Réponses
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Bonjour,
Tu peux chercher des profs qui enseignent ces sujets, certains postent les exercices et solutions sur leur page web. Par exemple : http… -
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De rien !
Maxtimax, ta remarque sur $A = \mathbb{F}_p[G]$ où $G$ est un $p$-groupe est intéressante. Est-ce que tu peux détailler ? Est-ce que c'est parce que $A$ est un anneau local ou quelque chose comme ça ?
Aurel -
Bonsoir Michiel,
Non : prends une algèbre à division non-commutative (par exemple les quaternions de Hamilton). Alors elle n'a pas d'autres idempotents que $0$ et $1$, qui sont bien dans le centre, mais tous les éléments non nuls sont de… -
Salut,
Je n'ai pas le temps de faire une démo complète, mais je pense qu'une façon de faire qui n'utilise pas la théorie du corps de classe est de procéder ainsi :
On identifie (canoniquement) le groupe de Galois de $\Q(\zeta_n)$ à… -
Salut,
Il ne manquerait pas l'adjectif "les sous-groupes finis" par hasard ? Sinon c'est complètement faux...
En ajoutant "fini", soit $G$ un sous-groupe fini de $GL_n(\Z)$. Que peux-tu dire de l'application $G \to GL_… -
Salut,
Si $u$ est une unité, alors parmi les unités $\pm u, \pm u^{-1}$, montre qu'il y en a exactement une dans chacun des intervalles $]-\infty,-1[, \ ]-1,0[,\ ]0,1[,\ ]1,\infty[$. Etudie comment varie le signe de $x$ et $y$ parmi ces … -
Salut,
On peut plonger tout groupe fini dans un groupe d'ordre infini, donc si cette propriété était vraie tout groupe fini serait commutatif ! ;-)
Amicalement,
Aurel -
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Oups il y a le cercle aussi !
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Bonsoir,
C'est correct si tu ajoutes l'hypothèse "connexe". Sinon tu as aussi tous les groupes finis simples...
Amicalement,
Aurel -
Bonjour,
Je tombe sur cette discussion que je n'avais pas remarquée avant. A moins que j'aie raté quelque chose, personne n'a mentionné le fait que la factorisation dans $\Q[X]$ se fait en temps polynomial (contrairement aux entiers, pou… -
Bonjour
L'action sur les Borel est isomorphe à l'action sur les droites du plan (exercice). Je te laisse conclure.
Amicalement,
Aurel
|Emile Borel (1871-1956) ne s'accorde pas en nombre ! AD} -
Salut Pablo,
C'est un problème bien posé que tu énonces ici. Malheureusement, c'est impossible. Par exemple, en prenant $E = F(G)$, cela impliquerait $\# Hom(G,G) = \# Hom(E,E) = \# G$, ce qui est rarement vrai.
Amicalement,<… -
Haha, tu dois avoir un ordi deux fois plus rapide que le mien !
Le code de pari utilise les mêmes idées que mentionnées ci-dessus (notez aussi le subtil mélange de français et d'anglais dans le code, c'est beau B-)) :dans Savoir si un nombre est un carré parfait Commentaire de aurelpage June 2020 -
En pari/gp...
? L = [i | i <- [1..10^6], issquare(i)]; cpu time = 196 ms, real time = 198 ms.
Amicalement,
Aurel -
$\newcommand{\maxi}{\mathfrak{m}}$Bonjour,
Tu peux me tutoyer ! :-)
Tu as raison, j'ai regardé rapidement sur $\Q_p$ mais je n'ai pas été très prudent sur l'extension finale...
Ok reprenons le cas général (mais $p… -
Bonsoir,
En effet, j'ai écrit n'importe quoi : l'extension est totalement ramifiée. J'essaie de me racheter avec une preuve correcte (à vérifier !) :-)
Il n'y a pas de méthode générale qui te donnera à tous les coups une form… -
$\newcommand{\F}{\mathbf{F}}$Bonsoir,
heinz, à partir de quels livres (ou sources) étudies-tu les corps locaux ? La propriété que tu demandes est parmi les premières qu'on prouve en général. Par exemple dans Serre, Corps Locaux, §4 Propo… -
Bonjour,
Silverman identifie les courbes isomorphes. Deux courbes sont isomorphes sur la cloture algébrique si et seulement si elles ont le même $j$-invariant, qui peut prendre toutes les valeurs possible du corps ambiant. Deux courbes e… -
De rien !
Oui, dans Evens-Friedlander il y a la partie de trace $0$; quand $p\nmid n$ c'est un facteur direct de ton module (et au pire tu peux utiliser la suite exacte qui décompose ton module donc avoir les constantes et le sous-espace… -
$\newcommand{\F}{\mathbf{F}}$Salut,
Je n'y connais pas grand chose, mais tu devrais inclure "K-théorie" dans tes recherches. Voici quelques résultats que j'ai pu glaner.
Le théorème 6 de Quillen, On the Cohomology and K-Theor… -
Salut,
Pour ce qui est de ta question initiale : qu'est-ce qui te fait penser qu'il y a une expression simple pour une uniformisante de ce corps ? S'il y en a une, elle est peut-être cachée dans ta preuve que $L/\Q_p$ est bien de degré $… -
Ce sont bien les groupes de ramifications usuels en notation inférieure. Du coup, la description qu'ils en donnent pour les corps cyclotomique est tout simplement fausse.
Peux-tu préciser ta question ? Je ne comprends pas ce que tu enten… -
Je ne suis pas sûr que tu aies bien compris ma remarque : les groupes de ramification $G_i$ et $G^i$ existent tous les deux, mais ce ne sont pas les mêmes ! Dans sa Proposition 18, Serre donne les groupes $G_i$, et ce sont les mêmes que tu as calcul…
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Salut
Ton calcul est correct, c'est la réponse que tu anticipais qui ne l'est pas. Le problème vient de la différence entre numérotations "inférieure" et "supérieure" des groupes de ramification. On a $$
G^i=\{k \in (\Z/p^n\Z)^\tim… -
Salur reuns,
Je ne suis pas spécialiste d'analyse $p$-adique, mais voici un début.
Je crois que la manière usuelle de visualiser ce type de problème est de regarder les racines dans $\C_p$ (dans le domaine de convergence), en… -
En gp, les fonctions ne sont pas représentées par la troncation de leur série entière (d'ailleurs ça ne les définirait pas de manière unique), mais elles ne sont pas représentées du tout. Quand tu tape $\exp(x)$ dans gp, il cherche à évaluer $\exp$ …
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Salut reuns
Il n'y a rien de spécial au code de gp permettant de gérer ça : ce sont juste des calculs avec des séries de Laurent formelles, qui se ramènent immédiatement à des calculs avec les polynômes et des troncations.
À … -
Bonjour
En effet, ma proposition ne marche que si $X$ et $Y$ commutent. La solution de JLT marche bien sûr, mais je pense aussi qu'on peut réparer mon approche directe avec (si je n'ai pas fait d'erreur de calcul) $f(t) = e^{(1-t)X}e^{t(X+Y)}$… -
Salut,
Je chercherais plutôt du côté de $e^{X+Y}-e^X = \int_0^1 Ye^{X+tY}dt$.
Amicalement,
Aurel -
Ta démonstration que $\psi(S_i)$ est de Cauchy est incorrecte. En effet, ton argument est "c'est l'image d'une suite de Cauchy par une application continue". Cela n'implique pas que c'est une suite de Cauchy, comme le montre l'exemple de l'image de …
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C'est bon pour 2) b) (tu)
En ce qui concerne ta question, comme c'est une propriété classique, la preuve va dépendre de ce que tu sais déjà sur les anneaux de valuation discrète. Par exemple, si tu sais que la clôture intégrale $R$ de $\… -
Pour 2) b) ton "sans perte de généralité" est incorrect, ainsi que l'égalité $\phi(n_i-n) = x^{p^i}$.
Pour 2) c) "par continuité ... la limite est bien définie" : tu n'as pas prouvé pas que la limite existe. Quand la question dit "soigne… -
@claude : pas de souci ! Je sais bien qu'il n'y avait pas de mauvaise intention de ta part ! :-)
dans Filtration des unités Commentaire de aurelpage October 2019 -
@claude : merci de ne pas donner la solution quand j'essaie de la faire trouver...
dans Filtration des unités Commentaire de aurelpage October 2019 -
Ce n'est pas nécessaire, puisque ton énoncé porte uniquement sur $U_1$.
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Est-ce que tu arrives à montrer la propriété pour $i=2$ ?
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Bonsoir,
Une petite récurrence peut-être ? Connais-tu la structure de $U_i/U_{i+1}$ pour $i\ge 1$ ?
Amicalement,
Aurel -
$\newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\Hom}{\mathrm{Hom}}$
Salut reuns,
En espérant ne pas me tromper, voici une preuve qui ne suppose pas Kronecker-Weber ni global ni local (en fait, qui en reprouve un morceau). Ca n'utilise qu…
Bonjour!