Réponses
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Merci à tous les deux, même si ce n'est pas encore clair pour moi.
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Bonjour jellab_math.
Il me semble que cet équivalent en $+\infty$ (qui ressemble beaucoup à celui de Chaurien) répond à ta question : $$\displaystyle\frac {\sin(t)}{\sqrt t}+\frac {\sin^2 (t)}t\sim\frac {\sin(t)}{\sqrt t}$$
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Heureux anniversaire Chaurien ! 🎂
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Bravo et merci jandri, c'est exactement ce que je souhaitais et n'arrivais pas à démarrer.
Merci jean lismonde pour ta réponse, même si je ne connais pas les notions que tu évoques (peut-être peux-tu si cela ne te dérange pas me faire parvenir … -
Merci Math Coss pour tes références, même si les prérequis (Fubini, compléments,...) sont importants. Je pensais à une intégrale à paramètre bien sentie, à dériver ou autre...mais je ne vois pas trop. C'est peut-être définitivement hors de portée po…
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Belles intégrales, et valeur tellement improbable... merci ! Une preuve sans analyse complexe ni probabiliste ?!
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Merci à tous pour vos réponses inspirées !
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Bonjour Area 51. La famille des cissoïdes ?
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Merci et bravo bisam, je n'avais pas pensé à estimer ainsi "la moyenne des grandes valeurs de $Y$".
Pour ce qui est de l'origine, c'est en flânant sur notre site favori que j'ai retrouvé : dans Linéarité de l'espérance (cas infini) Commentaire de dedekind93 April 2022 -
Merci bisam. Coquille corrigée. Peux-tu s'il te plaît détailler davantage qui est la famille sommable en question, qui sont les paquets, s'il faut revenir à la définition de l'espérance... J'avoue ne pas du tout voir ce que pourrait être une telle j…
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Merci Fin de partie pour ces références !
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Merci Area 51. Je crains qu'il ne faille, même pour une majoration très grossière de $\mu$ (je souhaite uniquement utiliser que $\mu$ est finie), sortir l'artillerie pour $\zeta(2)$ (intégrales multiples, approche de l'article de Beukers).
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Merci beaucoup Chaurien pour tout cela. Effectivement, ça a l'air assez difficile ! 😢
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Merci à toutes les personnes qui s'investissent pour la belle vie de ce forum et de son successeur, sur les aspects techniques, administratifs, mathématiques, pédagogiques, humoristiques et autres !
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Merci Audeo pour ce petit raccourci (la convergence de $(I_n)$ étant quand même plus rapide par convergence dominée !).
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Bonjour à tous. Je fais remonter ce topic sur la constante de Foias.
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Merci L2M et merci Fdp d'avoir détaillé tout cela, avec une version la plus simple possible. Je trouve toujours cette preuve délicate ne serait-ce que par sa structure en 2 parties, $x\leq 1$ et $x\geq 1$.
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Bonjour hunter**. En posant $\displaystyle h(\epsilon,x)=\frac{\epsilon}{\mathrm{e}^{a\epsilon x}-1}$ si $\epsilon\in\mathbb{R}_+^*$ et $\displaystyle h(0,x)=\frac{1}{ax}$, il me semble que l'on peut appliquer le théorème de continuité des intégrale…
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Merci à tous pour toutes ces idées. La preuve que Chaurien propose a ma préférence, je la mentionne grosso modo dans ce qui suit (elle me fait penser à la preuve permettant de calculer certaines intégrales de Cauchy-Frullani).
Pour $a,\e… -
Merci vincent83 et Fdp...j'étais assez loin du compte !
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Suis-je bête... : "Bonjour".
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Bonjour IBOU. Je te conseille de retenir par cœur une rédaction type pour les récurrences, de laquelle tu ne t'éloigneras (quasiment) jamais.
0) Pour tout $n\in\mathbb{N}$, on note $\mathscr{P}(n)\;:\;"........."$ (à la place des petits points… -
Merci Lucas pour ces documents, je vais regarder ça de plus près !
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Merci Chaurien. Je vais m'y atteler...ce n'est pas encore gagné pour le mettre sous forme "élémentaire" !
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Bonjour à tous. Je remonte ce fil pour savoir s'il existe un moyen élémentaire (sans espérance conditionnelle notamment) pour expliciter le $p_k$ (ne serait-ce que $p_2$) qu'évoque Lucas ? Peut-être est-ce contenu dans l'article de Ross Pinsky (A…
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Bonjour LOU16. Merci beaucoup pour ta réponse, c'est très intéressant et cela va me permettre de réviser le cours sur les polynômes à plusieurs variables ! Merci à tous.
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Merci YomGui, ça me paraît très juste. :-)
Edit. A la réflexion, je ne suis pas si sûr que cela ! La matrice $M=\left(\begin{array}{ccc}a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\end{array}\right)$ doit vérifier $\forall (a,… -
Bonjour à tous. Avec la formule de Taylor reste intégrale, on obtient quelque chose d'intéressant je crois : $$-u_n=\displaystyle\int_0^{+\infty}\frac 1{x^{2n+1}}\left(\int_0^x\frac{(x-t)^{2n-1}}{(2n-1)!}\sin^{(2n)}(t)\mathrm{d}t\right)\mathrm{d}x=<…
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Ah mais oui quel idiot. Pardon pour le dérangement ! Et encore merci pour cette belle preuve.
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Merci jandri... mais pourquoi a-t-on à $\displaystyle\underset{{n}\rightarrow{+\infty}}\lim\sum_{k=1}^{n-1}\dfrac1{(2n)^2\tan^2(y_k(n)/(2n))}=\underset{{n}\rightarrow{+\infty}}\lim\sum_{k=1}^{n-1}\dfrac1{\tan^2(y_k(n))}$ (l'équivalent de $\tan$ en $…
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Bonjour à tous. Merci jandri pour cette belle démonstration ! Une petite question néanmoins : je ne vois pas vraiment pourquoi on aurait aussi simplement $\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\sum_{k=1}^{n-1}\dfrac1{\tan^2 y_k(n)}=\dfrac1{10}$ car la somm…
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Merci à tous pour vos réponses. Pour ton problème, Chaurien, il me semble qu'on pourrait peut-être suivre, même si cela promet d'être technique, la méthode exposée dans le magazine Tangente sup numéro 62 pages 14-15-16 sur l'exemple de la somme des …
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Mille excuses Chaurien, j'ai eu peur d'utiliser les liens. J'y parviens : mse
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Merci FdP pour cette recherche. Bon, je vais essayer de reprendre mes calculs...avec peu d'espoirs du coup !
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Bonjour. Même si le fil est clos, je me demande si on peut trouver un équivalent de $u_n$ lorsque $n\longrightarrow +\infty$ à l'aide des fonctions usuelles ?
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Merci à tous. Donc la réponse est bien non d'après l'exemple de Calli. Je pensais pouvoir m'en sortir ainsi vis-à-vis de l'équation de Bessel $xy''+y'+xy=0$ pour montrer que les formes série et intégrale de $J_0$ (toutes deux facilement solutions de…
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Très bien ! Merci beaucoup à tous les deux !
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Bonjour à tous. Suite au joli exercice de Chaurien, je me demandais s'il existait des evn pour lesquels tous les points de la sphère unité sont milieux d'un segment d'extrémités distinctes sur la sphère unité. Dans $\mathbb{R}^2$ eucli…
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Tu ne reconnais pas quelque chose OShine ?
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Bonjour. Sans continuité on ne peut rien dire Fdp. Pour $f$ l'indicatrice du segment $[\frac 12,1]$ l'intégrale $\displaystyle \int_0^1f(x)dx$ est convergente mais la fonction $\displaystyle g: x\mapsto \int_0^x f(t)dt$ n'est pas dérivable. Pour l'i…
Bonjour!