R}y\phi(y)dy=E(Y)$
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$t$ est fixé dans$ [0,1]$ pas précisé dans ton énoncé
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Cherche d'abord la limite simple de $x\longmapsto \mathbf 1_{[0,t]}(x)f(x^n) $ sur $ [0,1]$
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oui tu as raison
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Ah j'ai compris : mais j'ai supposé toujours que f est surjective
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C'est quoi qui n'est pas forcément vrai ?
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>Poirot : le premier cas n'est possible que pour les applications linéaires nulles, donc il s'agit du second cas c'est à dire les applications linéaires continues.
>DinoNH: si $f$ est injective , le résultat est vrai par le théorèm… -
H 0.7901072 0.8187066 0.2461561 0.1000746 0.3950498 0.5175369 0.6104832
K 0.7794547 0.9808542 0.4256872 0.9229532 0.4678218 0.0366117 0.8325452
x 1.4395258 1.5541021 0.4105725 0.5468699 … -
attention : il faut que tu considère les deux membres en tant que fonction sur ]0,1] et ta constante tu l'obtiens en tendant x vers 0
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oui exactement : sauf qu'il faut préciser que les deux membres sont dérivables et tu travailles sur "un seul intervalle" car sinon chaque composante connexe donne une constante!
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OK : c'est bon l'énoncé
ce que te propose JLT c'est de montrer que les deux membres ont la même dérivée par rapport à x:
"Dériver le second n'aboutit pas... Tu as bien vu qu'il y a x qui multiplie la somme ? "
le deuxiè… -
@bifidus : je pense qu'il faut que tu corrige ton énoncé car on ne comprend plus ce que tu veux montrer
une égalité , une limite ou une égalité ? -
si tu veux approfondir les croissances comparées des fonctions logarithmes, puissances et exponentielles
http://math.univ-lyon1.fr/capes/IMG/p… -
Au voisinage de 0 les fonctions puissances l'emportent sur le logarithme : c'est a dire $ \vert x \vert$ $ ^ {\beta} \vert ln \vert x \vert \vert ^{\alpha}$
tend vers 0 si $\beta >0 $ et $+\infty $si si $\beta <0 $ -
Bonjour,
Une autre démonstration analytique.
Remarquer que la suite $(1-\sqrt2)^n$ tend vers 0 et s’écrit comme $a_n+b_n \sqrt 2$ où $a_n$ et $b_n$ appartiennent à $\Z$ ce qui est impossible si $\sqrt2 \in \Q$. -
pourrais tu préciser l'intervalle de x
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je l'ai exposé dans la leçon fonctions définies par intégrale et j'ai eu 13/20
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comment majorer la norme pième d'une fonction définie par integrale en fonction de la norme pieme de l'integrande
et comme application l'inégalité de Hardy et le produit de convolution -
exact : tu a trouvé l'unique façon, ce qui montre qu'il y en a pas 36.
maintenant a)Comment peut-on découper l'intervalle$ [35,36[ $ en $2^{36}$ intervalles de même longueur?
b) soit $x$ telque $f(x) \in [35,36[ $
exite-t-il un i… -
la topologie $ faible$-$*$ est définie sur un dual or $L^\infty(\mathbb{R})$ est le dual de $L^1(\mathbb{R})$ et donc elle est caractérisée par :
$\forall g \in L^1(\mathbb{R})$ :$\int _{\R}f_n(x)g(x)dx$ converge vers$\int _{\R}f(x)g(x)… -
indice: Comment peut-on découper l'intervalle$ [n,n+1[ $ en 36 intervalles de même longueur?
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une piste: si $ f(x)<n$ alors $f_n(x) = E(2^nf(x)) /2^n$ et $f_{n+1}(x) = E(2^{n+1}f(x)) /2^{n+1}$
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une autre version :
$$
\left|\frac{1-|z|}{1-z}\right|^{n+1} \left|\frac{P_n(1-z)}{P_n(1-|z|)}\right| \leq e^{-(|z|-\Re(z))}.
$$
où $P_n$ sont les polynômes de Laguerre -
on montre d'abord le résultat pour une fonction de la forme$ \alpha 1_A$ où $\alpha \in \C$ et $A\in \mathcal {A}$ puis pour une fonction simple
et par extraction .....on tend n vers l'infini. -
C'est la même chose , en voilà une autre e(x,a,n) qui tend vers 0 quand x tend vers a
Bonjour!