Réponses
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2) le nombre de cas de n'avoir aucune bonne réponse est $2^5$ donc la probabilité de n'avoir aucune bonne réponse est $2^5/3^5$.
Le nombre de cas de n'avoir exactement qu'une bonne réponse est $5 \times 2^4$ car il y a 5 cas possible pour… -
Pardon, pour le 1)a) c'est $3^5$.
Pour le 1)b) ce ne serait pas 1 parmi 5 fois 2 parmi 4?
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Ok, c'est la définition de tirage qui importe.
Si on regarde juste les numéros et pas les couleurs, il y a 10 tirages différents de numéros impairs
Si on regarde les jetons, il y a 20 tirages différents avec des numéros impairs.Bonjour,
Je reviens au cas que j'ai proposé avec 10 jetons TOUS blancs dont 3 numérotés de 1 à 3 et 7 numérotés de 1 à 7.
Je tire 3 pions simultanément.
Combien de tirages possibles contenant que des nombres impairs ?En faisant le calcul 7 parmi 10, que j'aurai du faire dans le cas où je ne modifie pas l'énoncé, je trouverai par exemple le doublon 1,1,3.
Est-ce qu'il y a un calcul à faire sans avoir à compter tous les cas ?Si on a la même question mais avec 10 jetons blancs dont 7 numérotés de 1 à 7 et 3 numérotés de 1 à 3.
Dans ce cas, un tirage est une combinaison de numéro et il y aura toujours 7 numéros impairs avec certains en double. Comment éliminer …La question est combien il y a de tirages différents.C'est vrai que 3 "1"blanc et 3 "1" noir ne serait pas possible simultanément. Mais si on ne prend en compte que des numéros, tirer 1 blanc, 1 noir et 3 noir et la même chose que de tirer 1 blanc, 1 noir et 3 blanc.
Si on ne prend que les…2)b) d'accord pour le chiffre mal placé, il y a 2 possibilités puis 1 possibilite pour bien le placer.
Le nombre de possibilités est donc 6x2x1x2=24
2)c)
Possibilités pour le pion bien placé : 4
Possibilités po…Pour 2)b)
Nombre de cas pour les 2 pions bien placés : combinaison de 2 dans 4 : 6
Nombre de cas pour 1 pion mal placé : combinaison 1 dans 1 : 1
Nombre de cas pour le mauvais pions : 2 car il ne reste que 2 couleurs possibles
…Je connais les règles mais j'interpretais la question.
Revenons à 2)a)
Je vais rechercher le nombre de possibilités que le joueur doit logiquement testés :
Nombre de cas des 2 pions bien placés : combinaison de 2 dans 4 …Bonjour,je vous remercie pour ces informations.@JLapin en faisant la question 2), j'obtiens une minoration avec une intégrale entre 0 et $\pi/2$,ce qui me posait problème effectivement.
…@JLapin peut être que le $(q) $ et $(p) $ dans l'écriture des matrices ne signifie pas qu'il s'agit de la matrice de $q$ ou $p$
Personnellement, pour 16), je trouve A car $q(u) =u$ et $q(v) =u$
@JLT pour la question 15 mais pas pour 16
@JLT tu veux dire que A et B peuvent être bonnes ?
Le QCM permet 0, 1 ou 2 bonnes réponses.
Pour la question 15, le B est bon.Pour le C, j'arrive à
$(p+1)n^p - (n+2-p)(n+1-p)(n+1)^p$
et après ?Pour le D : j'arrive à
$p\times n \times n^{p-1}- (p+1)(n-p+2)(n-p+1)(n+1)^{p-1}$
Mais après ?Je compare $n$ et $(n-p+2)(n-p+…Oui, cela ne change pas le résultat. Donc A est vraie.Une idée pour C et D ?
Merci.@zygomathique
Je crois plutôt que cela donne ça :
$b_n = \dfrac {n + 1 - p} {n + 1} (n + 1)^p = (n + 1)^p - p(n + 1)^{p-1}$Je ne comp…Peut-être que cela suffit :
$\displaystyle \sum_{k=0}^{n}\sum_{i=0}^{n} x^{2i+k} +\circ(x^n) = \sum_{2i+k \leq n, k\in \mathbb{N}, i\in \mathbb{N}} x^{2i+k} +\circ(x^n) = \sum_{k=2p+q , p\in \mathbb{N}, q\in \mathbb{N}}^n a_k x^{k} +\c…@JLapin j'estime avoir fait le produit de série entière mais je n'estime pas avoir répondu à la question 2).@cailloux c'est vrai que ce DL ne sert pas trop pour la question 2) mais c'est ce qu'on demande dans la question 1) ?C'est vrai que je ne vois pas trop à …Par développement limité, on a :
$\frac{1}{(1-x)^2 (1+x)}=\frac{1}{2}\frac{1}{(1-x)^2} +\frac{1}{4}\frac{1}{1-x}+\frac{1}{4}\frac{1}{1+x}
=\frac{1}{4}(\sum_{k=0}^{n}2(k+1)x^k + \sum_{k=0}^{n}x^k +\sum_{k=0}^{n}(-1)^k x^k)=\frac{1}{4}(\su…J'ai trouvé :
$\frac{1}{(1-x)^2 (1+x)}=\frac{1}{2}\frac{1}{(1-x)^2} +\frac{1}{4}\frac{1}{1-x}+\frac{1}{4}\frac{1}{1+x}$
Comment faire le produit des séries entières ?Je n'arrive pas à décomposer en éléments simple.Peut on vraiment avoir $\frac{1}{(1-x)^2(1+x)}=\frac{a}{1-x}+\frac{b}{1+x}$, je ne le crois pas?Je pens…@gerard0 effectivement, j'ai corrigé. C'est ce que j'avais trouvé. Mais j'avais changé ce qui était bon car je pensais avoir fait une erreur.
Par décomposition en éléments simples, je trouve $\ \dfrac{1}{(1-x)^2(1+x)}=\dfrac{-1}{1-x}+\dfrac{x+2}{1-x^2},\ $ après ?
Dans mon cas je dois faire un DL d'ordre 3 donc$\arctan(a(1+x))=\arctan(a) + \frac{a}{1+a^2} (x-\frac{2a^2} {2(1+a^2)}x^2 +\frac{(3a^4-a^2)} {3(1+a^2)^2}x^3 + \circ(x^3))$Bonjour
Je ne sais pas si j'ai bien compris mais en dérivant $arctan(a(1+x))$, on a $a \times \frac{1} {1+ a^2(1+x)^2} $
En faisant le DL en $0$, on obtient :
$a \times \frac{1} {1+ a^2(1+x)^2} =
a \times \frac{1} {1+ a^2 +2a^2x+…Si je continue :
$\sqrt{ \dfrac{x^2/3+ 2/15x^4 + \circ (x^5) } {1 + x^2/3+ 2/15x^4 + \circ (x^5)} }
=\frac{\sqrt{x^{2}} }{\sqrt{3}} \sqrt{ \dfrac{1+ 2/15x^2 + \circ (x^3) } {1 + x^2/3+ 2/15x^4 + \circ (x^5)} }
=\frac{\sqrt{x^{…Je pense qu'il faut plutôt partir avec le DL de tangente à l'ordre 6 :$\sqrt{1- \dfrac{x} {\tan(x)} } =\sqrt{ \dfrac{\tan(x)-x} {\tan(x)} } =\sqrt{ \dfrac{x + x^3/3+ 2/15x^5 + \circ (x^6) -x} {x + x^3/3+ 2/15x^5 + \circ (x^6)}…@jelobreuil oui, j'ai corrigé
Reprenons. Car je n'arrive pas à retomber sur le résultat de bisam que j'ai aussi vu ailleurs.J'essaye déjà de trouver le DL de $\sqrt{1- \dfrac{x} {\tan(x)} } $Voilà comment je fais :$\sqrt{1- \dfrac{x} …Donc je suis un peu perdu. On me demande un DL d'ordre 3 en 0 mais ma fonction n'en n'admet que jusqu'à l'ordre 0. Donc l'énoncé est faux ?
Je vais essayer la technique de bisam mais c'est déroutant.@gebrane c'est ce que j'ai trouvé en utilisant $\arccos (1-x)=2 \arcsin \sqrt {\frac x2}$.Comment faire autrement ?J'ai dû faire une erreur de frappe. Le bon développement est celui que tu as donné plus haut ?
Je refais le calcul et je retrouve ce coefficient $\frac{1} {72\sqrt{3}}$
En prenant le développement :
$\arccos(1-x)= 2(\sqrt{x}/2 +\frac{1} {12\sqrt{2}} \sqrt{x} ^3 + \frac{3} {160\sqrt{2}} \sqrt{x} ^5) + \circ(\sqrt{x} ^5) $
Si il …
Bonjour!