Réponses
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Je n'ai pas vraiment compris où Sylvain voulait en venir, mais voici ma description de la situation.
Soit $f(z) = a_nz^n + a_{n-1}z^{n-1} + \cdots + a_1 z + a_0$.
On écrit $z = x + iy$, on fait des calculs bourrins, $f(z)$ se met s… -
Guimauve : Il me semble que $E = \R\setminus\Q$ est dense dans $\R$ et que $f|_E$ est continue sur $E$.
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Pour (1.2) si $ab \in AB$, avec $a$ dans la classe représentée par $\mu$, montre que $ab \in \mu B$.
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Pour quelle loi de composition ?
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Une preuve est donnée dans
\lien{http://www.math.jyu.fi/research/reports/rep100.pdf} -
On a $z = F(u)$, donc par les règles classiques de dérivation :
$\dfrac{\partial z}{\partial x} = F'(u) \dfrac{\partial u}{\partial x}$,
puis
$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2} = F''(u) \left(\dfrac{\partial u}{\partial x}\right)^… -
Oui, c'est une des méthodes pour prolonger la fonction $\Gamma$, à partir de la fonction des compléments.
On définit $\Gamma(z) = \int_0^{+\infty} t^{z-1}e^{-t}\,dt$, holomorphe sur l'ouvert $U$ défini par $\textrm{Re}(z) > 0$.
<… -
Il y a effectivement une limitation de Maple, du fait que tu travailles dans une échelle qui dépend d'un paramètre.
Pour les autres logiciels, je ne sais pas. -
Bonsoir Tintin,
Il te suffit d'écrire la formule d'Euler-Maclaurin pour $f(x) = \dfrac{1}{x^{\alpha}}$ (ce qui nécessite de calculer les dérivées successives.
Tu obtiendras une valeur de $\sum\limits_{m=M}^N \dfrac{1}{m^{\alp… -
Pour revenir sur le "si $f$ surjectif, alors $f$ bijectif", il y a deux cadres dans lesquels on peut l'asserter :
1. celui de Guy PHILIPPE : le $R$-module $M$ est noethérien, mais sans aucune hypothèse sur $R$.
2. celui de Fadalbalaaksha… -
bonsoir galax
J'aurais du dire préciser "accessible" à tout un chacun en ce qui concerne le travail d'Erdös et Selfridge.
J'avais bien vu le lien des Zentralblatt, mais comme l'article original est en anglais, j'avais laissé … -
Maple résout très bien cet exercice, il suffit de lui poser la bonne question :
> f := cosh(1/sqrt(t)) - exp(1/(2*t)) ;
> series(f,t=infinity,4) ;
On apprend ainsi (mais on aurait pu avoir le courage de faire le c… -
Qui se cache donc derrière Longjing ?
Les ensembles orthocentriques vous ont-ils plu ? et à vos élèves ? -
Une intégration par parties, et un changement de variable, et hop ... $Vn = U_{2n} + U_{2n+1}$.
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Je n'ai pas trouvé trace d'une preuve du résultat d'Erdös et Selfridge de 1975.
Toutefois sur \lien{http://www.larecherche.fr/special/math346/bou.html}, il … -
Totolezero> : Il n'y a pourtant pas grand chose à envier...
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Tu as effectivement raison, il n'y a pas de problème.
Le fait que tu poses la question a troublé ma vision de la situation. -
oumpapah> ma langue a effectivement fourché, les ellipses de bases sont homothétiques, non pas égales.
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ryo> pour ton histoire de densité, je pense plutôt à de la surjectivité.
$\phi(x) = x\cos(x^2)$ vaut $\sqrt{2k\pi}$ en $\sqrt{2k\pi}$, et $-\sqrt{(2k+1)\pi}$ en $\sqrt{(2k+1)\pi}$.
Par les valeurs intermédiaires, $\phi([\sqrt{2k\pi},\… -
Pour la première question c'est l'idée. Il est plus rigoureux de rédiger ainsi :
si $\int_a^b |f| = |\int_a^b f|$, alors il existe $\varepsilon = \pm 1$ tel que $\int_a^b |f| = \varepsilon\int_a^b f$, et de conclure comme tu le fais.
Pour la question sur la détermination du logarithme, la réponse est oui.
Pour la seconde, reprends la définition d'une fonction holomorphe, et tiens compte du fait que $f$ et $g$ sont continues sur les adhérences de $U$ et $V$ respective…C'est un grand classique qu'il faut savoir faire, mais qui n'est pas facile au premier abord.
Ruse : comme $f$ est décroissante, on a $f(t) \geq f(x)$ sur $[x/2,x]$, donc $\int\linits_{x/2}^x f(t)\,dt \geq \dfrac{x}{2}f(x)$.
De plu…Tu as $A = \dfrac{1 + 2.10^{-7}}{1 + 4.10^{-7}} = f(10^{-7}$ et $B = \dfrac{1 4.10^{-7}}{1 - 2.10^{-7}} = g(10^7}$.
Au lieu de te demander de comparer directement $A$ et $B$ en calculant par exemple $A - B$, on te demande de comparer de …Il est vrai que le raisonnement est un peu délicat.
On choisit un indice $i$ tel que $|x_i|$ soit maximal. Les termes $|x_j| - |x_i|$ sont tous négatifs, de somme positive, donc tous nuls, et tous les $|x_j|$ sont égaux à $|x_i|$.
Les in…bon dimanche de repos, galax,
Merci pour ce lien, mais je ne comprends pas assez bien l'anglais pour suivre.
Je suis déjà bien content d'avoir vu comment utiliser mon calcul de $f\left(\dfrac{p}{q}\right)$ en lien avec l'algo…On peut également étudier des matrices à éléments dans un anneau, $\Z$ par exemple.
Certaines propriétés valables sur un corps disparaissent bien évidemment.
L'anneau peut même être non commutatif, ce qui crée des problèmes ; à ce propos…Je fais le calcul à la main :
$u_n = \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^y+(-1)^n} = \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^y}\dfrac{1}{1 - \dfrac{(-1)^{n-1}}{n^y}}$
de la forme $\dfrac{x}{1-x}$ et le développement est $x + x^2 + x^3 + ... +x^n + o(x^n)$.
Le dével…Les résultats au bac n'ont jamais été aussi bons : donc le niveau monte.Le retour du troll :
Le niveau d'un élève, ça se mesure avec quel instrument, à quelle précision, et dans quelle unité ?J'ai la flemme d'essayer.
Est-ce que ça passe avec :
>un:=(-1)^(n-1)/(exp(y*ln(n))+(-1)^n);
>series(un,n=infinity,4);ryo> l'énoncé proposé est : "Alors, en général, le complémentaire de K est dense dans H."
Ton exemple est sans doute trop particulier...C'est limpide lorsque l'on a compris, mais je ne voulais pas te donner une solution "toute faite". Ça fait du bien de réfléchir pendant un quart d'heure (ou plus) sur un exercice.Si le groupe ne contient, à l'exception du neutre, que des involutions, le groupe est commutatif, tout élément est d'ordre 2, et c'est un $\Z/2\Z$-espace vectoriel. S'il est de dimension $n$, il est d'ordre $2^n$ et isomorphe à $(\Z/2\Z)^n$.Sans vouloir créer un troll, quelle est la question ?
La seule que je vois est dans le PS, et la réponse est :{\bf 4}.Le barbu rasé> Je n'ai pas de case "modifier l'envoi" à cliquer en bas à droite du message pour corriger le message. Je n'ai pas non plus accèse aux smileys, mais cela ne me dérange pas.
[Gb : Si tu t'inscris sur le forum, tu po…e=mc^3>
La formule d'Euler-Maclaurin fournit, par exemple : $$
\ln(n!) = n\ln(n) - n + \dfrac{1}{2}\ln(n) + \dfrac{1}{2}\ln(2\pi) + \dfrac{1}{12\,n} - \dfrac{1}{360\,n^3} + \dfrac{1}{1\,260\,n^5} - \dfrac{1}{1\,680\,n^7} + \dfrac{1}{1…Effectivement, tout "tout anneau artinien est noethérien, la réciproque étant fausse". C'est pourquoi la "bonne" notion est celle de module artinien ou noethérien, dans ce cadre, les deux propriétés sont indépendantes. Toutefois, si la description d…Correction de ma réponse précédente :
En fait pour le second, on a :
$$f^{(n)}(x) = \dfrac{P_n(x)}{x^{3n}}\exp\left(\dfrac{1}{x^2}\right)$$
avec $P_n(0) = 2^n$ ou $P_n(0) = 2^{n+1}$, je ne me rappelle plus vraiment.C'est du "Hadamard" :
Il faut montrer que le système est de Cramer, et pour ce faire il suffit de considérer le cas $B = 0$.
Tu isoles le terme diagonal dans chaque équation :
$a(i)x_i = -\sum\limits_{j \neq i} x_j$ et tu passes au…
Bonjour!