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  • On a dit aussi que l'IG Riche avait imposé la notion de base de filtre en Seconde C. Est-ce vrai ? Quelqu'un a-t-il la référence d'un BO où il **serait** écrit : <<la notion de base de filtre n'est plus au programme de Seconde scientifique>…
  • et moi je connais un gars de l'X qui s'est désisté pour faire dentiste... alors !!

    Moi, je connais même trois X qui sont entrés dans l'enseignement (mais c'est aussi parce que leurs tentatives de suicide avaient échoué).
    Au reste, …
  • Bonjour,
    la fonction qui à $x\sqrt2$ associe $1$, est continue sur $\R-\{\sqrt2\}$ (dense) et ne se prolonge pas à $\R$ entier !
    dans Contre exemple Commentaire de dssg February 2006
  • scripsit Benito :

    Le principe reste le même ! Les deux sev restent $q$-orthogonaux (mais la forme est cette fois définie positive).

    bonsoir, dssg
  • Admettons aussi que je souhaite procéder par la méthode des éléments propres. Je calcule mes petites valeures propres, je sais que de toute façon c'est diagonalisable et là, PAF, je tombe sur un espace propre de dimension supérieure à 1 (disons 2).<…
  • Bonjour, JJ,
    bien sûr : la propriété d'inscription ne préjuge pas de la position des points de contact ; ils peuvent être extérieurs au triangle. Ils ne sont tous les trois intérieurs que ssi $p$, $q$ et $r$ sont tous les trois de même signe…
    dans Aire constante Commentaire de dssg January 2006
  • Non, je dis bien trois fois hélas : s'il y en avait davantage, on pourrait en chercher l'enveloppe et on ferait une belle figure avec <SMALL>CABRI</SMALL>.<BR>
    dans Aire constante Commentaire de dssg January 2006
  • Il n'y a hélas pas de généralisation possible : le seul triplet de droites du plan tel que les pôles d'icelles par rapport à toutes les coniques inscrites forment un triangle d'aire constante est, avec les notations {\em supra} $((bc),(ca),(ab))$.
    dans Aire constante Commentaire de dssg January 2006
  • Merci, JJ,
    et on retrouve l'ellipse de {\sc Steiner} pour $p=q=r=1$ (et ton cercle inscrit pour $p=\text{cotg}(\widehat A/2)$ et le reste ).
    dans Aire constante Commentaire de dssg January 2006
  • Bonjour à tous,
    je n'ai pas encore eu le temps de chercher une preuve géométrique de l'exercice, mais les coordonnées barycentriques permettent de le traiter très simplement.
    Plut\^ot que de d\'efinir le triangle par ses c\^ot\'es, d…
    dans Aire constante Commentaire de dssg January 2006
  • Re-bonjour, JJ,
    mais il faut qd même que j'affine la seconde piste : imposer deux points de contact, et le contact avec le 3ème côté définit entièrement la conique. Il n'y a plus de variabilité à espérer.

    En revanche, avec ton idée…
    dans Aire constante Commentaire de dssg January 2006
  • Jolie idée, JJ ! On pourrait peut-être aussi faire jouer un rôle particulier à l'ellipse inscrite de S<SMALL>TEINER</SMALL> : les polaires **sont** alors les côtés du triangle.
    <BR>
    <BR>Autre piste possible : fixe…
    dans Aire constante Commentaire de dssg January 2006
  • Considère $E=K[M]$, sous-algèbre de $M_n(K)$ constituée des polynômes en $M$. C'est {\em a fortiori} un sev de dim finie. Il est stable par $u : A\to MA$. Montre alors que $u_{|E}$ est inversible et utilise le fait que $I_n$ admet un antécédent po…
    dans M^(-1)=P(M) Commentaire de dssg January 2006
  • bien sûr, mais la géométricité de la suite donne aussi {\em illico} une expression en fct de $n$.
  • Bonjour, Soufiane,
    place-toi dans $\C$ et cherche les points fixes de $(ax+b/(cx+d)$. Exclus le cas $c=0$ (suite arithmético-géométrique) et tu as une éq. de degré $2$. Si elle a deux zéros $r\neq s$, alors pour toute suite $u_n$ définie pou…
  • D'ailleurs, dans la formule de Guégo, $A$ et $B$ n'ont pas besoin d'être carrées, mais seulement resp. $m\times n$ et $n\times m$, de sorte que l'on puisse les multiplier des deux façons. Ainsi, on montre que $\chi_{AB}$ et $\chi_{BA}$ sont égaux…
    dans diagonalisation Commentaire de dssg January 2006
  • Bon, ma formulation est un peu déloyale, mais c'était délibéré vu la haute tenue de l'auditoire ! Elp (bissectrices) et Horspisthe (groupe circulaire)brûlent, mais remarquons plutôt que le cercle $CC'$ est un cercle d'Apollonius (ou un cercle du fa…
  • Comme le souligne Horpisthe, ptêt ben que ç'aurait à vouère avec les birapports !
  • Cher hors-pisthe : faisceaux, à la rigueur ; involutions, nenni !
  • Bonjour, Paolo
    joyeux Noël à toi aussi !

    Le livre de géométrie de Jean Frénel (Hermann) est très bien aussi.

    Cordialement, dssg
  • Bonjour, Audrey,
    intègre par parties dans $I_{n}=\int_0^1(x^2-1)^ndx$ (avec $dv=dx$, $u=(x^2-1)^n$ : tu trouveras $(2n+1)I_n=-2nI_{n-1}$ et concluras par récurrence.

    Cordialement, dssg
  • Une méthode géométrique pour l'éq. de degré $4$ : $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$. C'est l'équation aux abscisses de l'intersection des coniques d'équation $y=x^2$ et $ax^2+bxy+cy+dx+e=0$. On cherche une des coniques dégénérées du faisceau (ponctuel) qu'e…
  • Regarde la réponse de Bruno dont je parlais : si $^tXMX=0$ est l'équation ponctuelle de ta conique, l'équation tangentielle en est $^tUM^{-1}U=0$ (on l'obtient donc par inversion de la matrice $M$). Ensuite, je confirme : résous entre $u$ et $w$, …
  • Sauf erreur de calcul, l'équation tangentielle de la conique est $-uv+vw-w^2=0$ (regarde un message de Bruno {\em sub verbo} triangle inscrit dans une conique). La droite $ux+vy+wz=0$ passe par $(1:1:0)$ ssi $u+v=0$ et elle est tangente à la coni…
  • Jobhertz : tu peux le faire de façon plus , grâce à la solution particulière $19$ : $x^2\equiv161$ ssi $200$ divise $(x-19)(x+19)$. Comme ils diffèrent de $38$, seul l'un des deux est divisible par $5$, et donc par $25$ ; on peut supposer que $25$…
    dans Algèbre anneaux Commentaire de dssg December 2005
  • Variante : si $x^2$ est congru à $63$ modulo~$200$, alors c'est vrai aussi modulo~$10$ et on sait bien qu'aucun carré parfait ne se termine par~$3$ (ou, sinon, c'est que l'on n'en a jamais calculé).
    dans Algèbre anneaux Commentaire de dssg December 2005
  • Essaie avec MikTeX (mais rien n'est jamais facile avec <SPAN CLASS="logo,LaTeX">L<SUP><SMALL>A</SMALL></SUP>T<SMALL>E</SMALL>X</SPAN>...)<BR>
  • J'aimerais bien avoir des avis sur mes reponses ainsi qu'une aide pour la (i)


    Mais le i) est faux ! si tu supposes le Hilbert complexe, alors $(Tx,y)$ définit une forme sesquilinéaire positive, donc hermitienne (conséquence de l'i…
    dans Hilbert Commentaire de dssg December 2005
  • Le i) me paraît faux aussi : si $T$ est la somme d'un endo positif $u$ et d'un endo antisymétrique non nul, on a bien $(Tx,x)=(ux,x)\ge0$ pour tout $x$ sans que~$T$ soit symétrique. Cela correspond d'ailleurs à la remarque de frédéric.
    dans Hilbert Commentaire de dssg December 2005
  • Je précise le dernier point : c'est en substituant $x=p/r,y=q/r$ dans l'éq. cartésienne de~$c'$ que l'on obtient une éq. en~$t$ de degré $\le4$, et cette éq. est l'équation de~$c$ et~$c'$. La preuve ne vaut en fait que si les coniques sont irréd…
    dans ellipse Commentaire de dssg December 2005
  • "Comme deux coniques distinctes ont au plus quatre points en commun, on en déduit que les deux coniques coïncident."


    S'il n'y a que cela qui te gêne, tu peux en donner une preuve élémentaire. Soit $c$ et $c'$ deux coniques disti…
    dans ellipse Commentaire de dssg December 2005
  • Pour le 1), si $(p,q)$ est la signature d'une f.q. non dégénérée sur l'e.v. {\bf réel} $E$, alors le résultat découle de la décomposition de Gau\ss\ dans le cas réel : il existe une base de $E$ dans laquelle $q$ a pour matrice $J=Diag(I_p,-I_q)$. …
  • 2)Parce qu'un morphisme de corps de $\R$ laisse fixes les éléments de $\Q$ et qu'il croît : si $y\ge x$, on a $f(y)-f(x)=(f(\sqrt{y-x}))^2\ge0$.

    Dans 1), $p$ et $q$ sont-ils donnés?
  • bonsoir, Mathias, cela provient du fait que l'identité $f(x,u(y))=f'(x,y)$ se traduit matrciellement par $^tXQMY=\,^t\!XQ'Y$ pour tout $(X,Y)$ donc par $QM=Q'$.

    Plusieurs remarques intéressantes : cela prouve que si $Q$ est définie pos…
    dans forme quadratique Commentaire de dssg December 2005
  • Bonsoir, Clotho,
    et ensuite, dans ton pb, quel usage est-il fait de cette fonction ? S'agit-il de la primitiver sous le signe somme sous la forme $\int_0^1\frac{\exp(-x^2(1+u^2))}{1+u^2 }$ ?

    Cordialement, dssg
  • Bonsoir, abc : merci beaucoup ! J'ignorais que le <<brouillon>> existait, mais sous un autre nom. Je dis brouillon avec respect car la présentation en est remarquable.

    Merci et bon dimanche, dssg
  • Bonjour, CQFD : c'est ce que j'avais déjà fait, mais il s'agit du tome I (que j'ai trouvé chez le dit Blanchard) : il s'arrête à la lettre C.
    Merci tout de même, dssg
  • FGM est Frère Gabriel-Marie.
    <BR>
    <BR>je n'avais pas vu passer cette mise en ligne à l'époque ! merci à J2L2 et à Archimède pour s'être donné cette peine !
    <BR>
    <BR>À propos : quelqu'un a-t-il vu passe…
  • Puisqu'on trouver $\sqrt\pi/2$, il est naturel d'introduire un carré : $f:=(\int_0^x\exp(-t^2)dt)^2$. Alors, $f'=2\exp(-x^2)\times\int_0^x=2x\exp(-x^2)\int_0^1\exp(-x^2u^2)du=2x\int_0^1\exp(-x^2(1+u^2))du$, et oualà d'ousque ca sort !
  • Dans un métrique, les boules fermées sont toutes complètes ssi l'espace est lui-même complet. Dans un evn de dim infinie, les boules fermées de rayon non nul ne sont jamais précompactes.
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