Réponses
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Ou est la modération svp? on ne sort pas du cadre mathématiques là?
Par ailleurs, Dé on ne s'est jamais compris, ni moi je comprend tes idées, ni toi tu comprend mes questions, c'est pour ca qu'à chaque fois qu'on est tous les deux sur l… -
Maintenant tu dis que je suis irrespectueuse? Si je l'étais j'aurais changé d'identité juste pour t'insulter, et insulter onauratouvu . Tu vois, je ne l'ai pas fais.
Je pense que ce qu'on peut appeler "une perte de temps" au sens propre du ter… -
Ah ban aléa je n'avais pas vu les lien... c'est un film ou quoi? Onauratouvu et Dé qui sont entrain de me traiter de menteuse sur un phorum qui est censé traité des sujets de maths....... et puis meme Si c'était moi, et alors?
Je crois que qu… -
Je m'en fou, ce que tu dis ne me fais ni chaud ni froid. Tu peux m'accuser de tous et n'importe quoi je n'interviendrai plus. Certes, mon niveau en maths n'est pas très bon, ett je pose des questions bêtes pour certains, mais une chose est sure: je …
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bonsoir,
j'ai lu mon nom en passant, donc, onauratouvu tu peux me foutre la paix un moment stp? qu'est ce que j'ai à voire en statistiques?????? Non ne répond pas ca sera du temps perdu pour toi puisque je ne lirai pas ton message de toute faç… -
Bonjour,
Le théorème dit ceci: on considère l'équation $x'(t)= f(t,x(t)).$
Soi $I$ un intervalle de $\R,$ et $f$ une application continue de $I \times \R^n$ dans $\R^n.$
1. On suppose qu'existe une application $F$ continue de $\R_+… -
S'il vous plait, est-ce que quelqu'un a compris la contradiction de la preuve du post d'il y'a 8h et le problème qui se pose avec le fait que l'intervalle $I$ soit fini ou non?
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Oui, mais comment? Puisqu'au départ, $I$ est un intervalle sur $\R$ et on n'a pas d'autres informations sur $I$ ou bien est-ce que le fait que $F$ soit définie sur $\R_+$ montre que $\sup I= + \infty?$
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Bonjour,
oui, ca c'est clair comme je l'ai dis dans mon précédent poste. Mais ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est où intervient l'hypothèse que $\sup J < \sup I$ dans la preuve? on ne l'a pas utilisé. Si on avait fait l'hypothèse que… -
Queslqu'un a compris pourquoi il y'a une contradiction?
Merci. -
Le théorème dit ceci: on considère l'équation $x'(t)= f(t,x(t)).$
Soi $I$ un intervalle de $\R,$ et $f$ une application continue de $I \times \R^n$ dans $\R^n.$
1. On suppose qu'existe une application $F$ continue de $\R_+$ dans $\R_+^*$… -
Ok, c'est bon. J'avais raté de début, je n'a pas écris la norme sous forme de produit scalaire, et je cherhais une égalité. Merci Magnolia.
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Oui, en effet, les chiffres n'ont aucun sens, mais j'ai posté l'exercice tel que je l'ai trouvé.
Merci. -
Bonne année gerard! bonne année à monsieur gb! et bonne année aussi à monsieur Remarque, monsieur Egoroffski, Zéphir, monsieur AD, à Braun, ev, Bruno, Eric, .... et à tous les participants du phorum, en particulier ceux qui m'ont toujours aidé.
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Merci infiniment phi27, je vais le chercher.
Bonne année à toi aussi. -
J'ajoute que c'est faux de le considérer comme le théorème de Peano, parcequ'il ne s'agit pas des mêmes hypothèses.
Dans notre cas, on doit travailler avec la mesurabilité par rapport à $x$ et la continuité par rapport à $y$ et tour ca sur un … -
Dé, pitié tu ne ne me connais pas alors tu ne sais pas dutout ce qui est compliqué ou non pour moi. Ma question n'est pas : 'dites-moi si c'est compliqué?" ma question est: "est-ce qu'il y'a un livre qui donne la preuve de ce théorème". En effet, c…
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C'est ok, j'ai refais le calcul de la solution est j'ai trouvé le bon résultat.
Merci beaucoup monsieur gb.:) -
Bonjour monsieur gb,
c'est bien compris pour le raisonnement, merci beaucoup.
Pour le calcul de $t_2,$ on commence par calculer $k$ en résolvant l'équation $T(15)= 150.$
$T(15)= 150 \Rightarrow T_0 e^{-15.k}- k T_s [1- e^{15.… -
J'ai une question qui va sûrement paraître bête, mais, je ne saisi pas très bien la notion de discrétisation en général.
Discrétiser veut dire "découper" le domaine sur lequel on cherche la solution d'une équation, en plusieurs parties simples… -
C'est ok, j'ai réglé mon problème. Merci Pluton.
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Mais ce n'est pas ca ma question! Je sais pourquoi j'ai choisi ce pas. Mon problème est que je n'arrive pas à comprendre comment définir ces nœuds, et comment faire un dessin qui l' explique.
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Bonjour monsieur gb!
merci beaucoup.
Merci d'avance. -
Bonjour Zephir
pour ma question 1 svp, les points $\gamma$ et $\delta$ sont dans l'ouvert $D$ et l'intervalle de définition de la solution $y$ est dans $D.$ Mais $y$ est définie sur $]\gamma, \delta[$ et malgré que $\gamma$ et $\delta$… -
Bonjour,
On a le lemme suivant: on suppose que $f$ et $\frac{\partial f}{\partial y}$ sont continues sur un ouvert $D$ et suppose que $|f|$ est bornée sur $D,$ alors on peut prolonger la solution unique du problème $y'= f(x,y), y(x_0)= y_0$ ju… -
Bonjour,
On a le lemme suivant: on suppose que $f$ et $\frac{\partial f}{\partial y}$ sont continues sur un ouvert $D$ et suppose que $|f|$ est bornée sur $D,$ alors on peut prolonger la solution unique du problème $y'= f(x,y), y(x_0)= y_0$ ju… -
Merci beaucoup pour ton aide, Zephir.
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Ah oui, tu as raison Zephir. Donc on peut juste avoir le cas de $y(b_1)= b$ ce qui veut dire qu'on ne peut pas prolonger. Sinon, on peut.
Juste une question: on a travailler sur un cylindre de sécurité de la forme $[a,b] \times [c,d].$ J… -
Donc, quand on travail sur un rectangle de sécurité $R= \{(x,y) \in \R^2: |x-a| \leq a, |y-y_0| \leq b\}$ et qu'on arrive à la conclusion que le problème admet une solution unique sur l'intervalle $[a_1,b_1],$ alors pour voir si cette solution est p…
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D'accord Zephir, je reprend les calculs et on obtient:
$y(\frac{1}{3})= \int_0^{\frac{1}{3}} s ds+ \int_0^{\frac{1}{3}} e^{-s} ds+ \int_0^{\frac{1}{3}} e^{-y^2} ds$
donc $y(\frac{1}{3}) \leq [\frac{s^2}{2}]_0^{\frac{1}{3}}+ [-e^{-s}]_0^{… -
Bonjour,
On a $\int_0^x y'(s) ds= \int_0^x [s+ e^{-s}+ e^{-y^2}] ds$ ce qui implique que $y(x)= x- e^{-x}- 1+ \int_0^x e^{-y^2} ds$
on majore maintenant $y(\frac{1}{3)}:$
$y(\frac{1}{3})= \frac{1}{3}- e^{-\frac{1}{3}}- 1+ \int_0^{\… -
Oui.
mais pour calculerr la primitive de $e^{-y^2}$ ce n'est pas évident, on ne connait pas les primitives dee $e^{f(x)}$ en général.
Merci d'avance. -
Pour l'avant dernier terme, on a bien $(e^{-y^2(x)})'= (-y^2) e^{-y^2}= - 2 y' y e^{-y^2}$ c'est vrai que ce terme à l'air louche, mais c'est ce que trouve. Non?
Merci d'avance. -
On intègre donc de 0 à x, et on a: $\int_0^x y'(s) ds= \_0^x s+ e^{-s}+ e^{-y^2(s)} ds$
ce qui implique que $y(x)= [\frac{s^2}{2}+ e^{-s}- 2 y'(s) y(s) e^{-y^2(s)}]_0^x$ donc $y(x)= \frac{x^2}{2}- e^{-x}- 2 y'(x) y(x) e^{-y^2(x)}- 1$
Si … -
Bonjour,
pour majorer $y(\frac{1}{3})$ en utilisant l'équation différentielle, j'ai pensé à écrire que puisque $y'= x+ e^{-x}+ e^{-y^2}$alors $\int y'(x) dx= \int (x+e^{-x}+ e^{-y^2} ) dx$ mais ca rend les choses plus compliquées.
… -
C'est parceque $f$ est continue sur R, et il est bornée puisque toute fonction continue sur un compact est bornée. Aussi, en utilisant l'inégalité des accroissements finis, on a $\frac{\partial f}{\partial y}$ est continue est bornée sur R, donc le …
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Si, on peut appliquer la version de Cauchy-Lipschitz qui dit que: soit un rectangle $R= \{(x,y), |x-x_0| \leq a, |y-y_0| \leq b\}$ si $f$ est continue et bornée par une constante $M$ sur R, et si $\frac{\partial f}{\partial y}$ est continue et borné…
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Bonjour,
alors on sait par le théorème de Cauchy-Lipschitz général que ce problème admet une solution unique maximal sur un intervalle ouvert, et puisque l'intervalle qu'on a trouvé est compact, alors il y'a possibilité d'en trouver un p… -
On considère sur le rectangle $R= \{(x,y), 0 \leq x \leq 1, |y| \leq 1\}$ le problème $y'= f(x,y)= x+ e^{-x}+ e^{-y^2}, y(0)= 0.$
J'ai prouvé que ce problème admet une solution unique sur l'intervalle $I= [0, \frac{1}{3}].$
Je bloq… -
et pour le théorème classique qui dit que toute fonction uniformément continue sur $A$ admet des limites sur $\overline {A}$ c'est quoi son nom svp parceque je ne le retrouve pas.
Bonjour!