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Bonne nuit à tousEffectivement si on se donne arbitrairement le point $P_a$, on connait automatiquement les points $Q_b$ et $R_c$ pour des raisons de similitude directe. Pas besoin du triangle $PQR$!Que peut-on dire …Mon cher RHOMCe sont les théorèmes de Poncelet pour ne pas le nommer dont on peut trouver preuve dans l'inévitable Lebossé-Hémery à manier avec des pincettes et à lire avec un masque!AmicalementpappusBonsoir à tousIl me semble que cela fait six conditions à remplir!Donc il y a une condition à trouver pour qu'il y ait une solution!Le faisceau des coniques tangentes en $A$ et $B$ à la conique $c$ induit par i…Mon cher lesmathspointclairesPeux-tu alors nous proposer une figure sans les points $P$, $Q$, $R$?AmicalementpappusBonsoir à tousCette construction des points limites de $f$ via une forme réduite peut sembler un peu alambiquée mais il y a plus simple.Considérons le cas général d'une transformation circulaire directe $f$ de points fixes…Bonjour à tousJe n'ai pas à tenir une comptabilité au jour le jour de toutes les avanies que j'ai subies et il est normal que je réagisse à chacune d'entre elles!Continuons tranquillou à faire de la géométrie!<…OKMon cher lesmathspointclairesPourrais-tu nous montrer une figure avec les neuf points $A$, $B$, $C$, $P$, $Q$, $R$, $P_A$, $P_B$, $P_C$ ainsi que les trois (?) centres de gravité dont tu parles?Amicalementpappus…Bonjour CaillouxBravo, c'est exact dans le cas généralJ'y reviendrais plus tard en regardant ce cas, même si j'ai quelques scrupules à le faire car en plus des noms d'oiseaux dont je suis régulièrement affublé, je s…Merci RescassolCette figure est si simple qu'elle doit pouvoir se montrer élémentairement comme je le disais à Jelobreuil.AmitiéspappusBonjour à tousVoici la figure obtenue quand $P$ décrit le cercle circonscrit, cela suggère de regarder ce qui se passe quand $P$ décrit un cercle concentrique au cercle circonscrit. Il semble me rappeler que dans ce cas, le triangle …Bonjour à tousVoici la figure (pas difficile à faire) mais pour le moment, je ne comprends toujours pas pourquoi cette configuration serait une généralisation du théorème de Feuerbach!AmicalementpappusMerci JelobreuilJe possède bien cet ouvrage, à prendre avec des pincettes et à lire avec un masque puisqu'il s'agit d'un vieux grimoire.L'idéal serait de le réécrire en entier uniquement en lignes de code digestibles par G…Bonjour à tousLaissons Vassillia rigoler à mes dépens, au moins j'aurais rendu quelqu'un heureux ce matin!Revenons à la figure de l'exercice n° $449$.J'avais dit à Jelobreuil que cette configuration simple était…Merci CaillouxLe rayon du cercle d'inversion a peu d'importance, puisque le produit de deux inversions de même pôle est une homothétie.Il est surtout essentiel que l'inversion utilisée soit de pôle $A_1$.…Mon cher RescassolJ'avais cru que tu menais tes calculs dans le repère $(A,B,C)$!Peux-tu donc nous préciser celui que tu as utilisé?Je t'ai sans doute mal lu!AmitiéspappusBonne nuit à tous et faites de beaux rêvesPour le moment sur le front de l'application $M\mapsto N$, c'est le calme plat.Patientons, on verra bien, peut-être qu'une nouvelle sourate céleste va nous tomber dessus et n…Bonjour à tousUne démo, une de plus et de la part de Jehovah, qui plus est. Inclinons nous!Tout ce que j'en ai retenu?C'est que c'est la seule qu'il faut tenir, (rien que cela!) et que je suis un vieux sal…Bonjour à tousOn connait ma position depuis toujours, plus on possède de solutions et mieux on se porte!Pour le moment, nous en avons trois et chacun suivant son niveau et son humeur appréciera telle ou telle de ces …Bonsoir à tousEt voilà, brusquement deux solutions calculatoires ou plutôt deux schémas de solutions calculatoires pour lesquelles on est bien obligé de faire confiance en leurs auteurs et cela fait longtemps que je n'ai jamais été …Mon cher john_johnPour le moment on connait deux solutions: celle par l'inversion ou la géométrie circulaire que je suis en train d'exposer, celle par la géométrie analytique utilisant ou non l'espace des cercles, elle viendra peut-ê…Merci john_johnJ'ai déjà dit qu'on pouvait résoudre cet odieux exercice du Lebossé-Hémery avec l'espace des cercles et je suis pour l'exposé de toutes les solutions quelles quelles soient.Mais penses-tu vraiment reconstitu…Bonjour à tousExaminons la figure (réduite) de john_john.Les lieux des points $M'$ et $N'$ sont les droites violettes.Et ce sont les bissectrices des droites $\delta'_1$ et $\lambda'$ où $\delta'_1$ est la droit…Bonne nuit à tous et faites de beaux rêves.A l'intention de stfj, voici la nouvelle figure que j'ai concoctée avec une partie gauche et une partie droite.La partie gauche est celle de l'ignoble Lebossé_Hémery et la p…Merci john_johnOui, c'est le raisonnement qu'il fallait tenir!Je signale que c'est l'exercice n°450, page 252 de l'infâme Lebossé-Hémery qu'on peut évidemment résoudre aussi avec une avalanche de wedges et autres véronèses…Merci RescassolTa figure est exacte mais elle demande une preuve quelle qu'elle soit.Ce n'est donc qu'une question de cercles!AmitiéspappusBonjour à tousSur cette figure, j'ai fait les choses à l'envers.Je suis parti de l'ellipse $\Gamma$ de centre $O$ et j'ai tracé un cercle variable $\gamma$ de rayon $\dfrac{a+b}2$ et dont le centre $\Omega$ décrit le cercl…Bonjour à tousOn devrait pouvoir se procurer le Lebossé-Hémery sur la toile.En plus de le posséder en version originale, j'en ai une version électronique au format djvu impossible à transférer via ce forum.Mon cher stfjTa figure serait plus compréhensible si on y voyait clairement la configuration initiale de Jean-Louis Ayme ainsi que la configuration obtenue en la transformant par inversion, ce n'est pas le cas.Tu le dis to…Bonne nuit à tous et faites de beaux rêvesDans le second cas de figure, on trouve exactement la même enveloppe mais avec des contacts différents.AmicalementpappusMerci Rescassol!C'est ce que dit ma figure!AmitiéspappusBonsoir à tousSur cette figure, j'ai tracé en rouge l'enveloppe du cercle circonscrit (tracé en bleu) au triangle $ABC$.AmicalementpappusBonjour à tousL'énoncé est un peu mal ficelé!J'aurais plutôt écrit.Soit $\Gamma$ une ellipse de centre $O$.Chercher les cercles $\gamma$ qui lui sont concentriques tels qu'ils existe une infinité de t…Bonjour john_johnSi on ne veut pas d'ennuis techniques difficiles à expliquer, il vaut mieux s'en tenir prudemment aux cas de l'ellipse et de la parabole pour lesquels les rayons de vecteurs algébriques restent positifs.Da…Mon cher Jean LouisTout ce que je veux dire, c'est qu'il y a de grandes chances que l'hyperbole de Feuerbach soit abordée dans ce livre!AmitiéspappusBonjour Jean LouisCe sont plus que des relations métriques, par exemple:$$\overrightarrow{GN}=-2\overrightarrow{GI}$$c'est-à-dire $I$ est le complémentaire de $N$, exaltant!AmitiéspappusBonjour à tousA l'ancienne avec les angles camemberts, deux triangles isocèles et le théorème de l'angle inscrit.Est-il encore enseigné, celui là?AmicalementpappusBonjour Jean-LouisAinsi la preuve synthétique que j'ai presque exhibée est exactement la tienne, hyperbole de Feuerbach mise à part.D'ailleurs ma dernière figure est identique à la tienne aux notations près.Quan…Merci Bouzar et RescassolJe pense qu'on est plus très loin maintenant d'une preuve synthétique qui n'a sans doute rien à voir avec celle de Jean-Louis AymeAmitiéspappusMerci MathCossJe n'ose citer l'ignoble formule de l'immonde Lebossé-Hémery de peur de vous contaminer définitivement!En tout cas, en notant sur ma figure: $AC=2a$ et $BC=2b$, j'ai trouvé:$$\dfrac{ab(a+b)}{a^2+ab…
Bonjour!
