Réponses
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Comme je suis au chomage et que j'ai du temps libre,
je continue à chercher toutes les informations qu'on peut déduire des hypothèses.
On sait que tout nombre premier est congru à 1,5,7 ou 11 modulo 12.
On a toujours p^2 = q… -
La référence indiquée par Cidrolin calcule les nombres de la forme 6*P(i)-1.
Ces nombres ne sont pas obligatoirement premiers.
Par exemple, 6*P(3)-1 = 5609 = 71 x 79.
L'algorithme que j'ai donné ci-dessus ne donne que des nom… -
Effectivement, si le nombre à factoriser est pair, la solution est triviale.
Supposons donc qu'il soit impair, et appelons n et p ses deux facteurs premiers.
Appelons encore s leur somme : s=n+p et décidons que p<n.
n et p… -
Le fait de savoir qu'il n'y a que deux facteurs nous assure que le nombre est de la forme :
p = a2 - b2 = (a+b)(a-b)
Si en plus on sait que (a+b) et (a-b) sont des nombres premiers, ce n'est pas une mince informatio… -
Je n'ai pas eu de réponse à ma question. lfr
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Bonjour Denise Chemla, l'idée de la preuve serait la suivante.
Lorsqu'on élimine les multiples de 6 qui sont congrus à 1 modulo 5, il en reste une infinité.
Ceux-ci sont répartis régulièrement parmi les nombres entiers avec une pér… -
Bonsoir Denise Chemla, je vous remercie de vos encouragements. J'ai été très intéressé par votre tableau. Avez-vous remarqué qu'il fournit un algorithme de construction des paires de jumeaux premiers sur le même principe que le crible d'Eratosthène …
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Je remercie Denise Chemla pour votre aimable réponse. J'étudierai le pdf que vous m'avez posté.
Je remercie "fin de partie" de me rappeler que le problème des nombres premiers jumeaux est très difficile. J'ai trouvé tout seul que ces nom… -
Merci pour les réponses. La question reste ouverte.
Bonjour!