Réponses
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Très joli. Mais comment un étudiant à Navale peut-il proposer cette solution en moins de 30 minutes? Y-a-t-il une solution plus naturelle pour un élève de CPGE?
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Les courbes de $f_2$,$f_3$ et $f_4$ en rouge, bleu et noir.
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Les courbes de $f_m$ et d $f_{m+1}$ se coupent entre -2 et -1, donc cela ne donne rien d'utile.Merci Guego.
Pas de problème pour $n=2$ en écrivant que $(a_2-a_1)(b_1-b_2)\geq 0$. Il y a moyen de généraliser facilement?
Quitte à renuméroter les éléments de $\{1,\dots,n\}$, on peut supposer que $(1\,2\,3)\in G$. Il suffit pour conclure de montrer que $G$ contient tous les $(1\,2\,x)$ où $x\in \{4,\dots,n\}$ (en effet, il est bien connu que ces 3-cycles engendr…Merci JLT, la méthode que vous proposez fonctionne très bien.Connaissez-vous d'autres conditions suffisantes pour qu'un sous-groupe G de $\S_n$ contenant des 3-cycles contienne $\A_n$ ?Merci Maraichu pour ta réponse, mais le passage de la 3-transitivité à la 2-transitivité me semble très compliqué.
Le fait que les polynômes de Bernstein d'une fonction convexe (resp. croissante) soient eux-même convexes (resp. croissants) n'est pas trop difficile à prouver. Mais je doute que ce soit la solution attendue par l'examinateur.
Merci beaucoup!
Le programme de CPGE autorise les calculs dans $[0,+\infty]$ pour des sommes de termes positifs : tout est permis, associativité, commutativité...
Mais je ne vois pas ici comment en déduire que l'espérance de la somme infinie est la somme infin…C'est facile de trouver un contre-exemple avec votre aide, merci.Mais du coup, j'ai un problème avec le cours sur les chaînes de Markov. Pour une chaîne de Markov homogène $(X_n)_{n\geq 0}$, d'espace d'états $E$,…J'ai trouvé : il suffit d'appliquer les questions précédentes avec $f:t\mapsto M+t(N-M)$ et $P_q=1+X+\frac{X^2}{2}+\dots+\frac{X^q}{q!}$ en utilisant la convexité de $\mathscr{S}_n^+(\R)$.
Désolée pour le bruit !
Voici l'énoncé tel qu'il est reporté dans la RMS (numéro 132-2):- Montrer que pour tout entier $d\geq 1$, il existe un réel $C_d>0$ tel que : $$\forall P\in \R_d[X],\quad |P(0)|\leq C_d\displaystyle{\int^1_{-1} |P(x)|…
En gros, pour un polynôme $P$ de degré au plus $d$ tel que $P(0)=1$, ${\displaystyle \int^1_{-1} |P(x)| dx}$ ne peut pas être " trop petit ". Je ne trouve pas cela choquant.
$\R_d[X]$ est l'ensemble des polynômes réels de degré au plus $d$.
Je ne suis pas d'accord avec Marco : on reconnaît en ${\displaystyle \int_0^1 (1-x^2)^ndx }$ une intégrale de Wallis, équivalente à $\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{n}}$ quand $n \rightarrow +\infty$ : $(a+2nb){\displaystyle \int_0^1 (1-x^2)^ndx }$ te…S'il s'agit d'évaluer la capacité à conjecturer, autant poser une question ouverte du style : "est-il vrai qu'il existe toujours $n\in \N$ tel que $\ldots$?"
Je penche pour une erreur de l'élève qui a transmis son sujet. La question était peut-être :"Soient $a,b,c$ trois entiers naturels. Montrer qu'il existe $n\in \N$ tel que $n^3+an^2+bn+c$ NE soit PAS un carré parfait."C'est un exercice donné à l'oral du concours X MP 2021.
Bonjour!