Réponses
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Conséquence : une matrice de trace nulle est somme de deux matrices nilpotentes, la réciproque étant banale.
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Si on décompose le polynôme {\bf minimal} sous la forme $ \mu_u(X)=(X-\ell_1)...(X-\ell_r)(X^2 + a_1X + b_1)...(X^2 + a_rX +b_r) $, alors la remarque de mikael s'applique à {\em tous} les facteurs de ce polynôme (et on a des sous-ev stable de dimen…
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Bonjour, Dangouna,
introduis $I$, centre du cercle inscrit : l'aire ABC est la somme des aires IAB, IBC, ICA, càd 1/2 rc+1/2 ra+1/2 rb.
ordialement, mounet -
Classifier les coniques (affines par exemple) revient à déterminer les orbites du groupe des automorphismes affines du plan qui agit sur l'ensemble des coniques.
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Dans cette macro, la portée de \MajDroites est globale : il est inutile de le faire avant chaque majuscule !
$M$
%%%%%%%%%%%%%% CAPITALES EN ROMAIN DANS LES MATH
\def\MajDroites{{\count0=65\loop
\count1=\count0 \advance\count… -
C'est effectivement bcp plus joli ainsi !
$M$
%%%%%%%%%%%%%% CAPITALES EN ROMAIN DANS LES MATH
\def\MajDroites{{\count0=65\loop
\count1=\count0 \advance\count1 by 28672 \global\mathcode\count0=\count1 \ifnu… -
Précision dans la précision : le dernier mot est {\em scindés}.
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Précision dans le message précédent :
On caractérise les endo. diagonalisables parmi les scindés. -
Variante allégée (0\% de polynômes) : utiliser la caractérisation un endo $u$ d'un e.v. $E$ est diagonalisable ssi pour toute v.p. $\ell$ on a $\text{Ker}(u-\ell\text{I})=\text{Ker}(u-\ell\text{I})^2$. Ensuite, cela se transmet aux sev stables.
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Bonjour, nicolas,
si $E=\oplus E_i$ (sev propres), et $F$ stable, tu peux m.q. $F=\oplus (F\cap E_i)$ en utilisant toutefois des polynômes. Notamment : si $x=\sum x_i\in F$, cherche un polynôme $P_i$ tel que $x_i=(P_i(u))(x)$, ce qui m.q. $x… -
Bonjour, geo,
une paramétrisation ne résout pas tout : comment établir que la tangente à une ellipse est bissectrice (extérieure) de $(MF,\, MF')$ ? Il faut aussi savoir s'en tirer avec des équations implicites (ou des gradients, ce qui suf… -
Une pseudo-perle d'un élève de spéciales :
<BR>
<BR>À la question «que devient le produit mixte <SPAN CLASS="MATH"><IMG WIDTH="52" HEIGHT="32" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC=" dans [HorsMath] Une perle Commentaire de mounet January 2006 -
Pour faire fonctionner le raisonnement de P.Fradin, il suffit de supposer que $uv$ est diagonalisable et que $0$ en est une v.p. de multiplicité $\le1$ (sans autre hypothèse sur les autres v.p.) En effet, si $\ell$ est une v.p. non nulle de $uv$, …
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Té ! Regardez ceci que c'est beau !
Amitiés à Bruno$_0$ ! -
Je pense que l'on a le droit d'intervenir même si on ne s'appelle pas Bruno$_i$. Il n'y a rien de paradoxal : si $s$ est une symétrie non OG, alors il existe un $x$ tel que $||s(x)||>||x||$ (strictement !) Fais un dessin en dimension $2$...
$\cos$ n'est pas contractante sur $\R$ mais $\cos\circ\cos$ l'est (inég. des AF). Ensuite, tout point lixe de $\cos$ est LE point fixe de $\cos\circ\cos$.
Cordialement, Mounet.
Bonjour, Strella,
$$\left [\begin {array} {ccc}\\
(x^2-1)y&(x-1)(y+1)(1+xy)&1 \\\\
(y^2-1)x&(y-1)(x+1)(1+xy)&1 \\\\
1-x^2y^2&(1-xy)(x+1)(y+1)&1 \\
\end{array} \right]$$
C…Le principe de calcul de {\sc Strella} peut \^etre men\'e \`a bien, au prix de quelques modifications :
posons plut\^ot $z_1=\exp(2\text{i}A)$, etc., avec $z_1z_2z_3=+1$. Alors, on est ramen\'e au calcul du
d\'eterminant dont les ligne…Bonjour, Jessie,
c'est aussi une question d'habitude : on a tendance à parenthéser les noms d'ensembles géométriques (droites, cercles, etc.) pour les distinguer des noms de points que l'on ne parenthèse jamais, eux !Sur $R$, la remarque de Bisam montre $n(n-1)/2$ {\em est} le maximum. En effet, tout sev de dimension $>n(n-1)/2$ a une intersection non triviale avec le sev des matrices symétriques, or une matrice symétrique nilpotente est nulle.Bonsoir, Clotho : oump a cent fois raison, garde le $x$ dans le quotient. Même en Spéciales, toute règle autre que celle-là a disparu des programmes. Si tu dois justifier, n'oublie pas de traiter à part le cas $x=0$, mais, là, la série converge to…La méthode consiste en la décomposition de la fraction en éléments simples. Ici, comme elle est paire, tu as un D.E.S. de la forme $\frac{a_0}{u^2}+\frac{b_0}{u^2-c}$ et tu intègres alors, pourvu qu'aucun zéro du dénominateur ne soit dans $[a,b]$…De rien, Jeannot !$2$Arc\,tg$\frac{y}{x+\sqrt{x^2+y^2}}$ donne la valeur de l'angle polaire dans $]-\pi,\pi[$ de tout point $(x,y)$ non situé sur la demi-droite .Dans l'Analyse, inclus-tu la topologie ? Sinon, cela retire pas mal de choses. Cela étant, je trouve que la qualité des sujets est globalement en baisse, comme tout le restedans Cherche sujet analyse (spé) Commentaire de mounet December 2005
Pour Cerise : j'aurais sans doute mis du temps à comprendre si la préponse de Bruno n'eût donné immédiatement la clé. Je ne sais pas si ce type de jeu de mot (qui ne fonctionne qu'à l'écrit) a un nom.
Pour Bruno : ta remarque rend caduq…Voici la figure tan-ta-ten-due !
Cher soufifr,
non pas par procrastination mais par obligation, je ferai la figure chez moi ce soir ; en effet, il me faut ma macro qui n'est pas fournie d'office par {\sc Cabri}.
__________________________________________________…Bonjour, Bruno, cette généralisation du th. de T<SMALL>HALÈS</SMALL> est finalement bien curieuse : c'est à la fois un énoncé affine (puisque la notion de parabole l'est), mais aussi un énoncé projectif puisque, à moins que je ne me trom…Bonjour, Bruno, cette généralisation du th. de T<SMALL>HALÈS</SMALL> est finalement bien curieuse : c'est à la fois un énoncé affine (puisque la notion de parabole l'est), mais aussi un énoncé projectif puisque, à moins que je ne me trom…En utilisant l'exo du Mneimné, ou simplement la CS de P.Fradin, on peut aussi m.q., si $M$ est une matrice symétrique positive, $M=\begin{pmatrix}A&B\\^tB&C\end{pmatrix}$, alors $\begin{pmatrix}A&B\\0&0\end{pmatrix}$ est diagonal…Bonjour, Bruno,
c'est effectivement joli ! J'avais déjà noté que, lorsque l'homographie $f$ entre deux droites était , la droite $Mf(M)$ enveloppait une parabole, mais je n'avais pas pensé à faire le lien avec la conservation du $\frac{\ov…Bonjour, Bruno,
c'est effectivement joli ! J'avais déjà noté que, lorsque l'homographie $f$ entre deux droites était , la droite $Mf(M)$ enveloppait une parabole, mais je n'avais pas pensé à faire le lien avec la conservation du $\frac{\overl…Bonjour, Archimède : je crois que vous vous trompez de côté ! Dans l'exemple où conique=cercle, vous prenez le pôle $M$ de $AB$ mais vous coupez par une droite passant par $M$ les droites $AB$ et $AC$ alors qu'il conviendrait de couper $AC$ et $BC…C'est fait aussi dans l'excellent livre de J.M.Arnaudiès : séries de Fourier, séries de Puiseux et fonctions pseudo-périodiques (enfin, qq chose comme ça), chez Ellipses.Cher modérateur : j'avais écrit <EM>a posteriori</EM> en italiques (puisque c'est du latin)... et sans accent sur le a (pour la même raison).
<BR>
<BR>Merci ! Cordialement, Mounet<BR><BR><BR>…Cher Bruno,
vous avez raison quant aux incorrections ! Mais ce ne sont pas deux points confondus qui vont nous faire peur, n'est-il pas ? Au reste, la construction exclut cette possibilité a posteriori.
Amicalement, MounetComme l'ère est à la repentance, il faut que j'aille doublement à résipiscence : d'abord envers ludo, puisque je lui ai fourgué une démonstration vulgairement analytique alors qu'on peut établir géométriquement le résultat ; puis envers Archimède …**** L'énoncé est incompréhensible !...
Pour ceux qui font de la sociologie ou des sciences de l'éducation peut-être. Sinon, conique, pôle, points conjugués signifient quelque chose. C'est sans doute le mot triangle qui vous gêne ?bonjour, ludo,
voici une méthode analytique qui devrait marcher : on effectue les calculs en coordonnées barycentriques par rapport au triangle $ABC$ inscrit. L'équation barycentrique d'une droite $D$ passant par le pôle $M$ du côté $BC$ est…
Bonjour!