Réponses
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Astuce simple et classique : prendre un vecteur propre "de Perron" pour la matrice transposée, former le produit scalaire de ce vecteur avec un vecteur propre quelconque du cône positive $(\R_+^*)^n$ et en déduire une information sur les valeurs pro…
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Non, je parle bien d'autres valeurs propres.
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Dans le cas de base où $A$ est à coefficients strictement positifs tous les vecteurs propres du cône $(\R_+^*)^n$ sont colinéaires. Si les hypothèses font que $A^k$ est à coefficients strictement positifs pour un $k$ assez grand, alors la réponse es…
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Oui, à condition de se limiter à des corps infinis (ou finis d'assez grand cardinal).
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Oui : $f$ admet un polynôme annulateur de degré au plus $2$. Cela se généralise à n'importe quel entier $n$(i.e. la condition $\forall x \in E, \; (x,f(x),\dots,f^n(x))$ liée est équivalente au fait que $(\mathrm{id}_E,f,\dots,f^n)$<…John-John, je ne sais pas exactement ce que tu cherches, mais la bonne généralisation du théorème de Burnside à un corps quelconque est le théorème de Wedderburn : pour toute sous-algèbre irréductible $\mathcal{B}$ de $\mathcal{L}(E)$ (où $E$ e…On peut même calculer la matrice inverse, la formule ressemblant énormément à la formule de la comatrice...
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Je ne suis pas d'accord. La notation $\underset{i \in I}{\sum} u_i$ est normalement réservée aux familles sommables, dans le contexte en question son usage sous-entendrait donc une convergence absolue.
La meilleure référence que je connaisse est en anglais : il s'agit du "Simultaneous Triangularization" de Radjavi et Rosenthal.Ce n'est pas un livre pour débutant, mais il exploite à fond le point de vue des drapeaux avec une insista…Je n'interviens pas volontairement pour une raison assez simple : je ne vais quand même pas vendre ma soupe, sachant que le livre "concurrent" est écrit en partie par mon éditeur, qui est à l'origine de mon propre livre en m'ayant mis le pied à…On peut échapper aux invariants de similitude, mais avec un argument plus compliqué : c'est le théorème de Noether-Deuring, qui est fondé sur le théorème de Krull-Schmidt relatif aux représentations linéaires d'algèbres, et a l'intérêt de génér…(Quote) A ma connaissance il n'y a rien de plus élémentaire.
Par blocs ...
(Quote) PAR BLOCS !
Voici un vieux fil avec une démonstration vraiment étonnante :Oui, c'est équivalent à la condition citée (diagonalisable sur $C$, à valeurs propres toutes imaginaires pures).
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Non
En prolongement de l'exercice, on peut déterminer, un entier $r \in \{1,\dots,n\}$ étant fixé, les matrices $A$ pour lesquelles il existe $S \in \mathcal{S}_n(\R)$ positive et de rang $r$ telle que $SA$ soit antisymétrique.
Correction : j'avais pris les produits dans le mauvais sens. Il faut plutôt réduire $A$ sous la forme $OMO^{-1}$ avec $O$ orthogonale et $M$ de la forme $M=\begin{bmatrix} (?) & (?) \\ (0) & A_0 \end{bmatrix}$ où $A_0$ est de taille $1$…Une chose à garder en tête est que la contrainte $SA+A^T S=0$ veut dire que $SA$ est antisymétrique (sachant $S$ symétrique).L'hypothèse sur $A$ permet de faire un début de réduction, en trigonalisant par blocs…C'est juste une erreur classique d'élève, et comme les extensions de scalaires par tensorisation ne sont pas abordables au niveau où l'exercice est posé, on n'a effectivement pas d'autre choix que de passer par une représentation matricielle.
Cela peut se faire joliment en retournant la situation, à savoir à partir d'une base (respectivement une base orthonormée) construire un sous-espace vectoriel strict de dimension imposée et qui ne contient aucun vecteur de cette base. Cela fait, on …(Quote)
Parce que cela n'a aucun sens ? $X$ n'est pas un élément du corps de base.
Médiat_Suprême : je ne vois pas bien pourquoi les corps que tu indiques seraient réels clos avec $\C$ pour clôture algébrique.En revanche, il est classique que le groupe de Galois de $\C$ sur $\Q$ soit infini indénom…Pour la petite histoire, je suis responsable à mon insu d'une partie du sujet : en effet, le concepteur s'est inspiré d'une discussion qui a eu lieu en 2005 sur la liste de diffusion interne de l'UPS, où j'avais donné une solution "bestiale" pour le…(Quote)
Je plaide non-coupable pour l'agreg 2009 !
Bonjour,C'est presque de l'histoire ancienne, puisque j'ai soutenu mon HDR en juin 2023, et je ne suis pas sûr que ma petite personne mérite un fil.Je pense que l'introduction du mém…Les 7/2 sont très lourdement pénalisés, au sens où ils n'ont aucune bonification. A l'écrit, les 3/2 ont 50 points de bonification, les 5/2 en ont 30.A l'oral, les 3/2 ont 70 points de bonification, les 5/2 en ont 50. Au total, un 7/…(Quote)
Il me semblait que la publication des admis à un concours d'entrée dans la fonction publique est une obligation légale. Est-ce que la loi a changé ?
(Quote)Oui, et je préférerais ne pas avoir à les solliciter. Presque tous les autres concours accessibles par les CPGE procèdent à une transmission directe des notes et des rangs aux préparations via la plateforme SCEI, c'est très bien …Oui, leurs profs !
Une info tout de même : les candidats admis à l'ENS sur liste principale reçoivent bien leur classement en privé.(Quote)
Cela n'a rien à voir avec une quelconque forme de reproduction sociale. Peut-être plutôt une génération particulière où les élèves gravitant autour des clubs de Maths continuaient à être nourris intellectuellement au lycée penda…Quoi qu'il en soit, le caractère public de ces informations est important, par exemple pour juger de la pertinence de données d'Olympiades dans la sélection des élèves en CPGE. A noter cette année une anomalie statistique : sur les 14 médaillés d'or…Il me semble que cela fait trois ans que cette mauvaise blague existe. Impossible d'avoir une réponse officielle des organisateurs. Paris-Saclay résiste courageusement et continue de publier une liste ordonnée d'admis.Le bon énoncé en caractéristique $2$ est le suivant : toute forme bilinéaire symétrique non alternée (sous-entendu : sur un espace de dimension finie) possède une base orthogonale. La démonstration est substantiellement plus délicate que celle donné…La démonstration utilise implicitement la correspondance bijective entre formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques, qui tombe en caractéristique $2$.
Il s'agit évidemment de l'application définie par le passage aux classes, coefficient par coefficient.
(Quote)C'est effectivement faux en dimension infinie. Par curryfication, $B \mapsto [x \mapsto B(x,-)]$ définit un isomorphisme de l'espace des formes bilinéaires sur $E$ sur l'espace $\mathcal{L}(E,E^\star)$ des applications linéaires …(Quote) C'est tout bon.
dans Trace nulle = Orthogonalement semblable à une matrice à diagonale nulle Commentaire de dSP 10 Jun
Bonjour!