Réponses
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Le deuxième résultat est correct si tes $\phi_n$ sont positives (on voit bien qu'on a égalité).
Pour le deuxième truc, tu utilises "le fait que la somme des racines carrées est majorée par la racine des sommes (à une constante près)", il me se… -
Merci pour le lien Aleg, ça me fait penser que j'avais oublié des détails comme mon adresse ou les langues parlées...
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Impec, merci.
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$c_0$ est séparable parce que c'est la fermeture de l'espace des suites à support fini, qui est clairement séparable (prendre les suites à support fini à valeur dans $\Q$).
On en déduit la séparabilité de l'espace des suites convergentes puisq… -
Les Chambert Loir sont pas interdits pour la plupart.
Il y a juste une vieille édition qui en plus de mettre des développements, dit dans quelle leçon les caser. -
Juste un commentaire sur les edp: je doute qu'on puisse faire quoi que ce soit de sérieux sans utiliser d'espaces de Sobolev.
Par contre quand j'ai passé les oraux, j'ai eu en modélisation un texte d'edp et ça a été très simple: le texte soume… -
C'est relativement classique, la série diverge. Une méthode expéditive est de montrer que les tranches de Cauchy ne tendent pas vers 0, à l'aide de la majoration $\frac{a_k}{a_0+a_1+\cdots +a_k}\geq \frac{a_k}{a_0+a_1+\cdots +a_q}$ pour $q\geq k$.Ok, merci.Pour répondre sur les bouquins, tu dois certainement connaitre, mais il y a un ou deux exos comme ça dans Rouvière.
Sinon un sujet d'agrég pas très vieux contient pas mal d'inégalités dans ce genre, mais je me suis empressé de le jeter début j…Comme petit bouquin sur les points fixes, on peut aussi regarder Smart, "Fixed Point Theorems".
Par contre je crois que les preuves sont souvent incompréhensibles (à moins qu'elles soient incomplètes).Ah! Ok je lisais $(1/n, a_0...)$ alors que c'était $(1/na_0,...)$, au temps pour moi.Je disais que c'est encourageant parce que en quelque sorte ça fait un "gros" ensemble de modifications qu'on peut faire à S sans qu'il devienne inversible.
J'ai édité ma réponse précédente sur la non linéarité c'est peut être plus convaincant.Non, c'est pas linéaire, puisque $T_n(2a_p)=(1/n,2a_p)$ et $2T_n(a_p)=T_n(2/n,2a_p)$.
Et pour l'existence d'une solution, je pense que le problème est qu'elle n'est pas dans $l^2$ (ou alors je craque).Madec: ton opérateur n'est pas linéaire.
Les inversibles forment un ouvert dans les algèbres de Banach (c'est simplement un truc formel genre $1/(1+a)=\sum (-1)^na^n$ qui a un sens parce que l'espace est complet), par contre je ne …Dénombre les discontinuités par la taille du saut...Sinon, si tu cherches un vrai théorème d'unicité d'énoncé simple, il est en problème dans Gourdon (je sais plus quel chapitre): une série trigo qui converge vers la fonction nulle a tous ses coeffs nuls. C'est quelque chose comme "théorème de Cantor…On a simplement un problème de définition.
Pour moi une série de Fourier, c'est pas la somme, c'est la donnée de la suite des coefficients $c_n$ (ou $a_n$ et $b_n$ si on travaille avec $cos$ et $sin$).Pour moi une série de Fourier, c'est avant tout une série, et elle est définie par ses coefficients.
Sinon, la définition de Doukhan est imbuvable.Les grands esprits insomniaques se rencontrent...Je ne vois pas quelle est la différence entre loc intégrable et $L^1(2\pi)$?
(et je ne vois pas non plus la différence entre série de Fourier et spectre, l'un donne l'autre)Et où bloques tu?Ca dépend de ton option.Au cas où, je te "rappelle" que le théorème de Peano se prouve aussi en utilisant la forme équivalente $y=\int f(y)$ et à coup d'Ascoli, ce qui évite d'avoir ces problèmes de dérivation de la limite.(si tu veux une référence ça fait partie d'un problème corrigé dans le Objectif agrégation)Ce sont des leçons dures parce qu'il n'y a soit pas grand chose à dire, soit il faut parler de choses difficiles.
A l'opposé, des leçons comme "applications linéaires continues", "utilisation de la notion de compacité" ou "exemples de décompos…C'est bizarre, je croyais que le théorème de Carleson concernait les séries trigos.
Y a t'il un lien entre la convergence de la "bitransformée" de Fourier et celle de la série de Fourier d'une fonction périodique?Par contre tu trouveras bien dans Zygmund l'existence d'une fonction $L^1$ dont la série de Fourier diverge en tout point.
(enfin j'ai été incapable de lire ce truc, le style est trop daté et fait référence à trop de "théorèmes 4.32")C'est amusant, les leçons qui ont changé font partie des leçons dures, et je les trouve pire maintenant (sauf la leçon point fixe et complexes de module 1).Pour le cas métrique, l'idée de la preuve est assez simple: on prend $u_n$ famille dénombrable dense, on prend ensuite $v_{n,k}$ un point dans $B(u_n,1/k)$ (si il existe évidemment), et on vérifie que la famille $(v_{n,k})_{n,k\geq 1}$ convient.
Par contre, un théorème souvent appelé réciproque du tcd dit qu'à extraction près, on peut avoir convergence ponctuelle (on le montre quand on fait la preuve habituelle de la complétude de $L^p$, lorsqu'on extrait $u_{\varphi(n)}$ telle que $\sum \|…La partie du cours qui te dit que $x^n$ tend vers l'infini plus vite que $x^m$ pour $n>m$.
Mais normalement ça date un peu comme cours.
L'idée, c'est que quand tu dérives $k$ fois la fonction $\varphi(\lambda x)$, tu as $\lambda^k$ qui sort, et pour peu que $\lambda$ soit assez grand, la quantité $|\lambda^k\varphi^{(k)}(0)|$ est beaucoup plus grande que $\lambda^p\|\varphi^{(p)}\|_…Ca me fait penser, il y avait un fil où on parlait de fonctions qui n'ont pas de max local, ou un truc du genre.
Ca rappelle quelque chose à quelqu'un?Sauf erreur de calcul:
Prends un compact dont l'intérieur contient $m_0+1$, prend ensuite une fonction $\varphi$ dont le support est centrée en $0$ et dont la dérivée d'ordre $m_0+1$ est non nulle (au pire, admet qu'elle existe), puis utilise …Il me semble que c'est le théorème de Mazur, si une suite converge faiblement, il existe une suite de combinaisons convexes d'éléments de la première suite qui converge fortement.
C'est une conséquence du fait que les fermés convexes forts coi…Mais le théorème qui dit qu'une limite ponctuelle de distribution est une distribution est un théorème plutôt sophistiqué il me semble (Banach Steinhaus non normé), la solution d'Airy a le mérite d'être élémentaire.Oui, mais il fallait surtout avoir une calculatrice qui savait calculer les restes de divisions euclidiennes, je pense pas que ça nécessite le top du top.
Et vu comme ce sujet était nul, j'espère bien qu'on ne reverra pas de sujets à calculett…Pour la question $3$, des théorèmes de convergence y en a pas 50, et la suite c'est un coup de Fubini si je me souviens bien.Le dirac est simplement la distribution qui à $f$ associe $f(0)$, le passage en dimension supérieure ne pose pas de problème donc.Il me semblait qu'il y avait une blague de logicien, genre truc faux implique n'importe quoi...
Bonjour!