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  • Merci,
    En effet c'était bête et en plus je me souvient d'avoir lu cet argument quelque part, mais je ne me souviens plus où.
  • Je ne suis pas un spécialiste mais là comme ça, je dirais : oui
    Et alors ?
  • Bon, donc en fait ce n'est pas trivial du tout !
    C'est d'ailleurs bizarre que je n'ai jamais trouvé quoi que ce soit sur les clôtures séparables de produits.
    Pourtant le résultat me semble intéressant de même que la preuve.<…
    dans $L^s=LK^s$ Commentaire de noradan 25 May
  • Je suis bien d'accord avec tout ça que je connaissais mais c'est un exercice posé tel quel
    "Find $\sqrt{-2}$ in $\Bbb Q_3$" in Weiss "Algebraic number th" p 116
    Du coup après avoir trouvé 1,1,2,0,0,2  je me suis dit qu'il y …
  • Par pure curiosité, qu'est-ce qu'un nombre "coprime" ?
    Je connais "coprime" pour 2 nombres mais pour un seul ...
    "density of coprime numbers" dans l'abstract ...
  • J'ai reçu une réponse parfaite sur mathstackexchange que j'améliore ici au cas où ça intéresserait quelqu'un.
    $\let\dsp\displaystyle\def\N{{\Bbb N}}\def\Z{{\Bbb  Z}}\let\fa\forall\let\xt\exists\let\imp\Longrightarrow\let\lra\longright…
  • J'ai enfin trouvé une définition claire d'une extension infinie totalement ramifiée, à savoir ssi toutes les sous-extensions finies le sont.
    Mais alors, si je considère une extension abélienne finie, son corps résiduel est une extensi…
  • C'est l'auteur qui affirme comme ça qu'il est d'ordre 4 (elle n'explique jamais ses exemples et se contente de balancer des affirmations sans jamais les expliquer). d'un autre coté s'il n'était pas d'ordre 4, son corps fixé serait ${\Bbb Q}_3[\…
  • C'est un tel bazar qu'il n'y a rien à faire, je ne comprend pas comment le tout s'articule et comment toutes les pièces se mettent en place.
    Je m'explique :
    Je n'ai trouvé que chez Lang (ANT, III Prop 3 p59) un résultat en apparence généra…
  • De surcroît, une extension abélienne n'est pas une extension finie a priori. Donc là encore il y a un problème
  • Aurais-tu une référence parce que je ne trouve nulle part les résultats dont tu parles. Je viens d'éplucher Neukirsch et Serre et il n'y a pas un mot concernant des corps résiduels algébriquement clos.
    Quand au seul lemme de He…
  • Il me semble que tu n'es pas dans le même cadre que moi.
    Le résultat que tu énonces est celui de la théorie de Galois usuelle des extensions finies de corps de nombres. 
    Alors, même s'il existe  une suite exact…
  • J'utilise les notations du Nancy Childress sur lequel je bosse depuis des lustres tellement il y manque d'explications ou d'indications dans les exos. 
    Mon $K_4$ est l'unique extension non ramifié de degré 4 de $K$. Quand au relèvemen…
  • Merci !
    J'aurais dû penser à ça parce que c'est encore raisonnable et à mon niveau.
    J'imagine qu'il faut des indices 3 dans ton interligne.

    En effet j'ai calculé le discriminant du polynôme en oubliant gracieusement d'être premi…
  • En fait je pense que c'est bien plus simple.
    $K\subset K_v\subset (K_v)^a$
    donc en fait $(K_v)^ a$ est un corps algébriquement clos contenant $K$ et à ce titre on peut y plonger toutes les extensions algébriques de $K$ (et m…
  • Certes, mais le cas de $\Bbb Q$ m'a l'air un peu particulier et Lang travaille uniquement avec un corps muni d'une valuation discrète et c'est tout, et là on n'a pas du tout ce miracle que les extensions d'un complété soit des complétés d'une extens…
  • Bon, OK ça ne commute pas mais je continue de me poser la question de ces plongements d'une extension finie de $K$ dans ce $K_v^a$.
    Comment une extension finie se retrouve-t-elle dans la clôture du complété, alors qu'elle n'est déjà p…
  • Malheureusement en date d'aujourd'hui  16/01/2024, les liens donnés par etanche plus haut ne fonctionnent plus
    Le site a sans doute été réorganisé.
    Quelqu'un peut-il retrouver des liens valables ?
    Merci
    A …
  • Ce n'est pas impossible du tout. Vérifie sur le site si c'est compatible.
    Essaye le machin windows "faire tourner avec une version antérieure". Il y a un truc dans ce genre dans certaine installation Windows pour simuler une version a…
  • Merci pour ta réponse.
    C'est en effet ce qu'il faut trouver et qui est en exemple dans le "manuel".
    Je vais ouvrir les fichiers et voir s'il y a des contraintes de version. Ce qui est étrange c'est que NiceMatrix fonctionne !<…
  • Une remarque sans doute idiote mais si je ne m'abuse, ta parenthèse vaut $1-\frac12p^t$.
    Pourquoi "finie" ? Et si elle l'est, quelle est la borne ?
  • J'imagine que la topologie de ton EV est définie par la norme que tu étudies, auquel cas la continuité est d'une totale trivialité puisque c'est l'inégalité triangulaire. Je parle bien sur du coté $||x|- |y||\leq|x-y|$ !
    Sur n'…
  • peut-être qu'il est plus parlant au lieu de limite de suite extraite de dire qu'une valeur d'adhérence d'une suite est un point $a$ tel que :
    tout voisinage de $a$ contient une INFINIT'E de termes de la suite.
    Souviens-toi que p…
  • Merci pour la réponse 
    ça fait plaisir d'en avoir au moins une
    En fait je pense vraiment que ce sont les mêmes car au bout du bout il y a la définition des conducteurs locaux (conducteur "à la Neukirsch") et je crois ce que …
  • je ne crois pas. Ici ramifié veut dire que la décomposition en facteurs premiers de $\frak p$ fait apparaître des exposants $\frak p=\prod {\frak P}_i^{e_i}$.
    Je suis en pleine théorie algébrique des nombres  avec des corps locaux par…
  • Pour en finir je crois qu'on peut faire un mélange des deux cas et énoncer
    Si les $\pi_i(Y)$ sont finis, alors $\bar Y=\varprojlim \pi_i(Y)$ car alors on a bien affaire avec une limite de compacts laquelle est alors compact et donc fe…
  • J'avais également posé  la question sur math stackexchange et  l'on m'a clairement répondu que c'était faux avec le même contre-exemple de @JLT…
  • Je ne fais que recopier l'énoncé.
    let $X_i,\phi_{ij}$ an inverse system of compact Hausdorff spaces, $X=\varprojlim X_i$ and $\phi_i$ the projection. if $Y$ is a subspace of $X$ then $\bar Y=\varprojlim \pi_i(Y)$ where $\bar Y$ is the…
  • $\def \fo{{\frak o}}\def\fO{{\frak O}}$$\def\a{\alpha}\let\b\beta \let\ss\subset\def\fp{{\frak p}}\def\fP{{\frak P}}\def\fA{{\frak A}}\def \fo{{\frak o}}\def\fO{{\frak O}}$   $\let\f\frac \let\r\sqrt\let\w\wedge\let\imp\Longrightarrow$  
    Je me …
  • On peut aussi dire $1\wedge2=1$ donc $\mu(1\times2)=\mu(2)=\mu(1)\mu(2)$ et par conséquent $\mu(1)=1$.
    Cela dit tel que c'est écrit, la définition de $\mu$ est incomplète justement parce que 1 n'a pas d'écriture en facteurs premiers et donc $\m…
    dans Fonction de Möbius Commentaire de noradan July 2023
  • Évidemment il faut lire ${\cal F}=\{x\in{\cal O}\mid  x{\cal O}\subset {\cal O}'\}$
  • Bien le bonjour à mon éternel sauveur !
    Oh, j'ai mentionné Artin pour faire bien...parce que mon chapitre concerne les aventures du petit Artin dans les corps locaux... après ... ce que  j'en dis ...
    Pour ce qui est de ta question ... Hum.…
  • $\def\fm{{\frak m}}$En fait après réflexion je pense que c'est vrai ! Je n'avais pas réalisé tout de suite que la définition du Artin idélique se fait à coefficient multiplicatif près. donc en fait
    $\Big({<N_{E/F}(\alpha)N_{E/F}(\mathb…
  • $\let\ss\subset\def\fm{{\frak m}}\def\fp{{\frak p}}$
    Ca ne me semble pas vraiment lié à Hasse.
    C'est en fait un exercice dans N Childress "Class Field Theory" 5.15 p127
    "Let $F\ss L and E\ss K$ be number fields and suppose $K/F$ is ab…
  • Certes, mais mon "totalement scindé" concerne les polynômes, pas les $p$ ! (c'en est une conséquence comme je le dis dans le post)
    En gros il faudrait quelque chose du genre :
    "$p$ totalement scindé dans $K\Longrightarrow P$" totalement sc…
  • Juste en passant:
    le résultat de Lamé n'est pas très compliqué à obtenir puisqu'il s'agit de partir de $r'_{n+1}\leq r'_n+r'_{n-1}$ (les restes étant notés à l'envers) et dire que la longueur la plus longue est obtenue quand il y a égalité.
  • Oui c'est bon !
    Je ne sais pas ce qui s'est passé. J'utilise toujours un certain lot d'abréviations que je définis dans un $ $ au début et là mes frak m sont resté fm
    Va-t-en savoir pourquoi ?
  • Désolé mais le "postage" a complètement modifié le preview. Avant \fm faisait bien un \frak m comme \fp fait toujours un frak p.
    Merci de corriger la machine .
  • Grand merci Aurelpage !
    Donc la réponse donnée serait la bonne puisque l'idéal au dessus de 2 est au dessus de $1-\zeta$ et qu'alors $(1-\zeta)^5={\frak p_2}^{10}$

    Pendant que j'y suis. Le livre donne vaguement comme méthode de calcu…
  • Pour Gai Requin
    il s'agit du Harvey Cohn "A classical invitation to num th and Class Field " Le livre parait très bien car avec plein d'exemples concrets mais sous prétexte de n'être qu'une invitation il néglige toute rigueur. Tout y est "fait"…
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