Réponses
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Peut-être commencer par écrire"A supposer que $f$ n'admette pas de limite infinie en $\pm \infty,$ ...,".
De toute évidence, il faut utiliser l'équation fonctionnelle pour aboutir à une contradiction ! -
Je n'ai pas compris ta recette de quiche @raoul.S ! Tu peux détailler les étapes de la recette en privé, pour savoir s'il faut des lardons ou pas
dans Il n'existe pas de fonction continue vérifiant une égalité Commentaire de canasson29 13 Jan
la limite en $\pm \infty$ de $f$ conduit à la surjectivité. par l'absurde !
Maintenant, la surjectivité de $f$ ...et inversement ? $x \mapsto f(x)+g(1)$ est injective à partir de ton encadréle translaté d'une fonction injective n'est-il pas injectif ? le classique à utiliser c'est $v\circ u =\mbox{id}$
N'oublie pas les conséquences injective+continue
Bonsoir,Oui regarder si $f$ et $g$ sont injectives, par des choix judicieux de valeurs de $x$ et $y$, ça semble pertinent !Quelles conséquences cela sur $f$ et $g$ ?
Et peut-être les limites à l'infini de $f$ et de…Quelle généralisation ! Tu as une référence de ce résultat @LOU16 ? Merci pour cet autre exempleBonjour,voici un fil où $\sqrt{p_{n+1}} \not\in \mathbb{Q}(\sqrt{p_1},\dots,\sqrt{p_n})$ est établiMerci @jandri pour le renvoi vers le fil de discussion sur la même question. D'ailleurs $p \geq 5$ ne semble utile que pour la question finale pour établir que ${2p \c…@john_john, oui j'avais trouvé cette relation, sauf que c'est conditionné à $m$ premier avec $p.$Comment tu arrives à cette même relation s…Je ne vois pas comment arriver à répondre à la question c) de l'exercice 4 avec la question b).La seule chose sure est que ${np \choose mp} \equiv {n \choose m} \; \lbrack p \rbrack $ en utilisant le faitque $\displayst…(Quote)C'est ce que je conjecture dans l'exercice 3 avec l'assistance informatique. Peux-tu nous donner des pistes de résolution ?
Bonsoir,je profite de ce fil de discussion pour demander au vénérable Pappus, si on pouvait généraliser le lien entre les poids d'un barycentre de trois points avec les aires algébriques de triangles à une situation plus générale, s…Bonsoir,des titres de chansons ou d'albums à l'évocation mathématique : "The width of a circle" par David Bowie sur l'excellent album "The man who sold the world" (déjà indiqué) ; l'album "The Who by numbers" par les Who (avec une po…Bonsoir,si si. Je suis d'accord avec cette formulation. Je pensais à la disjonction de cas : $x \in \bar{G}$ tel que $\bar{G} \cap \mathbb{R}\,x= \mathbb{R}\,x$ et $x \in \bar{G}$ tel qu'il existe $y \in \bar{G}$ vérifiant $\bar{G} \…Je profite de ce post pour une référence sur un résultat de décomposition des sous groupes additifs de $\mathbb{R}^n.$Du genre partie dense, partie discrète. En gros, dans mes souvenirs, si $G$ est un sous-groupe additif de $\mathbb{…Bonjour,le seul théorème utilisé est le cas d'annulation d'un polynôme réel à $n$ indéterminées sur un pavé.Premier cas : $pqr \neq 0.$ On effectue la pseudo-division de $P$ par $P_0$ en tant que polynômes en $Z$ à …Bonsoir @Serge13790 ,la pseudo-division remplace la division euclidienne lorsque l'anneau des coefficients n'est pas un corps et que le coefficient…Bonsoir,pourquoi ne pas utiliser la pseudo-division plutôt qu'une division euclidienne ? On aurait alors une égalité avec le polynôme $L=qX+pY$, irréductible de surcroît et la question de la divisibilité de $P_0$ par ce polynôme qui …C'est pas Madmat mais Mad Max
. Je dis juste ça sur le ton de la plaisanterie. Ceci dit, pourquoi avoir fait ça Mad… j'imagine qu'il n'y a plus d'exponentielle de matrices non plus ? De toute façon avec ta démarche et la remarque de JLT on conclut, mais ça sort des sentiers battus ! Heureusement que $N$ a une condition, sans quoi c'est plus complexe.
Pour le logarithme, de manière simplifiée, en restriction aux matrices de la forme $I+N$ avec $N$ nilpotente. Eventuellement en rajoutant des conditions de norme sur $N$ pour s'assurer de la convergence. En toute généralité, c'est plus complexe, c'e…Bonjour JLapin,j'en suis resté au temps où il y avait les systèmes différentiels linéaires. Il y a eu visiblement du sabrage depuis.L'examinateur qui a posé l'exercice est peut-être tout aussi ignorant de ce qui est dans l…Bonjour,il y a déjà une première solution : $B=\exp(\ln(I+N)/2).$ Ainsi que $-B.$ Et c'est tout à fait c'était tout à fait dans le programme. Il reste à voir s'il existe d'autres solutions ...je ne comprends pas que tu me reprennes sur le terme inexact ou bien mon français est défaillant. Dans le Larousse. Premier sens donné : qui contient des erreurs. L'énoncé de Bouzar contient en effet des erreurs. J'aurais peut-être pu même dire…Bonsoir,@Rescassol tu veux dire transport de structure de $\mathbb{R}^*$ muni du produit vers $\mathbb{R} \setminus \lbrace \alpha \rbrace$ via la …J'aurais dû mieux te lire @jelobreuil ! Je suis resté sur le résultat général de @Bou…Bonsoir,la configuration suivante ne remet-elle pas en question le fait que le $O$ est le centre du cercle inscrit au triangle $O_AO_BO_C$ ?
Pourquoi Cucoanes au fait ?
Bonsoir,je n'ai pas écouté ou très peu ses oeuvres, mais s'il y a bien un créateur de musique qui s'est appuyé sur les mathématiques comme source de création, c'est Iannis Xenakis, qui a eu le privilège d'avoir une exposition consacr…Bonsoir Sara1993,Rescassol souhaite simplement que tu aies le réflexe de mettre tes formules mathématiques entre deux symboles dollarcomme tout utilisateur du logiciel latex le fait.x^2+x+1 c'est …et que pensez-vous de la famille définie par $u_{k,l}=\dfrac{(-1)^{k+l}}{k+l}$ ?
Le glossaire doit être l'annuaire des géomètres. C'est comme le bottin, il n'est plus édité
, la technologie ayant pris le des… Bonsoir,je me demandais si on pouvait parvenir plus simplement à la convergence de la série $\sum \dfrac{a_n}{n}$ en utilisant la transformation d'Abel sur les sommes $\sum\limits_{k=m}^n \dfrac{a_k}{k}$ en faisant intervenir la suit…Bonjour @jelobreuil,ta dernière décomposition est donnée de manière générale pour un $2n-$gone régulier sur le forum dont j'avais mis un lien précé…@jelobreuil : c'est un cas particulier que tu donnes. Qui dit qu'il n'y a pas une configuration plus complexe avec moins de triangles ? A moins de dire : je f…Très belles figures @jelobreuil ! Ma question porte en fait sur la possibilité de paver qu'avec un seul type de losange, mais mis à part l'hexagone, cela est-…
Bonjour!