Réponses
-
GaBuZoMeu, merci beaucoup pour tes réponses très éclairantes!!
L'article Wikipedia répond aussi à ma 2e question: c'est impossible avec 11 droites à cause du théorème de Csima et Sawyer, car si c'était possible on aurait eu seulement 3 droites… -
Désolé, j'étais mal réveillé (je venais de faire une sieste). Je pense avoir compris, mais du coup ça montre que le maximum de droites est soit 10 soit 11... C'est possible avec 11 du coup? Pourquoi c'est possible en compexe?
-
Je n'ai pas compris ce théorème et encore moins le lien avec mon problème!
-
Merci mais je parlais bien du plan $\mathbb{R}^2$ !
-
Je pense que j'ai compris:
On identifie les p+q+2 premiers coefficients dans QF=P, c'est un système de p+q+2 équations linéaires en p+q+2 inconnues qui admet une solution non triviale dans R donc dans Q. De plus ce système a un noyau de dimens… -
GaBuZoMeu , je comprends d'où vient l'injectivité, mais je n'ai toujours pas compris. Ici on a un système d'éqations de dimension infinie donné par P=FQ, donc on ne peut pas en déduire le résultat aussi facilement, quelque chose m'échappe...
-
Ah oui, invariance du rang par extension de corps! J'avais oublié ce résultat (assez profond je trouve).
Mais ça ne répond pas tout à fait à la question, car il faut montrer qu'on peut retomber sur la même fraction rationnelle.. -
Foys: et alors? En quoi cela prouve que P et Q sont à coefficient rationnels si ceux de F le sont?
-
J'avoue, je me rends compte que ce que j'ai dit n'a pas de sens.
Voici une question qui a un sens:
Je prends f une série formelle à coefficients rationnels, égale à une fraction rationnelle à coefficients réels. Comment montrer que les c… -
Je ne maîtrise pas l'analyse non-standard, mais merci quand même :P
-
Oui, merci!
Donc l'adhérence des fonctions lipschitziennes pour la norme infinie est l'ensemble des fonctions uniformément continues. (l'autre inclusion est facile à voir, en prenant une suite de fonctions affines par morceaux)... -
Merci à tous.
La preuve de Ga? est très claire! -
Donc l'ensemble de départ de ton application devrait être $\mathbb{Q}[X]$ au lieu de $\mathbb{Z}[X]$...
-
afk par définition on se place dans $M_n(\mathbb{Q})$ et non dans $M_n(\mathbb{Z})$...
-
Je ne savais pas que $Z[X]$ était factoriel. Par contre je sais que le contenu est multiplicatif.
PS: mon but est de montrer si oui ou non le polynôme minimal d'une matrice de $M_n(\mathbb{Z})$ est forcément dans $\mathbb{Z}[X]$. -
Pourrai-je avoir un peu plus de renseignements svp? :S
-
Merci, c'est simple et efficace. Je cherchais trop loin.
-
Merci. Je préfère la méthode d'egoroffski.
-
Bien vu!!! Ca ne me paraissait vraiment pas trivial sans ce résultat.
-
Je suppose que tu parles du projecteur $p$ sur $F$ parallèlement à $G$ et du projecteur $q$ sur $G$ parallèment à $F$ ?
Doit-on considérer $p+q=Id_E$ ? Ca me semble absurde ... -
Sauf erreur un projecteur est rarement bijectif... Désolé si je suis dur d'esprit...
-
H : je ne connaissais pas ce théorème... J'en ai lu l'énoncé , j'avoue ne pas voir le rapport avec ma question :S
-
Merci H, bien vu.
-
J'avais pensé à faire ça, mais le problème c'est qu'il y a une infinité de tels segments, donc je n'ai pas réussi à faire un truc propre.
Je n'ai pas compris l'utilité de la suite de fonctions de ton 2eme message...? -
C'est génial , merci.
Bon dimanche. -
Voici la preuve que donne Escofier dans son livre d'introduction à la théorie de Galois, sous forme d'exercice non corrigé:
Soit $P$ un polynôme non constant, dans $\mathbb{C}[X]$. On va montrer que $P$ a une racine complexe.
1. Mo… -
Merci beaucoup à vous deux, JLT et Raymond Cordier.
Raymond Cordier : j'ai cherché à résoudre cet exercice après une remarque faite par mon prof ; nous avions traité le cas euclidien en cours, et d'après lui le résultat restait vrai en h… -
Je n'ai pas réussi à trouver le complexe $z$ dont JLT parlait.
RC : je veux bien te croire. Mais le fait que le Haussdorfien soit convexe ne me saute pas aux yeux. -
Raymond Cordier : c'est exactement la 2eme méthode que j'ai expliquée dans le cas euclidien (dans ce cas il suffit en effet de traiter le cas d'un endomorphisme symétrique, puisque la matrice d'un antisymétrique dans une base orthonormée est toujour…
-
Pourriez-vous préciser un peu, s'il vous plaît?
Je ne vois vraiment pas de quelle équation vous voulez parler. Même dans le cas où $dim E=2$ je ne sais pas comment procéder. -
L'image d'une symétrie est une symétrie. Faut-il utiliser le fait que les réflexions engendrent le groupe orthogonal?
-
Oui, merci. J'avais réussi à faire la question 4 seul. Et grâce à vos indications détaillées, j'ai parfaitement compris la 3.
Mais je bloque totalement sur les questions 1 et 2. -
Oui (cf mon premier argument). Par contre la réciproque est fausse. C'est-à-dire que $P$ peut être irréductible sur $\mathbb{Z}$ sans qu'il le soit sur $\mathbb{F}_p$, comme le montre l'exemple $X^2-2X-1$ en prenant $p=2$.
-
Bosio Frederic : pourriez-vous développer un peu votre idée s'il vous plaît?
-
Ce fil devrait t'intéresser somme de racines
-
Si P est unitaire réductible sur Z alors il existe 2 polynomes R et Q non constants à coefficients entiers et unitaires tels que P=RQ. En passant modulo 2 tu obtiens une contradiction.
-
Merci JLT.
-
J'ai du mal à comprendre comment "on peut montrer, grâce à Hahn-Banach, qu'étant donné deux normes $N$ et $N'$ sur un espace vectoriel $E$ (de dimension finie), si les normes subordonnées $N_s$ et $N'_s$ vérifient $N_s \leq N_s'$, alors $N_s=N'_s$ e…
-
Je ne vois pas comment faire la récurrence...
Au début j'ai essayé de prendre $a,b$ dans $\mathbb{Q}(\sqrt{p_1},\sqrt{p_2},...,\sqrt{p_{i-1}})$ , non nuls tels que $a+b\sqrt{p_i}=0$.
Comme pour n=2 je me ramène à $\sqrt{p_i}=a$ , donc en… -
Merci. J'ai compris cette partie.
Mais pourquoi $N_1$ serait-elle proportionnelle à $||.||_1$? ...
Edit: Ah, c'est parce que $|||A|||_1=sup\{\sum_{i=1}^n |a_{ij}|, j\in [1,n]\}$!
J'ai compris. Il me reste à trouver la contradiction.…
Bonjour!