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  • J’ai remarqué que des mots ou des bouts de phrases sautaient parfois d’un message à l’autre. C’est peut-être aussi la chaleur qui me fait délirer.
    Ce n’est pas une excuse pour justifier d’éventuelles âneries mathématiques !
  • Vassillia: on ne peut pas préjuger de ce que l’enfant va comprendre ou pas et de ce qu’il va en garder dans les 20 ans à venir ! Les aptitudes des enfants entrent en jeux bien sûr mais pas seulement.  La pédagogie, la façon de susciter l’intérêt jou…
  • Effectivement, ce n’est pas parce que tout le monde s’en fiche qu’il y a moins de maths mais le contraire !
  • Et il y a celles et ceux qui, par goût, par aptitudes ou les deux sont appelés à devenir mathématiciens ou à les pratiquer dans leur profession. Si ils passent par le filtre d’un enseignement dégradé, leur curiosité sera moins stimulée et leurs éven…
  • i.zitoussi: c’est vrai ! Je ne l’avais même pas remarqué ! Pourtant Mai 68 était passé par-là.
  • Bonjour à tous,

    Il y a une équivalence entre (1) « $g$ est une involution » et (2) « La paire de points homologues $(z, g(z))$ est conjuguée par rapport aux deux points fixes de $g$ ».

    C’est bien elle (j’espère) qui justif…
  • Pas mal l’idée d’apprendre les relations d’équivalence avec l’exemple de la relation: « avoir le même prénom » ! 
  • L’IA est surtout utilisée pour tester des solutions trop nombreuses pour les humains (comme des combinaisons de protéines) et trouver des schémas subtils. Par exemple, récemment, en utilisant la manière dont sont absorbés les rayons ultraviolets, un…
  • J’ai aussi pensé à l’Odyssée de l’espace (la fameuse scène de fin où l’IA lit une conversation  sur les lèvres !) 
  • kioups: oui, c’est vrai !  J’étais trop optimiste.
  • L’IA a jugé l’ingénieur de Google particulièrement froid et insensible. Elle s’en est plaint au DRH et du coup: elle a été licenciée !
  • Bonjour,

    si je résume:
    la transformation circulaire $g=i \circ f \circ i$, autre que l’identité, fixe deux points $p,q$ distincts autres que $\infty$. 
    Il existe un point « fini », $m$, qui est envoyé par $g$ sur $\infty$. 
  • Autant de place dans le forum tu veux dire ? Ben… c’est parce-qu’on lui répond.
  • Intéressant, le passage avec la mère du fils prodige. Elle aurait adoré faire des études mais « avec 11 enfants, les privations et la guerre, il n’en était pas question ».
    D’un autre côté, il y a une vraie suspicion sur les facultés intellectu…
  • confinoum0211: si il faisait de la géométrie projective, cette notion lui était forcément connue mais il ne le savait pas ! Ce qu’il prenait naïvement pour des droites n’étaient jamais que des points modulo une certaine relation d’équivalence. L’alg…
  • Je lis quelques lignes du document ministériel publié par fbi et je vois qu’il relie l’apprentissage des maths à l’exercice de la citoyenneté, l’esprit critique, la persévérance, le débat d’idée, l’engagement réfléchi et collaboratif ! Et tout cela …
  • confinoum0211: L’ironie, c’est que tu ne feras pas deux lignes d’un cours introductif sur la géométrie projective sans tomber sur les mots « relation d’équivalence ».
  • Quand à la notion de réfléxivité, même dans cette société auto-centrée: inconnue au bataillon !
  • Supposons que $\sim$ soit une relation d’équivalence. Et supposons que $cl(x)$ et $cl(y)$ soient deux éléments distincts de $E/\sim$. Comment démontrer très simplement qu’un élément $z$ ne peut appartenir à la fois à $cl(x)$ et $cl(y)$ ?

  • Vassilia: les relations d’équivalence ne t’auraient pas manqué dans ta pratique, dis-tu. Tout dépend de quelle pratique tu parles. Si elle est de nature scientifique (pas seulement mathématique), elles ne peuvent que manquer.
  • À propos des structures, Dieudonné écrit:
    « Il faut comprendre que pour ces objets, l’essentiel consiste, non en leurs particularités apparentes mais dans les relations qu’ils ont entre-eux. Elles sont souvent les mêmes pour des objets qui para…
  • Cette revue a visiblement pris la tangente !
  • Je crois qu’il existe des algorithmes pour trouver la n-ième décimale de $\pi$ quelque soit $n$ mais j’ignore si il en existe pour des nombres aussi « baroques ».
    dans Décimale à trouver Commentaire de df June 2022
  • À OShine ou à un étudiant en galère qui passerait par là, je voudrais juste répéter les mots de mon prof de « Mathématiques pour l’informatique » et répondre à la question d’Amédé par la même occasion: une relation d’équivalence, ça sert à prendre s…
  • Mathurin: de la même manière, je dirais apprentissage au collège des axiomes de la théorie des groupes et passage en douceur vers les applications en géométrie. Ça peut-être fait de manière très ludique, sans drame et sans excès de formalisme. Les g…
  • Est-ce que c’est hors-sol de dessiner au tableau noir, devant une classe hallucinée d’élèves de sixième:
    \begin{equation}
    x \mapsto f(x) \mapsto g \circ f=g[f(x)]
    \end{equation}
    Si ça ne l’est pas, je ne vois pas pourquoi les cla…
  • À propos de l’opposition « abstrait/concret », « utile/inutile », il y a une vidéo YouTube d’une leçon de Jean-Pierre Serre sur la cohomologie galoisienne (donnée à Princeton je crois). À un moment donné, il écrit au tableau noir:
    \begin{equat…
  • Je pense qu’on pourrait même enseigner les rudiments de la théorie des groupes au collège. Ses axiomes sont simples et ils trouvent rapidement une application concrète à travers les groupes de transformations géométriques.
    « Avoir la même forme…
  • OShine,
    comme il est bien dit dans l’ouvrage « Comprendre les mathématiques » (tout un programme !) tu peux prendre la notion de classe d’équivalence dans son acception scolaire. Une classe d’équivalence, c’est comme une classe d’éc…
  • Ma réponse n’est pas mauvaise. J’ai pensé « relation »  et pour une raison que j’ignore, j’ai écrit « classe »: c’est tout.
  • C’est bon, c’était juste un lapsus comme tu l’as dit toi-même. Si je m’en étais aperçu avant, je me serais empressé de le corriger. 

    ps: cela dit, merci de l’avoir signalé.
  • Oui je voulais dire « relation » au lieu de « classe » bien sûr ! 
    Je pense que le « pauvre OShine » avait corrigé de lui-même.
  • [*** Hors sujet. AD]
  • Cet exemple illustre le fait (ensembliste) que si $\mathscr{F}$ est une famille de parties formant une partition de $E$, alors dire que deux éléments sont en relation modulo $\mathscr{F}$ si et seulement si ils appartiennent au même sous-ensemble da…
  • OShine,

    un autre exemple un peu moins bêta: on a une application surjective $f: E \longrightarrow F$. 
    On sait que $f^{-1}(y)$ est l’ensemble des antécédents de $y \in F$ par $f$.
    On a alors
    \begin{equation}
    E= \bigcup_…
  • Une classe [relation] d’équivalence sur $E$ et une partition de $E$ sont deux notions équivalentes.
    À partir d’une partition de $E$, on peut retrouver la classe [relation] d’équivalence correspondante.
    Par exemple, si la partition d…
  • [*** Hors sujet. AD]
  • Ce ne sont pas les compétences mathématiques de l’auteur de l’article que je conteste. Il est Centralien donc il doit en avoir quelques-unes… C’est la petite musique de fond qu’on entend en lisant son article et qu’on entend également dans certains …
  • Les équations aux dérivées partielles modélisent un peu tout jusqu’à l’influx nerveux comme celui qui nous fait dire: à quoi ça sert ?
    Et que serait la programmation sans les maths ? Quand on s’adresse à un ordinateur, on lui parle maths (…
  • Toutes les sciences n’utilisent pas les maths mais, par exemple, les maths s’immiscent de plus en plus en médecine par le biais du calcul scientifique. 
    Un thème de recherche très actif est la modélisation personnalisée à partir de l’imagerie mé…
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