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Une solution calculatoire: en exprimant $PQ^2$ de 2 façons, puis de même l'aire du carré $ABCD$, on obtient la relation $a^2=a(x+y)+xy$, avec $a=AB$, $x=BP$ et $y=DQ$. Il suffit ensuite d'exprimer $PQ^2-(BP+DQ)^2$ en fonction de $a,x,y$ pour co…Bonjour,Une généralisation de cet exercice (avec un raisonnement similaire) pourrait être: soient $(u_n)_n$ et $(v_n)_n$ deux suites de réels strictement positifs. Alors, si ces deux suites tendent vers $+\infty$ et si $(v_{n+1}/v_n)_n$ …Bonjour,
Comme @GaBuZoMeu, je trouve la remarque en fin de correction (« …on peut tout voir en interne ») un peu étrange. Si au départ on a 2 groupes $H$ et $…dans Groupe des similitudes et translations du plan de la variable complexe. Commentaire de epi13 29 JanOutre une caractérisation des nombres « cycliques » ou « abéliens », il existe aussi une caractérisation des nombres « nilpotents » et même « résolubles »! Une preuve du cas cyclique (sans utiliser les théorèmes de Sylow) se trouve en particulier da…On peut aussi montrer que pour un polygone inscrit dans un cercle, le périmètre est maximal quand le polygone est régulier: après avoir exprimé ce périmètre, on utilise le fait que la fonction sin est concave dans l'intervalle [0,pi].Oui: la preuve est la même que dans le cas de type fini, à l'aide du premier théorème d'isomorphisme.
Bonjour!