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je comprends maintenant avec la condition $x\geq1$ il y a une seule solution sur $[1;2[$mais je suis perdue entre quel équation utiliser $-2x^2+4x-1=0$ ou $2x^2-4x+1=0$, les deux équations donnent même racines mais au niveau du tab…Heuristique pouvez vous me donner une fonction monotone et pas strictement monotone.Dans le cours, on $f(x) \geq 0$ alors $f$ est croissante et si…Bonsoir, Math Coss s'il vous plait, pourquoi $y-y^2$ n'est pas nilpotent ?
Merci, mais pour "The classical right quotient ring $Q(R$) of a ring $R$", je n'ai pas trouvé une traduction ou version française!Bonjour, raoul.S pourquoi $x_{1,1}$ et pas $x_{1,2}$ ou $x_{2,2}$ ?
Titi le curieux Est-ce que je peux avoir …Math Coss Oui, je viens de le voir, Merci. Sinon, si $a$ est un élément régulier central (qui commute avec les éléments de $R$) ça marche.
Bonsoir
Poirot, Non, un anneau quelconque (pas forcément commutatif). dans Élément régulier Commentaire de courage March 2023Bonsoir NicoLeProf si $ab$ est nilpotent alors $(ab)^n=a^nb^n=0$ p…raoul.S oui bien sûr, mais cet isomorphisme c'est dans le …MrJ Bonjour, voici les informations que j'ai sur cette anneau.1) $R$ a general ring : the $\F_2$-algebra generated by $x,y$ où $x^2=0$.…Si, je sais que pour le cas non commutatif on parle des idéaux à gauche et à droite (bilatère au cas commutatif).Dans un exercice, j'ai la phrase suivante "If $R$ is a general ring (pas nécessairement commutatif), $Rad(R) \su…Bonjour, j'ai des questions à vous poser s'il vous plait,j'ai trouvé ça en lisant sur l'anneau $RG$: "If $G$ is a finite group of order greater than 1, then $RG$ always has zero divisors."Si j'ai bien compris…@gerard0 je n'ai pas compris, je pense que $]0,1[$ est borné car tout élément de $]0,1[$ est majoré par $1$ et minoré par $0$. Mais le minimum et le maximum n'existen…Bonsoir, merci beaucoup, je suis arrivé à déduire que $\Z_{(7)}G$ n'est pas local.
Maintenant, je suis en train de chercher un $\Z_{(7)}G$-module (de type fini) mais je n'ai réussi. Sinon, s'il est intègre je prends $E=qf(\Z_{(7)}…Parceque au début j'ai écrit que $\{0,2\}$ est le Nilradical de $\Z/8\Z$ mais puisque $4,6$ sont aussi nilpotents alors je me suis trompé dans la détermination du Nilradical de $\Z/8\Z$. Finalement, le Nilradical de $\Z/8\Z$ est égal à $\{0,2,4,6\}$.Merci @Foys , vous avez raison, $4^3=0$ et $6^3=0$ donc, ils sont bien nilpotents. Mais pourquoi $Nil(\Z /8\Z) $n'est pas égale à $ \{ 0, 2,4,6\} $ puisque ce dernier …gerard0 Oui je vois, merci pour votre remarque.
Je pense qu'il faut raisonner comme suit: si $n$ est pair alors $u_{n+1}-u_n= \frac{1}{n}-0=\frac{1}{n} \geq 0$, si $n$ est impair alors $u_{n+1}-u_n= 0- \frac{1}{n}=\frac{-1}{n} \leq 0$. Donc elle est ni croissante ni décroissante.
JLapin Ah oui je vois, $u_0 \leq u_1$ donc ce n'est pas décroissante. Mais…Math Coss Merci pour votre Réponse. J'ai une autre question s'il…JLapin Je me suis familiarisé avec. Prenons par exemple $G = \{ 1, a, a^2\}$ avec $a^3=1$ et $R= \Z_7 = \{ \frac{m}{n} \mid n \in \Z , \ \gcd(7,n)…Je suis intéressé.
GaBuZoMeu Merci.
GaBuZoMeu D'où est ce que je peux apprendre les outils de base s'il vous plait ?
GaBuZoMeu Exactement, j'ignore beaucoup de choses, et les outils de base aussi, je suis entraine d'apprendre en vous posant parallèlement des questions (qui semblent banales pour vous).…Homo Topi C'est fait, j'ai vérifié, elle est bien définie et aussi c'est un homomorphisme d'anneaux. Merci.
J'ai dit "une application", c'est un homomorphisme d'anneaux au cas des anneaux commutatifs et c'est un morphisme de corps au cas des corps commutatifs. Où est-ce que je me suis trompé ?Pourquoi tu parles des quotients? les seuls mor…Il n'y a pas de problème originel, c'est juste une question que je me pose, trouver un homomorphisme surjectif entre deux anneaux périodiques, j'ai pris pour $A$ le corps fini qui est périodique et je me suis dit est-ce q…je cherche $f$ une application surjective à part l'identité. Je ne sais pas comment construire une telle application qui vérifie les conditions que j'ai citées.
$B$ un anneau ou un corps non trivial.
@GaBuZoMeu
j'ai oublié de mentionner que $A$ contient l'idéal $I$ et $B$ contient $J$.
On peut considérer que $A=N+I$ et $B=M+J$, où $N$ et $M$ sont de…@Frédéric
Par exemple si les éléments de $A$ s'écrivent comme somme d'un élément nilpotent et d'un élément idempotent et cette écriture est uni…oui , vous avez raison .MerciSalut
Pour faciliter la compréhension , prenons $n=2$
\begin{align*}
f( a_1e_1 + a_2e_2 , b_1e_1 + b_2e_2 ) &= f( a_1e_1 , b_1e_1 ) + f( a_2e_2 ,b_2e_2 )\\
& = a_1b_1 f(e_1,e_1) + a_2b_2 f(e_2,e_2) \\En fait je cherche à montrer :
Si on a : $f(a) +b = f(a)^2 + 2 f(a) b + b^2$ , est ce que $a$ est idempotent ? sinon , pour quelle condition le sera ?
$A$ ,$B$ des anneaux commutatifs unitaires ,$f$ un h…Salut @Dom
1) $I \subset A$ et $A \subset A$ donc $A+I \subset A$
2) Soit $a\in A $, on a $0 \in I$ donc , $a = a + 0 \in A+I$ , d'où $A \subs…@Maxtimax
Que voulez vous dire par : quelle est la structure de T-module sur J ?
je n'ai pas compris, pouvez-vous reformuler votre questio…
Bonjour!