Réponses
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Rebellin écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1006369,1006373#msg-1006373
C'est un problème de probab… -
L'integrale $G_T = (1-T) \times \int_0^T\frac{B_s}{(1-s)^2} \, ds$ est une Gaussienne de moyenne nulle et de variance
\begin{eqnarray*}
\mathrm{Var}(G_T)
= (1-T)^2 \, \mathbb{E}\Big[ \Big\{ \int_0^T\frac{B_s}{(1-s)^2} \, ds \Big\}… -
Et si $H_s$ est le processus qui vaut $1$ pour $s < 1$ et $B_s/\sqrt{s}$ pour $s \geq 1$, qu'en est il de $M_t = \int_0^t H_s \, dB_s$ ?
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Je ne comprends pas bien; si $\psi \in L_{loc}^2$ alors pour toute trajectoire Brownienne fixée la fonction $s \mapsto \psi(B_s)$ est aussi localement integrable donc pas de probleme a-priori pour definir $\int_0^t \, \psi(B_s) \, ds$ (trajectoriel…
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@Pierrreg: tu n'as pas justement un theoreme dans ton cours qui te donne des conditions pour que $\mathbb{E}[M_{\tau}] = M_0$ pour une martingale $M$ et un temps d'a…
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Bonjour Borromee, je ne comprends pas bien ce que tu essaies de faire. Comme tu le dis, en ecrivant la formule d'Ito pour $t \mapsto \|X_t\|^2$, cela te donne deux conditions sur $\mu(\cdot)$ et $\sigma(\cdot)$ pour que ta diffusion $dX = \mu(X) \, …
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Il faut se demander si c'est vrai que deux fonctions continues qui prennent les memes valeurs sur les rationnels sont en fait identiques. Nul besoin de probabilite pour cette question.
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Et si un Brownien 2d démarre en $(0,1)$ il touchera la premiere fois l'axe des abscisses suivant une loi de Cauchy.
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Cela n'est pas tout a fait evident car ce n'est pas tout a fait immediat de definir cette probabilite uniforme sur ce simplexe (variete de dimension $d-1$). Faisons plutot cela de facon intuitive, meme si cela est possible de rendre cela rigoureux a…
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"intuitivement" ? Donc selon toi $\Pi$ n'intervient pas dans le calcul de l'adjoint? Et si tu ecrivais tout cela sous forme matricielle pour revenir en terrain connu?
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Comme d'habitude quand on est bloqué, on tente un truc similaire mais un poil plus simple.
Considere un ensemble fini $E$, une chaine de Markov sur $E$ de matrice de transition $P$ et de loi invariante $\Pi$. Peut tu trouver l'adjoint de… -
Oui, la limite est bien cela. Il y a des preuves avec des arguments de couplage, ou avec la theorie des processus de regeneration (mot clef: "blackwell renewal theorem"), mais je ne connais pas de preuve tout a fait immediate (i.e. consequence en qu…
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Faisons le en discret, la preuve dans le cas continue est identique. La probabilité d'observer $(y_1, \ldots, y_n)$ est simplement la somme sur toutes les permutations $\sigma$ que $\{ X_{\sigma(1)}=y_1, X_{\sigma(2)}=y_2, \ldots, X_{\sigma(n)}=y_n …
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Qu'est ce qu'un processus Lipschitzien?
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Sais tu faire cet exercice dans le cas discret: suppose que $X$ prenne la valeur $x_i \in \mathbb{R}$ avec probabilité $p_i$ avec $p_1+p_2+\ldots+p_n=1$
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oui, mais $U=0$ avec probabilite nulle, donc ce n'est pas vraiment un probleme ...
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Ok, mais c'est un peu artificiel comme solution je trouve. Que dire de $5^n \times U_0^2 \times \ldots \times U_n^2$ alors?
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Quand on a un gros produit, c'est toujours utile de regarder le logarithme, n'est ce pas. La loi des grands nombres (c'est presque le seul théorème en proba élémentaire qui donne une convergence p.s.) devrait ensuite t'aider.
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1: $X=1$
2: ta question n'est pas tres claire je trouve. -
En cas de doute, toujours faire une petite simulation.
n_samples=10**5; temps=rep(0,n_samples); for(i in 1:n_samples) temps[i]=sum(rexp(n=240, rate=1)) histogramme = hist(temps, probability…
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Sans entrer dans les details, car je ne pense pas que c'est cela que tu cherches.
> D'après ce que j'ai compris de l'intégrale de Lebesgue, sans rentrer dans le détail, elle permet (source wikipedia) une "construction de
> l'… -
Pour $2$ numero, appelle $N_2$ le nombre de grilles qui contiennent au maximum un seul bon numero. En jouant $N_2+1$ grilles, on est certain d'etre gagnant au moins une fois. Le nombre de grilles qui ne contiennent aucun bon numero est $\binom{49-5…
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Oui, bien d'accord avec toi Egoroff, et et en utilisant le fait que $-\log U \sim -\log V \sim \mathcal{E}xp(1)$ et donc $\log(U/V)$ a une loi de Laplace on n'es…
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Je pensais plus regarder $10^{-d} X_d$ où $X_d$ représente les $d$ premiers chiffres de $U / V$. Cela ne doit pas être très dur de trouver la distribution limite pour $d \to \infty$. Un petit essai avec $d=4$ et $N=10^6$ realisations
dans a/b commence avec un "1" Commentaire de alekk November 2013 -
Question naturelle suivante: si $\pi_n$ est la loi de proba sur $\{10^{n-1}, 10^{n-1}+1,10^{n-1} + 2, \ldots, 10^n-1\}$ des $n$ premiers chiffres (on ne compte pas les premiers zeros), vers quoi (apres un bon changement d'echelle) cela converge-t-il?
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Et si tu ecrivais $X = e^{Z_X}$ et $Y=e^{Z_Y}$ avec $Z_X$ et $Z_Y$ des variables Gaussiennes independantes, cela ne serait il pas plus simple?
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Très joli!
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Oui, c'est si simple comme resultat que je me demande s'il existe une solution on l'on n'est pas oblige de sommer une serie?
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Zozou, un bon exercice est de faire cela à la main (sans fonction caractéristisque, etc...). Tu dois montrer que pour toute fonction continue $\varphi$ on a $\lim \, \mathbb{E}[\varphi(X_n+Y_n)]=\mathbb{E}[\varphi(X)]$. (Bien sur, il suffit de montr…
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L'epaisseur quantifie a quelle vitesse $x \mapsto \mathbb{P}[X > x]$ converge vers $0$ quand $x \to \infty$. Regarde par exemple ce que cela donne en echelle logarithmique pour une Gaussienne et une Cauchy ...
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(tu)
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> Je ne comprends pas ce passage, et à vrai dire je ne sais pas ce qu'on entend par loi de $ B_t$ sachant la tribu $ \mathcal{F}_s$...
> Je crois savoir comment on définit la loi d'une variable aléatoire $ Y$ sachant une variable aléatoi… -
> Il est également possible d'utiliser des suppléments inférieurs qui augmentent la probabilité de réussite de 5% ou des suppléments supérieurs qui
> augmentent le taux de réussite de 10%. Malheureusement, leur prix est très élevé : les … -
Si $I$ est quelconque alors l'intersection peut etre n'importe quoi. Si tu veux que l'intersection soit un certain ensemble $E$ alors choisis $A_i = E \cup \{\omega_i\}$ avec $\Omega = \{\omega_i\}_{i \in I}$ une enumeraion de $\Omega$.
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Est ce que tu sais le faire quand tout est dans $\mathbb{R}$ ?
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Tu peux deja essayer en deterministe. Est ce que tu peux trouver un espace $E$, deux metriques $d_1$ et $d_2$, et une suite qui converge dans $(E,d_1)$ mais pas dans $(E, d_2)$ ?
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Je pense que "balaye tous les processus aléatoires en probabilité" est un poil ambitieux ::o
Si tu restreins un petit peu ton champs d'investigation, alors peut-être qu'on pourra te donner quelques bonnes références. -
Et si tu as déjà simulé une marche aléatoire sur ton ordinateur, tu dois bien comprendre pourquoi ça ne peut pas converger en proba. Tu peux essayer de jouer avec ce code R :
N=1000000; plo…
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Et par translation/scaling et addition de cet exemple on peut construire un exemple qui est à variation finie sur aucun segment inclus dans $[0,1]$.
Bonjour!