Réponses
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À ceci près que dans ton premier *, chaque cône privé de zéro est inclus dans un demi-espace ouvert. Cela ne change rien cependant à la preuve car tu spécifies bien $x \in \mathbb{R}^n \setminus \{0\}$ dans ton deuxième *.
dans Est-il possible de recouvrir $\mathbb{R}^n$ par moins de $n+1$ cônes ? Commentaire de johnsmoke 19 Jan -
Oh super merci JLT ça fonctionne oui. Il faut toujours se rappeler de Gram-Schmidt : j'avais oublié et j'ai été puni ! Merci encore, je continue mon truc je reviens si j'ai des rpoblèmes (ce qui est possible
dans Est-il possible de recouvrir $\mathbb{R}^n$ par moins de $n+1$ cônes ? Commentaire de johnsmoke 19 Jan
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J'ai trouvé cet article très intéressant même si c'est plus général que ce que je cherchais.
Pour l'instant je fais avec Dold "Lectures on Algebraic Topology" et je reposterais si je trouve autre chose de plus terre à terre.
Merci po… -
Cette définition possible ne me gêne pas. Mais quel est le rapport ?
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$\newcommand{\Mat}{\operatorname{Mat}}$@Frederic : $$z^A = e^{\log(z)A} = \sum_{i=0}^{\infty}\Bigg(\frac{\Big(-\sum_{j=1}^{\infty}\frac{(1-z)^j}{j}\Big)^iA^i}{i!}\Bi…
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Oui enfin tu chipottes sur les mots la. "Peut-on dire que" signifie bien sûr "est-il vrai que".
$log(z) = - \sum_{n=1}^\infty \frac{(1-z)^n}{n}$. -
Ok c'est bon j'ai compris, merci beaucoup pour cette clarification. Ce que tu dis c'est :
Si $C$ est la catégorie des $R$-modules, $F$ le foncteur de $C$ dans $C$ qui à $M$ associe $\psi^*M$ et $G$ le foncteur de $C$ dans $C$ qui à $M$ a… -
Merci pour la réponse.
Quand l'auteur dit que la donnée de $\psi$ et $\Psi$ définie une application $R$-linéaire de $M\bigotimes_{R,\psi}R$ vers $M$ (définie par $f(m\otimes 1) = \Psi(m)$), quelle structure de $R$-module faut il considér… -
Je te remercie beaucoup noix de totos. Le premier lien que tu donnes va m'être très utile (la bibliographie à la fin est impressionnante). J'en viens à penser qu'il n'existe pas de traduction de l'article original de Furtwängler, ou en…
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Grrrrrrrr !!
Je définis une application $\phi : \mathbb{Z}_p \mapsto U_1$.
Soit $a = \sum a_ip^i \in \mathbb{Z}_p$, et $ S_i$ la $i$-ème somme partielle de $a$. On a donc $S_i \in \mathbb{Z}$ pour tout $i$.
Soit $\epsilon >… -
Pour la 2)c):
Je construis une application $ \phi : \mathbb{Z}_p \mapsto U_1$ de la manière suivante.
Soit $n = \sum a_ip^i \in \mathbb{Z}_p$. Si on munit $\mathbb{Z}$ de la topologie $p$-adique, la suite des sommes partielles $ S_… -
Au passage aurelpage j'ai une petite question annexe qui pourrait m'aider pour autre chose. Je pense que c'est très simple mais je trouve pas. Avec les notations de l'énoncé, comment montrer que si $x \in F$ est tel que sa valuation $v(x) := v_p( N_…
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Bon deuxième essai pour la 2)b).
Soit $(n_i)_i$ une suite qui tend vers $n \in \mathbb{Z}$ pour la topologie $p$-adique. Pour montrer la continuité de l'application $ \phi $, on veut montrer que $\phi(n_i)$ tend vers $\phi(n)$, ce qui re… -
Je reviens vers vous pour m'aider sur l'exercice dont est issu la question précédente car je galère pas mal. Je vous mets l'exo en fichiers joints.
J'en suis à la question 2)d), mais avant j'aimerais avoir votre avis sur ce que j'ai fais… -
Mais en fait je suis débile c'est mille fois plus simple que je m'imaginais.
Au passage je comprends ce que tu veux dire aurelpage et tu as raison. Quand j'écris $\phi_{i+1}(x^{p^{i+1}}) = \phi_{i+1}(1+a^{p^{i+1}}\pi^{p^{i+1}})$, on a l'impres… -
Bon je pense l'avoir, j'essaye :
Une remarque et une notation préalable.
Pour tout $p$ premier et tout $i \ge 0$, on a $p^{i+1} - (i+1) \ge 1$.
Pour $i \ge 1$, je note $\phi_i : U_i \mapsto k$, $ 1+a\pi^i \mapsto a[\frak m]$ … -
Aurelpage,
Dois-je utiliser l'isomorphisme $O^\times \cong U_1\times\mu$, où $O$ désigne l'anneau de $F$, et $\mu$ l'ensemble des racines $|k|$-ième de l'unité dans $O^\times$ ? -
Merci,
Oui je sais que $(U_i/U_{i+1}, \times )$ est isomorphe à $( k, +)$ pour $i \ge 1$, où $k$ désigne le corps résiduel. Je ne vois pas comment cela peut m'aider en fait. -
Super je regarde tout ça. merci
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Bonjour,
Après re-méditation du premier exemple, j'ai finalement saisi. En revanche le deuxième exemple que tu proposes est trop compliqué pour l'instant.
Cependant je me pose une autre question. On sait qu'un sous-groupe ouvert d'… -
Ok merci pour la précision. Oui oui je connais les $p$-adiques et l'isomorphisme des unités $p$-adiques avec $ Gal(\Q(\zeta_{p^\infty})/\Q) $ est Ok aussi.
Désolé mais alors que veut dire $ (1+p)^{\Z_p} = \{ (1+p)^m \mid m \in \Z_p \} $ … -
Merci pour ces réponses.
Que veut dire $ A = (1+p)^\Z $ . C'est pas conventionnel pour moi.
Est-ce que c'est le singleton $ (1 ,1 + p,1 + p,1 + p, \ldots) \in \mathbb{Z}^\times_p $ ?
Merci -
C'est vraiment une réponse qui m'aide Claude, je te remercie vraiment.
J'avais oublié le cas $b=-4$ tu as raison. J'ai refais tout tes calculs sur Sage ( pour m'entrainerdans Solutions entières de $y^2 + y + 3 = x^5$ Commentaire de johnsmoke April 2019
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Pour la première question.
Soit $G(Y) = \prod_{j=1}^n F(a_j,Y) = Res_X( P_a(X), F(X,Y) ) \in \Bbb Q[Y]$. Puisque $F(a,Y)$ divise $ G(Y)$, ses zéro sont parmi ceux de $G(Y)$. Si je calcule $N = \deg\big( \frac{G}{pgcd(G,G')} \big)$, j'ai … -
Pour être sûr : $Q(y) = Res_{X}( P_\alpha(X), Q(X,Y) )$ ? Donc en fait $Q(Y)$ est un polynôme à coeffs rationnels qu' on peut calculer en un nombre fini d'étapes. A partir de là je sais conclure la question 1), et ça sent bon pour la 2.
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Oui merci je suis encore endormi c'est très simple. Je me cassais la tête avec des résultants ...
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Merci GBZM, c'est pile ce qui me fallait ! J'avais essayer $(xy)$ d'ailleurs, c'était pas loin ! Merci
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Dans mes réflexions je suis dérangé par le fait que si $a$ est algébrique réel et si $F\in \Bbb Q[x,y]$, alors $F(a,y) $ n'est pas à coefficients rationnels.
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Je suis d'accord. Je calcule $P = pgcd( P_a, R )$ par algorithme d'Euclide, puis je construis la suite de Sturm associée à $P$, puis j'évalue cette suite aux bornes $c$ puis $d$, et je fais alors la différence du nombre de changeBonjour LOU16,
On a pas le droit de s'absenter 10 jours ?
De retour je voulais te remercier pour ta (très bonne) réponse et en poser une autre liée, comme je le fais souvent, mais ça m'a refroidit. Vous pouvez supprimer ce fil.
$\Z_p^*$ est le groupe des unités $p$-adiques.Merci Math Coss. Je vois que la doc officielle vers laquelle tu pointes est bien mieux que le sagebook. Je vais l'utiliser à présent. Merci parisse mais je me concentre sur Sage pour l'instant.Merci LOU16 pour ta réponse. Je m'excuse, j'ai mal recopié l'énoncé, le polynôme à considérer est $P(X,Y) = X^2 - 34Y^2 +1$ (je le corrige dans mon premier post). Celui-ci à $(1,1)$ comme solution dans $\Z/8\Z \times \Z/8\Z$.
Oui pardon, je redéfinis $A$ et $B$ alors : $A = (x,s) $ pour $s \in [0, 3/4[ $, et $B = (x,s)$ pour $s \in ] 1/4, 1 ]$. Cette fois-ci $A$ et $B$ sont ouverts n'est-ce pas ?Oui je connais très bien Van Kampen mais je ne vois pas comment l'utiliser ici. En fait peut-être que si.
J'essaye ça : soit $A = (x,s)$ pour $s \in [0,1/2]$ et $B = (x,s)$ pour $s \in [1/2,1]$.
Alors $A \cup B = SX$, $A \cap B $ est hom…Non. $X$ est connexe par arcs, c'est tout.Oui tu as tout à fait raison, $X$ connexe par arcs pardon.Bonjour,
Je profite de ce fil pour poser une question. Dans mon exam de topologie il y avait la question suivante : montrer que la suspension $SX$ d'un espace topologique $X$ connexe par arcs est simplement connexe.
Je n'ai pas réu…Merci Poirot je vais commander le livre d'après le sommaire c'est pile ce qu'il me faut pour lier les deux cours.
Oui Matimax il est tard pour les $\backslash$ je sais pas ce qui m'a pris. Merci pour ces précisions. Ce que j'en retiens c…Au pire, si je modifie mon homotopie en prenant pour chemins les $r_s(t) = (1-t) + te^{2i\pi s}$, ( c'est à dire que $r_s(t)$ est le chemin joignant $1$ à $e^{2i\pi s}$ en ligne droite ) j'obtiens une homotopie $H$ entre $\gamma$ et $f(1) \in \gamma…
Bonjour!