pappus

À propos…

Pseudo
pappus
Inscrit
Visites
2,939
Dernière connexion
Statuts
Member

Réponses

  • Bonjour à tous
    Je monte le lemme de RHOM concernant trois coniques ayant deux points en commun.
    Je vais travailler en coordonnées cartésiennes car je pense à tous ceux qui n'ont jamais vu le moindre barycentre dans leur vie …
  • Merci RHOM
    Ton étiquetage n'est pas suffisamment clair pour qu'on comprenne la définition exacte des droites 1.2,3.
    Tu n'expliques pas aussi comment tu appliques ton lemme puisqu'il concerne trois coniques et qu'a priori nou…
  • Bonjour à tous
    Je rappelle la jolie construction de notre ami Caillloux du centre de courbure $C$ en un point $M$ d'une parabole.
    Elle ne fait intervenir que l'axe de la parabole!!
    Amicalement
    pappus
    dans Courbure et foyer Commentaire de pappus 10:42
  • Mon cher Rhom
    Merci de ta précieuse remarque.
    Tu vois mon état mental! Pas foutu de diviser par $xyz$.
    Je corrige!
    Amicalement
    pappus
  • Mon cher john_john
    Tu dis qu'on est dans un plan projectif.
    Comment définis-tu une homothétie-translation dans un tel plan?
    D'autre part comment définis-tu l'homothétie-translation de centre $M$ envoyant $A$ sur $B…
    dans Un lieu à caractériser Commentaire de pappus 08:06
  • Bonjour à tous
    Soit $P(u:v:w)$ le perspecteur de la conique $(ABCDE)$ par rapport au triangle $ABC$.
    Son équation en coordonnées homogènes (éventuellement barycentriques) est donc:
    $$uyz+vzx+wxy=0$$
    qui s…
  • Merci Casagrande.
    Mais comment comprendre ta figure sans le moindre étiquetage!
    Amicalement
    pappus

  • Bonjour à tous 
    Sous sa forme le problème de Rhom me parait assez ardu avec son mélange de géométrie euclidienne et projective.
    Le problème suivant me parait plus logique et plus simple.
    Dans le plan projecti…
  • Bonjour à tous
    Voyons maintenant ce qui se passe à la lumière de cette pitoyable figure n°457 du lamentable Lebossé-Hémery.
    La médiane $O\omega$ définit la direction asymptotique de la parabole.
    Donc la parallèle i…
    dans Courbure et foyer Commentaire de pappus 17 Jul
  • Bonne nuit à tous
    La figure à laquelle je pense est la figure n°457.
    Amicalement
    pappus
    pappus dans Courbure et foyer Commentaire de pappus 17 Jul
  • Merci Rescassol
    Il reste les cas du cercle et de la parabole.
    Pour le cercle on devrait avoir un unique point qui devrait figurer dans ETC pour que tout le monde soit heureux.
    Amitiés
    pappus
    dans Points conconiques Commentaire de pappus 17 Jul
  • Bonjour john_john
    Comment t'es-tu donnée la conique circonscrite?
    Peux-tu étiqueter ta figure?
    Amitiés
    pappus


  • Mon cher RHOM
    Cette construction ne dépend pas du genre de la conique circonscrite au triangle $ABC$: ellipse, hyperbole, parabole.
    Le point crucial est de connaitre ou de construire au besoin les axes de cette coniques circ…
  • Bonjour à tous
    Je continue mon habituel monologue dont j'ai l'habitude.
    Abordons le point n°1.
    Pourquoi le triangle harpon définit-il à lui tout seul la parabole tangente en $P$ à la droite $OP$ et en $Q$ à la droi…
    dans Courbure et foyer Commentaire de pappus 17 Jul
  • Bonjour à tous 
    On se doute bien que tout ceci est archiconnu depuis longtemps, c'est la configuration concernant le produit de deux rotations de façon moderne (ah, ah, ah!) , appelée autrefois la configuration de trois figures direct…
  • Bonjour à tous
    La question des calculs étant réglée, on va enfin pouvoir passer aux choses sérieuses et faire des figures.
    Des figures, des figures, des figures....
    C'est ça la géométrie!
    Quelles so…
    dans Courbure et foyer Commentaire de pappus 16 Jul
  • Merci gai requin
    Je n'ai plus grand chose à dire et surtout il ne me reste plus beaucoup de temps pour ce faire!
    Amitiés
    pappus

    dans Quadrangle. Commentaire de pappus 16 Jul
  • Bonjour Swingmustard
    Oui, c'est cela!
    On peut aussi appliquer le gros théorème dont j'ai déjà parlé:
    $$(M_1,M_2,M_3,M_4)_{\Gamma}=(OM_1,OM_2,OM_3,OM_4)=(OM'_1,OM'_2,OM'_3,OM'_4)=(M'_1,M'_2,M'_3,M'_4)_{\Gamma'…
  • Mon cher Swingmustard
    Pourquoi changer mes notations?
    Si on applique mon lemme à ta configuration, les points qui permettent de passer d'une conique à l'autre c'est-à-dire ceux qui jouent le rôle du point $O$ sont les points…
  • Mon cher gai requin
    C'est un tort!
    C'est un livre de référence qu'il faut avoir dans sa bibliothèque pour pouvoir le consulter à tout moment en cas de doute.
    Amitiés
    pappus
    dans Quadrangle. Commentaire de pappus 16 Jul
  • Mon cher Swinmustard
    Tout d'abord une conique $\Gamma$ possède des homographies $\Gamma\mapsto \Gamma$ pour sa structure de droite projective.
    De plus si cette conique $\Gamma$ est plongée dans un plan projectif $\mathcal P$…

  • Mon cher gai requin
    Bizarre
    Il me semble que c'est fait dans le Berger!
    Amitiés
    pappus
    dans Quadrangle. Commentaire de pappus 16 Jul
  • Bonjour à tous
    Pour une fois je vais commencer par les calculs pour bien montrer que moi aussi je suis aussi compétent qu'un utilisateur de wedges.
    Je vais travailler dans le repère $\{O,(\overrightarrow{OP},\overrightarrow{…
    dans Courbure et foyer Commentaire de pappus 16 Jul
  • Merci gai requin
    On est jamais mieux sevi que par soi même!
    Tu as utilisé le gros théorème suivant:
    Soit $ABCD$ un quadrangle inscrit dans une conique $\Gamma$, alors pour tout point $M\in \Gamma$, le birappo…
    dans Quadrangle. Commentaire de pappus 16 Jul
  • Merci gai requin
    C'est exact!
    Et on sait parfaitement construire à la règle le point $J$ connaissant le point $I$, c'est ce qu'on appelait autrefois pompeusement la construction du quatrième harmonique qu'on apprenait alors …
    dans Quadrangle. Commentaire de pappus 16 Jul
  • Mon cher stfj
    Le plan $\mathbb R^2$ s'appelle un modèle de plan euclidien, c'est  moins fatigant de l'utiliser que de gloser interminablement sur l'axiomatique de Hilbert.
    Comment veux-tu introduire la géométrie projective d…
  • Mon cher Swingmustard
    C'est pourtant simple!
    Tu bouges le point $M$, le point $U$ le suit et le point $N$ suit aussi le point $U$
    Tu décomposes donc l'application $M\mapsto N$ en $M\mapsto U\mapsto N$
    <…
  • Merci gai requin
    Je devine ce que tu veux dire mais qu'appelles-tu $\mathcal F$?
    J'aurais préféré des figures.
    Sont elles vraiment si difficiles à faire pour que des élèves de quatrième les comprennent?
    A…
  • Bonsoir Jelobreuil
    Tu as raison.
    J'ai été abusé par l'étiquetage de Jean-Louis Ayme.
    J'ai corrigé cette erreur.
    Amitiés
    pappus
    dans Deux segments égaux Commentaire de pappus 15 Jul
  • Merci Gai Requin
    Ta construction est la plus simple et la plus courte que je connaisse. Bravo!
    Mais est-ce que tes lecteurs doivent te croire sur parole?
    Vont-ils réagir, au moins un qui nous prouvera ta joli…
    dans Quadrangle. Commentaire de pappus 15 Jul
  • Bonjour à tous
    On commence à être très calés!
    Quelqu'un peut-il me tracer une famille de "droites" parallèles et une famille de "droites" concourantes de $\mathcal E$?
    Amicalement
    pappus
  • Merci Cailloux
    On remarque sur ta figure que la néphroïde est une caustique de cercle.
    Amitiés
    pappus
    dans FoyerParabole Commentaire de pappus 15 Jul
  • Bonjour à tous
    Soit $r$ la rotation d'angle droit de centre $J$ envoyant la droite $AB$ sur la droite $AC$, alors $r(B)=C$, $r(D)=E$, $r(Z) =Y$
    Amicalement
    pappus
    dans Deux segments égaux Commentaire de pappus 15 Jul
  • Merci Cailloux de nous faire partager tes compétences.
    Amitiés
    pappus
    dans FoyerParabole Commentaire de pappus 15 Jul
  • Bonjour à tous
    Ma question est différente de celle de Dupain puisque le point $M$ est variable sur le cercle $\Gamma$.
    C'est donc la figure de Cailloux qui est exacte.
    Bravo Cailloux, tu m'épates de plus en plus.
    dans FoyerParabole Commentaire de pappus 15 Jul
  • Merci GaBuZoMeu
    C'est exact.
    La droite $D(a,b)$ est la polaire du point $(a, -b)$ par rapport à la parabole d'équation $y=\dfrac{x^2}2$ comme on peut le voir sur ma figure.
    Amitiés
    pappus
  • Bonjour RHOM.
    Tu dis que les "droites" de $\mathcal E$ se visualisent comme les points de $\mathbb R^2$ complété (projectivement).
    Ce n'est pas tout à fait vrai. Tu en mets trop de ces points! Il en manque à l'appel!
  • Merci gai requin.
    En disant qu'on fait un transport de structure de $\mathbb R^2$ sur $\mathcal E$ via la bijection $D$, on a déjà tout dit.
    N'énervons pas certains avec le fléchi-flécha!
    Peux-tu exhiber la polarit…
  • Merci JLT
    C'est exact et les "droites" de $\mathcal E$ se visualisent comme des points de $\mathbb R^2$ ou certains points à l'infini de son complété projectif.
    Mais tu vas un peu plus vite que le violon.
    Qu…
  • Bonjour à tous
    Une première question importante qu'on pourrait peut-être confier à des lycéens:
    Etant donné le point $(a,b)\in \mathbb R^2$, tracer la droite $D(a,b)$ qui est un "point" de $\mathcal E$.
    Pas de prob…
Avatar

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :