Réponses
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si $Y$ et $Z$ sont $L^2$, c'est assez facile car l'espérance conditionnelle de $YZ$ est la projection orthogonal dans $L^2(\cal A)$ de $YZ$ sur $L^2(\cal
dans martingale L2=>bornée?
Commentaire de alekk4
April 2006
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on se restreint au fonctions affines du type $y=ax+b$ où $a,b$ sont rationnels. Ca permet entre autre d'avoir une démo assez rapide de Jensen.
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il existe un élément d'ordre $2$ et un élément d'ordre $3$ donc ...
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tu connais la formule du déterminant avec les permutations ?
de la on en déduit fecilement une majoration très grossière: $S \leq 6*(9*8*7)$ -
est ce qu'une matrice de trace nulle est un commutateur sur n'importe quel corps ? si le corps est infini c'est assez simple mais est ce aussi vrai sur les corps finis ?<BR>
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Une autre preuve que la convexité:
<BR>Connais tu l'inégalité du réordonnement ? (sinon google te le dira ..)
<BR>Ton inégalité en est une conséquence facile:
<BR>
<BR>On peut supposer <SPAN CLASS="… -
pense à la fonction tangente ..
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pour info, cette inégalité bien connue s'appelle l'inégalité de Bernoulli.
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oui, j'avais mal lu :-) désolé ...
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une isométrie du plan est surjective. Or toute isométrie surjective d'un Banach est une transformation affine (Mazur-Ulam). Donc l'isométrie est une simple transformation affine.<BR>
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et si $A=\mathbb{R}$ ?
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si $p$ divise $n^2+1$ alors $-1$ est un résidu quadratique dans $F_p$. Utilise alors la formule d'Euler.
2/
il est facile de montrer que si $P$ est un polynome non irréductible de degré $n$ dans $k[X]$ alors $P$ possède… -
avec quel neutre ? $I_n$ ? car ta phrase ne veut pas dire grand chose vu que $M_n(\mathbb{R})$ n'est pas un groupe multiplicatif ..
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peux etre que $Re(\int_0^{\pi} \frac{dt}{2+e^{it}})=$\int_0^{\pi} \frac{(2+cos(t))dt}{5+4cos(t)}$ pourrait aider ?
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est ce que dans $\mathbb{R^n}$ tout fermé peut être vu comme l'adhérence d'une suite ?
je pense que oui: Soit $F$ un fermé. Comme $\mathbb{R^n}$ est séparable, $F$ l'est aussi en tant que sous ensemble d'un ensemble séparable. Soit don… -
oui, le contre exemple semble marcher. Mais l'énoncé auquel tu faisais allusion impose soit que la suite est bornée dans $R^n$, soit qu'on travaille dans un compact.
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je ne pense pas que cela soit vrai dans le cas général. Il faut peut etre imposer un condition supplementaire comme par exemple: l'espace où évolue la suite est compact .
Je ne suis pas sur du contre exemple mais je me lance:
dan… -
merci pour la référence.
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et $\frac{\phi(n)}{\phi(n+1)}$ dense dans $\mathbb{R}$, mais je n'ai jamais vu de preuve de ce truc là. Je crois que Borde avait dit un jour que ce résultat était attribué à Schinzel. Quelqu'un connaitrait-t-il l'idée de la preuve ?
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Intuitivement:
si on veux approcher un $x$ tel que $0p_{k_1}$ tel que $(1-\frac{1}{p_{k_1}})(1-\frac{1}{p_{k_2}})>x$. Et on continue comme cela. Alors, si on pose $u_n=p_{k_1}p_{k_2}..p_{k_n}$, on vérifie que $\frac{\phi(u_n)}{u_n}$ tends … -
$\frac{\phi(n)}{n}=(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})..(1-\frac{1}{p_k})$ où les $p_k$ sont les facteurs premiers qui interviennent dans la decomposition de $n$. Comme la somme des inverses des nombres premiers, on voit facilement que si $u_k=p_1.…
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<!--latex--> <a href = "http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?f=2&i=204248&t=204232#reply_2…
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essaye avec la methode de laplace pour trouver un équivalent de la fonction Gamma. Comme cela tu pourras trouver le $\sqrt{2 \pi}$.
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c'est faux je pense. Comme je ne sais pas pas écrire les matrices en latex, voici mon exemple en version horrible:
$S_1=E_{1,2}+E_{2,1}$,
$S_2=E_{1,3}+E_{3,1}$,
$S_3=E_{2,3}+E_{3,2}$.
Alors $S=I+aS_2+bS_3$ semble etre un … -
je ne vois pas ce que P.Fradin veut dire ?
sinon je pense qu'on pourrait faire un peu avancer le pb en regardant les reduites de Jordan. Question: si on prend un bloc de Jordan de taille $n$, de la forme $aI+J$, à quelles conditions est-ce u… -
as tu deja lu une preuve matricielle du theoreme de decomposition des modules de type fini. C'est exactement cela. (cf Jacobson, "Basic Algebra" par exemple )
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oui c'est ca la preuve. Pour tout $\theta \in [0; 2\pi]$ on regarde $f(\theta)$ qui est egale à la valeur absolue de la somme de tous les complexes qui ont un argument dans $[\theta - \frac{\pi}{2};\theta + \frac{\pi}{2}]$. $f$ est continue par mo…
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peut etre que Lolo faisait allusion au resultat suivant:
il existe un sous ensemble $E$ de $1;n$ tel que:
$|\sum_{k \in E} z_k| \geq \frac{1}{\pi} \sum_1^n |z_k|$.
($\frac{1}{\pi}$ est opt… -
*la factorielle
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sans la factoriel, cela ne fonctionne t il pas aussi ?
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parce que si $n | m$, $\mathbb{F}_{p^n}$ est un sous corps de $\mathbb{F}_{p^m}$.
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$(A+jB)(A+j^2B)=..=j(BA-AB)=M \overline{M}$ ou $M=A+jB$.
En remarquant que le déterminant de $M$ est réel, la conclusion suit .. -
je pense que des paragraphes et quelques sauts de ligne rendraient tout cela plus clair.
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Rq: la matrice 2x2 dont vous parlez : $M=-Id$ est un carré. C'est un rotation!
Mais par exemple si prend la matrice réelle $M=diag(-1;-4)$. Supposons qu'il existe $X \in M_n(R)$ telle que $X^2=M$. Alors $X$ est diagonalisable dans $\mathbb{C}… -
on trigonalise dans $\mathbb(C)$ et on note $M$ le plus grand des modules de valeurs propres (rayon spectral). Si $(a_i)$ sont les valeurs propres, avec $|a_1|=..=|a_k|=M$, alors $|Tr(A^n)|=M^n|(k+\sum_{k+1}^n b_i^n)|=$ où $b_i=\frac{a_i}{b_i}$ et …
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cela a même été fait sur le forum. Essaie de faire une recherche.
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par exemple pour dire que les valeurs propres d'une matrice dépendent continument des coefficients de la matrice, ce qui est assez utile.
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oui joss, c'est bien $(u_1,..,u_n) \in (\mathbb{Z}^n)^n$.
Et un ami a eu cet exo à l'X l'année derniere et il l'a prouvé par recurrence ...
Bonjour!