Réponses
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Bonsoir,
Pour clore ce fil, on ne peut que rappeler l'excellent ouvrage "Théorie des Nombres" de Adrien Marie LEGENDRE (ou du moins l'essai paru en l'an VI du calendrier révolutionnaire) où (p 390 Th I, II, III et IV édition 1830) où son… -
Bonsoir,
Merci PM pour le rajout du lien.
Une (longue) recherche sur internet m'a ramené à un fil d'il y a 5 ans sur le présent forum initié par Sylvain et dénommé "somme de 4 carrés" où Ritchie m'informait du résultat de L.E… -
Rebonsoir,
Bon, concernant l'équivalence "Eurêka de Gauss" avec les nombres triangulaires (en fait a priori conjecturé par FERMAT) et le "théorème des trois carrés" (pour les entiers naturels congrus à 3 modulo 8) il suffit de rendre vis… -
Bonjour,
Merci de vos réponses.
Concernant l'approche des mathématiques par "Euzenius", elle peut sembler déconcertante et je le comprends tout à fait de la part de personnes qui font profession des mathématiques et évitent a… -
Bonjour,
Un ultime petit point sur les décompositions "alfrédiennes" a²+µb²
Concernant leur existence pour les entiers impairs premiers je vous renvoie aux résultats antérieurs auxquels on peut accéder via "Théorème des deux … -
Bonjour,
Comme le temps a, en août 2001, remis le couvert en submergeant sous des trombes d'eau transitant par les égouts d'une ville qui aujourd'hui est la moins chaude de France, les Alimentaires Ready Made de l'artiste Victor Chorg qu… -
Bonjour,
"Le secret des nombres premiers enfin percé" ? Si tel est le cas et bien c'est formidable, mais on peut craindre aussi que ce ne soit encore un nouveau champ de polémique ("polem" la camapgne en grec car la guerre c'était à la c… -
Bonsoir
Les rendez-vous quasi quotidiens de ce fil autour d'une généralisation de résultats d'Euler (les nombres eulériens) et de Gauss (l'eurêka en terme de carrés qui en a justifié le titre) en un "Théorème généralisé d'Euler Gauss" (d… -
Bonsoir,
Pour la factorisation des entiers naturels n impairs alfrédiens non premiers (cad ayant une décomposition de la forme a²+µb² où µ = -2, 2 ou +4 et µb² < n), lorsque l'on suppose que n = a² + µb² = c² + µd² décompositions prim… -
Bonjour
Précisions concernant une possible démonstration du "théorème d'Euler Gauss".
L'existence de forme "gaussienne" (celles utilisées dans l'énoncé du théorème ou du moins conjecture pour une partie) vérifiant la conditio… -
Bonjour,
Petite correction : dans la remarque 1 c'est 25 et non 65 puisque 65 = 5² + 4x1² + 4x3² qu'il fallait lire bien sûr. Mea culpae...l'heure tardive sans doute ?
Euzenius -
Bonsoir
Puisque "de Polignac et Goldbach" refont leur apparition sur le forum, je ne peux que rajouter dans la conjecture de Goldbach revisitée que si pour tout entier pair n (>0) il y a une infinité de décompositions de la forme n = … -
Bonjour,
Sur le parallelisme ou l'analogie entre des décompositions de la forme n = a² - 2b² avec a et b impairs (donc n de la forme 8k+7) ou n = 2a² - b² avec a et b impairs (donc n de la forme 8k+1 et il est simple de passer à une déc… -
Rebonsoir,
Concernant les décompositions des n= 8k+5 sous la forme n = a² - 2b² - 2c², c'est sans intérêt d'autant que cela ne marche pas avec la condition 2b²+2c² < n (voir par exemple 37), et ce sont les décompositions type Fermat (… -
Je suis moi-même une oeuvre plastique, performance asubstancielle d'un plasticien complètement timbré pour ne pas dire informel qui m'oblige de temps à autre à vous casser les pieds. What is Art ? Représentation du simple visible avec quelques oblig…
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Bonsoir à tous
Je ne peux que me joindre tardivement aux condoléances adressées à la famille de RAJ et bien sûr me sentir petit face aux talents (mathématique et pédagogique) de RAJ.
Plus modestement que ceux qui ont ouvert c… -
Bonsoir,
J'ai survolé (dans le mauvais sens du terme car je ne prétends pas tout comprendre)....
C'est effectivement assez séduisant de construire des suites récursives en introduisant une "raison arithmétique pégécédisée" dé… -
Bonsoir,
Pardon de faire remonter ce fil que je viens de découvrir.
Théoriquement tout fonctionnaire se consacre à sa fonction et à rien d'autre hormis pour les profs de pouvoir donner des cours paticuliers, mais évidemment t… -
Bonsoir tardif...
Il me semble avoir lu quelque part si ce n'est ce jour (ou hier vu l'heure), que l'Elysée pourrait déménager aussi(pour des raisons de sécurité semble-t-il ?). Je propose Saclay-Massy à la limite du 9-2... Qu'en dites v… -
Bonjour
On a aussi des ratios de la forme (n+1)/n pour information :
9801/9800 et 123201/123200
Merci de votre ultime attention.
Euzenius -
Bonsoir,
Pour ceux qui ont suivi, on trouve un "joli" ratio eulérien :
(2^3x5^10) / (3^13x7^2) = 78125000 / 78121827 = 1,000 040 616...
et son rapport avec 3^665 / 2^1054 nous fait passer sous le seuil de Fermat (… -
Bonsoir,
Effectivement j'ai zappé. Merci pour l'intervention. Donc avec le système pythagoricien cela mouline un bon bout de temps... avant de passer sous le seuil de Fermat (1,000 015...)
Pour le système zarlinien j'ai obtenu : 2^… -
Bonjour,
L'algorithme du pgcd binaire peut se ramener à celui entre les deux nombres impairs qui s'en déduisent en les divisant par une puissance de 2, a et b.
En supposant a>b>1 on peut améliorer alors l'algorithme en … -
Bonsoir,
A quoi sert l'école (université comprise) ? Pour certains à trouver une bonne situation financièrement et socialement parlant. Celle de Ferry répondait aussi à la nécessité de disposer de soldats capables de lire et comprendre l… -
Salut
@ sylvain : plus lent que tôt que moi tu meurs (blague normande du fin fond de la presqu'île de beauté perdue au bout de la Calabre bassement normande ousse qu'était le père Goriot alias un des plus gros taureaux de la race dont le… -
Bonsoir
Peut-être que roro (ou miro si l'on mixe avec le prénom) pense que c'est bernie et donc tous ces gros salopards de profs de maths qui l'ont délesté pyramidalement de ses économies alors que c'est peut-être (je ne voudrais pas êtr… -
Bonsoir,
Puisque l'on devient volcanique (a priori) la question philosophique (dont je n'aperçois guère le contour véritablement philosophique dans les réponses, mais c'était peut-être un piège ?) pourrait dériver tangentiellement vers c… -
Bonsoir,
Il me semble que la différence avait un aspect purement "scolaire" au regard de l'enseignement "ancien", sans doute un héritage des "Livres d'Euclide" : arithmétique, géométrie.... Il s'ensuivait des formes de démonstrations élé… -
Bonsoir Leg,
Ne penses-tu pas que cela découle plutôt du fait que si n n'est pas multiple de 3 alors :
soit n = 3k+1,
soit n = 3k+2
(3k+1)² = 9k+6k+1
(3k+2)² = 9k+12k+4
n² est donc congru à… -
C'est formidable, je comprends désormais la langue de Goethe tel "l'esprit planant au dessus..." (je vais me mettre ce fond sonore de Schubert pour voir si ça aide à comprendre la démonstration).
En tout cas merci Bu pour cette aimable t… -
Bonsoir
Et merci infiniment Bu pour la référence relative à Adolf HURWITZ concernant ces identités. Néanmoins je voudrais signaler qu'elles découlent d'une identité plus générale(dite "Divine Identité" - il faut bien s'amuser un peu) av… -
Bonsoir,
Pour faire plaisir à Leg je lui suggère d'examiner les premiers impairs de la forme n²+2 en allant voir Sloane A056899 (dont voici les premiers exemplaires).
3, 11, 83, 227, 443, 1091, 1523, 2027, 3251, 6563, 9803, 1… -
Bonjour,
Mouais, 4k²+k n'est pas premier car il se factorise en (4k+1)k ce qui, dans le cas ici supposé de k>1, donne des facteurs propres (c'est à dire différents de 1 et du nombre en question). C'est d'ailleurs le pourquoi du choix … -
Re-bonsoir
Pour la conjecture sur l'infinité de nombres premiers de la forme n²-2 (n impair), Sloane A028870 et A028871 (et en prime correction à la fin de mon post précédent :"comprendra" avec un s comme "comprendras" c'est mieux...)OK leg,
Je suis allé examiner ta feuille excel (merci au passage pour ton intérêt) pour essayer de comprendre mais je crois que nous ne sommes pas tout à fait sur la même longueur d'onde. Certes les nombres premiers impairs sont nécessai…Bonsoir Leg,
Je ne comprends pas où se trouverait la progression arithmétique sauf très localement autour des carrés, si bien que l'argument de distribution équirépartie selon certaines valeurs modulo 30, ne m'apparaît guère pertinente i…Merci Leg,
Malheureusement je ne suis pas encore un expert de la distribution des nombres premiers à l'infini malgré les nombreux théorèmes et de vraisemblables conjectures à ce niveau (vraies si HR vraie). C'est une lacune que je vais m…Bonjour,
Sloane A053000 permet de voir que le premier nombre premier qui suit un carré est proportionnellement très proche de ce carré pour les premiers entiers (11<n<10000, différence en tout cas <n/2). Selon une autre source i…
Bonjour!