Réponses
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Voici la preuve de 1 :
On a une application $\mathbf Z$-bilinéaire $B:\mathbf Z^{\mathbf N}\times \mathbf Z^{(\mathbf N)}\to \mathbf Z$ définie par $\displaystyle B((a_n),(b_n)) = \sum_{n\in\mathbf N} a_n b_n$ (somme finie). Et $B$ indui… -
Le fait que le $\mathbf Z$-module $M=\mathbf Z^{\mathbf N}$ n'est pas libre peut se démontrer comme ça :
1 - le dual de $M$ (au sens $\mathrm{Hom}_{\mathbf Z}(M,\mathbf Z)$) s'identifie à $\mathbf Z^{(\mathbf N)}$. C'est un exercice très… -
Je suis désolé pour la case LaTeX, en plus j'ai récidivé 8-)
[Tu serais enregistré sur le forum, tu pourrais modifier toi-même tes messages, y compris la case LaTeX.dans les espaces Lp Commentaire de pB0 May 2007
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Je pensais que la "dualité", c'était le résultat suivant : toute forme linéaire continue sur $L^p$ est de la forme $f\mapsto \int fg$ pour une unique $g\in L^q$.
[Voilà la case LaTeX,dans les espaces Lp Commentaire de pB0 May 2007
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Et pourquoi pas :
\usepackage[utf8]{inputenc}
au lieu de :
\usepackage[latin1]{inputenc}
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Je me souviens d'un truc à l'agreg que j'avais bien aimé, et qui est dans un Rudin je crois : déterminer tous les morphismes d'algèbres $\textrm L^1(\mathbf R)\to \mathbf C$. On commence par dire qu'un morphisme d'algèbres comme ci-dessus est nécess…
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J'ajoute le truc classique qui se dit dans ce genre de question, du moins si on a déjà ouvert lu un Bourbaki de topologie
: da…
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Forcément, s'il faut deviner que "série" signifie "série entière (ou de Laurent) au voisinage de 0"... ::o
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$\ln(x)=\sum_{n\ge 0} u_n$ avec : $u_0=\ln(x)$ et $u_n=0$ pour tout $n\ge 1$. C'est une série qui converge très vite B-)- (ok, c'est nul...)
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J'ai une petite question stupide : si $A$ est un anneau avec une topologie $I$-adique, la topologie $(X)+I$-adique sur $AX$ coïncide-t-elle avec la topologie produit (identication de $A dans Série formelle Commentaire de pB0 May 2007
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Je disais jpeg parce que mon appareil photo numérique me fabrique des jpeg :X et je suppose qu'il en est de même de la plupart des scanners ...
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Sympa comme sujet.
Remarque : vu que c'est une image, tu peux l'envoyer au format JPG (ou quelque chose comme ça), ça évite aux gens de devoir acheter Word pour 120 euros, et le système d'exploitation qui va avec pour 150 eurosdans concours CCP ? Commentaire de pB0 May 2007
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On doit quand même avoir un énoncé facile du genre :
Soit f un endomorphisme d'un espace vectoriel E. S'il existe un polynôme P scindé à racines simples (dans le corps de base) tel que P(f)=0, alors f est diagonalisable. -
J'ai oublié de préciser que $k$ est de caractéristique nulle ;-)
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naos : en tout cas, si on reste dans l'algèbre (sans topologie, espace de Hilbert, ...), on peut dire que l'endomorphisme de $E=\bigoplus_{n\in\mathbf N} k e_n$ défini par $f(e_i)=ie_i$ n'a aucun polynôme annulateur autre que le polynôme nul. Pourta…
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ryo : si ça peut te rassurer, je crois que l'hypothèse $L/K$ est galoisienne ne sert pas dans mon message
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J'en rajoute sur l'équation générale de degré $n$ : étant donné $P\in K[X]$, on considère une extension de décomposition $L/K$, extension où $P$ est scindé et minimale dans le sens où elle est engendrée par les racines de $P$ (on a $L=K(x_1,\ldots,x…
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Le $\mathbf Z$-module $\mathbf Z/2\mathbf Z$...
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Y'a pas de mal
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Je sais seulement ce qu'est le degré d'un revêtement (topologique) : c'est le nombre d'éléments d'une fibre, en supposant que ce nombre de dépend pas de la fibre.
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"Déterminer la base duale", j'ai du mal avec cette question. Elle est déjà "déteminée" non ? J'aurais dit plutôt "Exprimer les vecteurs de la base duale dans la base duale de la base canonique" ou quelque chose comme ça, mais je crois que je chipote…
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La topologie sur $AX=A^{\mathbf N}$ est aussi simplement la topologie produit, $A$ est muni de la topologie discrète. Un groupe discret $(A,+)$ est complet, et un produit de groupes complets est complet...
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Euh, je ne vois pas pourquoi ton $g_1$ et $g_2$ vérifient la condition que j'ai indiquée avec l'intégrale. Mais il est très tard 8-)
[La case LaTeX. AD] -
On peut commencer par construire deux fonctions continues $g_1$ et $g_2$ telles que $g_1\le g-\epsilon/10000\le g\le g+\epsilon/10000\le g_2$ et telle que $\int_0^1 g_2-g_1 \le \epsilon/10$. C'est facile. Ensuite, on approche uniformément les deux f…
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L'existence d'un point fixe pour toute fonction croissante de [0,1] dans lui-même se généralise sans problème, ainsi que la démonstration : on peut remplacer [0,1] par un ensemble ordonné (non nécessairement totalement) dont toute partie admet une b…
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Du coup, pour un point $x\in X$ qui n'est pas dans $A$, être adhérent à $A$, ou être un point d'accumulation de $A$, c'est la même chose. D'où peut-être ta question initiale 8-)
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C'est bien ce que je pensais, ma définition de point d'accumulation (généralisée à une partie par egoroff, simplement par la topologie induite) n'est pas "la bonne" (td)
En effet, l'ensemble infini $\{\frac{1}{n},\; n\in\mathbf N^*\}$ n'… -
Voici les définitions (sans garantie) :
- Soient X un espace topologique, A une partie de X, x un point de X. On dit que x est adhérent à A si tout voisinage de x rencontre A.
- Soient X un espace topologique, et x un point de X. O… -
J'ai été plus vite, mais j'ai oublié les conjugaison...
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Oups, j'ai mal vu :-(
J'ai imaginé que qu'on considérait les suites $(a^k)_{k\in\mathbf N}$ pour $a$ variable.
Alors que $a$ est fixé, et qu'on considère les suites $(a^{nk})_{n\in\mathbf N}$ pour $k$ variable.
Mais com… -
Je ne sais pas si c'est la méthode attendue, mais on peut dire ceci : si $x$ est orthogonal à tous les $f_a$ (c'est plutôt $f_a$ que $f_k$), alors pour tout $a$ de module $<1$, on a $\sum_n x_n a^n=0$. Mais on sait (?) que la somme d'une série en…
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Je ne vois pas ton erreur :S
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Arf, mais oui, merci
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Ce troll était mort et enterré depuis longtemps...
"Je dis non son domaine est R"
-> tu dis ce que tu veux (Hilbert disait bien chaise et table au lieu de point et droite).dans Différence entre application et fonction Commentaire de pB0 March 2007
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"En revanche un ouvert dont le complémentaire est discret car alors les singularités sont effaçables."
Euh, comment on montre par exemple que toute fonction holomorphe bornée sur C* est constante ? -
Preuve qu'il n'existe pas de bijection biholomorphe de $\bf C$ sur $D(0,1)$
Le théorème de Riemann dit que "Tout ouvert s… -
Dans le cas particulier où on suppose $\Omega$ simplement connexe, on a nécessairement $\Omega=\mathbf C$. En effet, le "Théorème de représentation de Riemann" dit que tout ouvert de $\bf C$, simplement connexe, non vide, et différent de $\bf C$, es…
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Je ne comprends pas toute la question mais je sais que si, pour tout rationnel $t$, on considère la droite $D(t)$ de pente $t$ passant par $(-1,0)$, cette droite rencontre le cercle unité en $(-1,0)$ et en un autre point $M(t)$ (que l'on peut calcul…
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(Quote)
C'est peut-être la fatigue de fin de semaine, mais je ne comprends pas :S
Bonjour!