Réponses
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Mais ça perd l'excellente propriété de valoir $1$ sur $X$.
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Pour joindre sur le forum une image à un message, le mystérieux lien suivant mérite d'être exploré :
Edit : si tu ne peux pas la stocker sur le disque ou dans le SSD de la machine avec laquelle tu postes, c'est sans doute plus difficile,… -
Oui enfin dans ce cas-là, les fonctions en question ne sont pas définies.
Je n'ai peut-être pas été assez explicite, et de toutes façons tomak a disparu du champ de bataille. Ces fonctions $f$ ne sont pas en général dans fonction 1-Lipschitz Commentaire de remarque August 2017 -
@gebrane0 : tu confonds suite de fonctions et suite des produits scalaires de ces fonctions par un vecteur fixe.
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Une base hilbertienne forme une suite qui converge faiblement vers $0$ parce que les termes d'une suite de carrés sommable tendent vers $0$.
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Bien sûr que c'est possible. Prends $T$ l'identité, $u_n$ une base hilbertienne.
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Ça ne simplifie guère cette tâche qui reste bien difficile, si l'on regarde le cas que j'ai mentionné plus haut.:-D
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[HSbis]Hey ! MathJax remarche sur téléphone ! C'est bien mystérieux tout ça... [/HSbis]
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tomak écrivait :
> Je dois montrer que la fonction suivante est 1-Lipschitz. $$f(x) = \frac{d(x,Y)}{d(x,X)+d(x,Y)}$$
Une tâche bien difficile. Que dirais-tu de cette fonction quand $X={]}{-}\infty,0]$, $Y=[1/10,+\infty[$,… -
[HS] : avant c'était mieux (on le sait bien). MathJax fonctionnait sans histoire sur téléphone. Maintenant, effectivement, ce n'est plus le cas. Un effet secondaire de la fermeture dans Hyperplan fermé Commentaire de remarque August 2017
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Flo157écrivait :
> On oublie le raisonnement par densité des fonctions à support compact
Est-ce bien raisonnable ?
> Or, si $r$ tend vers $0$, $z$ également. Et un résultat bien connu affirme que $\left\|\tau_{z}… -
Oui, on est d'accord sur le fond. Mais de fait, on n'a pas besoin de toute la puissance de la convergence faible : seulement de la convergence des crochets avec les fonctions caractéristiques des intervalles.
Pour les probas, tu noteras … -
C'est plutôt lié aux points de Lebesgue de la fonction caractéristique. La densité d'un tel ensemble est presque partout 0 ou 1.
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Ton raisonnement (pénultième post) ne colle pas. Tu commences par écrire une limite dans un sens non précisé, alors qu'on ne sait même pas encore qu'elle existe en un sens précis. mojojo t'a indiqué un chemin plus raisonnable.
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@Foys : je dois bien reconnaître (à mon corps défendant) que parfois l'intuition probabiliste n'est pas dénuée d'intérêt.
dans Suites oscillantes et convergence p.p. Commentaire de remarque August 2017 -
Mmmm, ça va me prendre un peu de temps pour réfléchir à ça. Merci en tout cas !
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@ gebrane0 : si elle ne peut pas être égale pp (ce que ne montre pas le théorème de Lusin) à une fonction continue sur un compact, comment pourrait-elle être égale à une fonction continue pp sur $\R$ ? De toutes façons, ce n'est pas cela que fait le…
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GaBuZoMeu écrivait :
> @Remarque :
> 1°) Ce n'est pas vrai.
J'ai été un peu excessif certes. Mais enfin, disons plutôt que pas mal de … -
Merci Foys. Ton ensemble est dense par Baire, mais est-il de mesure strictement positive ?
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N'importe quelle* fonction caractéristique fait l'affaire (sauf celles de l'ensemble vide et celle de l'ensemble tout entier). :-D Mais ce qui est plus intéressant, au risque de me répéter, c'est le théorème de Lusin, et comment il s'applique dans t…
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@gebrane0 : dont acte pour le contre-exemple. Je me demande si la demande supplémentaire
Flo157 :
> Merci pour le contre exemple. Et si o… -
Flo157 écrivait :
> est-ce que, pour toute fonction $f$ intégrable au sens de Lebesgue (donc mesurable et d'intégrale
> finie), il existe une fonction $g$ continue telle que $f=g$ presque partout?
Pour revenir à cette … -
@mojojo : ça me dit confusément quelque chose, j'ai dû apprendre ça il y a longtemps, mais heureusement je l'ai désappris depuis belle lurette. :-D Ceci dit, je veux b…
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En fait, ce qui serait bien pour l'option 2, serait étant donnée une sous-suite, exhiber plus ou moins explicitement une partie de mesure positive où elle ne converge pas. Mais je ne sais pas si c'est un but raisonnable.
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Ah oui, d'accord pour circonvenir la convergence faible comme ça. Merci.
Et pour l'option 2 ? -
Eh oui, je ne suis effectivement pas mon presk homonyme... une coincidence troublante, certes, mais coincidence quand même.
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Mmmm, en l'occurence, c'est plutôt Christophe qui a raison :
Bogdanov98 écrivait:
> Je prends comme définition de la mesure de Lebesgue sur $(\mathbb{R},\cal{B}(\mathbb{R}))$ comme étant l'uniq… -
@ev : ça peut aller. En tout bien, tout honneur, naturellement.
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ev écrivait :
> Les dix dernières minutes étant consacrées à des questions à la con sur ce métier du même métal.
Le métier de pâtissier ? J'ai un peu de mal à suivre...dans Sujets oral 2 / capes externe de maths 2017 Commentaire de remarque June 2017
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Il y a peut-être plus élégant pour passer de $(x+5)(x+1)(x-1)(x-5)$ à $(x^2-25)(x^2-1)$ que de développer la première expression.
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La constante $-1$ est donc une forme linéaire ?
@Jhon : Qu'est-ce qui empêche $f(x)$ d'être strictement négatif ? Par ailleurs, de quelles inégalités parles-t… -
Avec une préface de Cédric Villani, ça pourrait commencer à s'envisager... hmmm.
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Bus écrivait :
> Je ne connais pas la formule demandée en c) et n'en trouve pas sur internet.
Tu as le choix ici ou <… -
@ev : pour l'instant, je n'ai pas de projet de cet ordre. Néanmoins, évidemment ça serait tentant d'avoir un ouvrage en pendant à celui de Greg intitulé « Tu sais ce qu'el…
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@un_kiwi : tu parlais de monotonie sur $f$, pas sur la suite. Sinon gebrane0 a raison.
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A quoi servirait la monotonie ?
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christophe c écrivait :
> le DR est un gros con qui ne tolèe pas une seule typo latex
J'imagine que tu veux sans doute dire « qui ne tolère pas la moindre erreur de typographie. Après tout, $\LaTeX$ ce n'est pas pour les … -
Maintenant, la question philosophique du dimanche : un cylindre à demi rempli est-il à moitié plein ou est-il à moitié vide ?
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@gebrane0 : on pourrait, mais ça ne va sans doute pas arriver. La satisfaction esthétique de voir un cylindre dont le rayon tend vers 0 ne va pas suffire à contrebal…
Bonjour!