Réponses
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En fait j'ai compris le premier merci à tous ! Des idées pour le deuxième ?
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@Pomme de terre
Merci pour tes indications ! Tu saurais m'en dire plus stp ? J'ai du mal sorry ... -
(Quote) Je ne pense pas que ta condescendance soit d'une grande aide. Merci pour ton temps et ton indice
Merci.
J'en suis arrivé à montrer que $$[\log_{i}(n)]=j,\ \text{si}\ i^j\leq n<i^{j+1}$$ et $$[n^{1/i}]=j,\ \text{si}\ j^i\leq n<(j+1)^i.$$ Il me reste alors à compter ?Merci pour ta réponse.
J'ai essayé pour n=9,10 et 11 et je remarque effectivement qu'ils ont tout les trois une somme de 1 (resp. 6, 7, et 8 fois). Comment concrétiser ça ? Tu peux m'en dire un peu plus stp ?Merci pour votre aide, tout est clair désormais. (Quote) Oui je m'en doute, mais comment le montrer ...(Quote) Aurait tu as un exemple pour des sauts plus petits ?(Quote) Que veut tu dire par "ils sont plus grands que 10^k" ?(Quote) Je m'étais effectivement fait la même remarque, mais cela ne m'aide pas beaucoup ...(Quote) réciproque de x = 1/x
(Quote) Ah ça ne m'arrange pas ça vu que c'est la finalité de tout l'exo .... Tu es sur ? Qlq d'autre pour nous éclairer la dessus ?Merci pour votre réponse. J'ai du mal à comprendre le lien entre ce principe et le disque de convergence... Est ce que ton $\Omega$ est ce disque de convergence ?(Quote) Désolé mais ça je suis pas super d'accord ... $\gamma$ et la constante $C$ sont arbitrairement plus grands que 0. Le quotient $\frac{1}{\gamma C}$ tend vers l'infini ...
Ok je vais regarder ce que je trouve, pas grave. Tu sais juste m'éclairer pour C stp ?Non pas du tout, je suis juste curieux d'un cours que je n'ai pas eu... J'y regarde et je suis curieux de comprendreAh et aussi, pourquoi faire intervenir une constante $C>0$ ? De ce que je vois, si $|X|\geq e^{\gamma k}$ alors $\ln{(1+|X|)}\geq\ln{(1+e^{\gamma k}})\sim\gamma k$. Pourquoi la constante $C$ s'y rajoute ?Désolé je me suis effectivement un peu embrouillé dans mes parenthèses haha. Ou est-ce que je peux trouver une démo de l'approximation de $\ln{1+e^{\gamma k}}$ ? Merci pour l'aide, je comprend tout le reste !Peut-être que tu sais m'aider également à comprendre l'étape suivante, la voici :
Avec les inégalités si dessus et l'hypothèse que $\mathbb{E}(\ln{1+|x_k|)<\infty}$ pour $x_k$ une variable aléatoire, on a que $\sum_{k=1}^{\infty}\math…OOOh magnifique merci !
Juste une question, qu'est-ce que tu entends par "par décroissance de la fonction de survie de la variable aléatoire X" ?Je me suis trompé de catégorie pour cette question, désolé.Pourquoi clairement inférieur ?
Que faire ensuite pour l'adhérence de $\{f\in C_b^n(\R) \mid f(0)\neq 0\}$ ?
et la fonction continue est l'évaluation de f en 0. Merci !
Oh préimage d'un fermé par une fonction continue --> fermé ?
Si, et donc ?
JLapin
Tu veux dire prendre une fonction $f\in L^1(\R)\cap L^{\infty}(\R)$ et montrer que $f\in L^3(\R)$ ?
Je pense que je ne "visualise" pas ce que représente cette intersection.En fait montrer que $L^1(\R)\cap L^{\infty}(\R)\subset L^3(\R)$ n'est pas si simple ...C'est fait !
Merci à tousOui ça aussi(Quote) Hahaha pardon
Ok donc maintenant il me reste à montrer qu'elles forment un sous ensemble de $L^1\c…Dans mon cours on cite également les fonctions lisses à support compact comme partie dense de $L^p$. Vous pensiez peut-être à ça ?(Quote) Ah oui donc va falloir trouver un autre ensemble dense dans $L^p$...Tu penses à quoi ?Dans mon cours elles sont données par : $$\Big\{\sum_{i=1}^n h_i\mathbb{1}_{R_i} \mid h_i\in\R \text{ et }R_i\subset\R^d\text{ est un rectangle ouvert}\Big\}.$$Ooh. Donc dans notre cas la première étape serait de montrer que $L^1\cap L^{\infty}\subset L^p$ et ensuite que $A\subset L^1\cap L^{\infty}$ avec $A$ l'ensemble des fonctions étagées. On conclu ensuite car $A$ est dense dans $L^p$.C…Je vois pas ... Est-ce qu'il faut décomposer l'intersection en fonction étagées ?
(Quote) Tu parles des fonctions étagées ?
Merci beaucoup pour votre aide !J'ai effectivement ici un théorème nommé "dual de $L^p$" dans lequel il est noté que $L^q$ est le dual de $L^p$ (avec $q$ l'exposant conjugué de $p$). Ce que tu me dis c'est que le théorème de Riesz que je cite plus haut, doit être adapté ave…
Bonjour!