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Et pour compléter la réponse de troisqua ou plutôt pour expliquer comment on peut penser à cette solution : on cherche les solutions communes à deux équations. Pour cela, on commence par chercher toutes les solutions de la première équation et …@Wàng : pour faire avancer un peu ta réflexion : la phrase "Un "plan" décidé d'en haut pour former la jeunesse, au nom du "pays", décidé par un type (le …merci pour ces compléments !
Merci GipsycMerci Cailloux
Peux-tu exprimer le fait d'appartenir à $\mathbb{U}_q$ à l'aide de $\exp(2i\pi/q)$ ?Si $\mathbb{U}_p \subset \mathbb{U}_q$, en particulier quel élément est dans $\mathbb{U}_q$ ?Merci pour vos réponses !
Les travaux didactiques d'Assia Nechache vont dans le sens de Dom : le nom que la didactique a retenu pour le phénomène que Dom mentionne est celui de Variable aléatoire cachée. Lors du lancer d'un dé, il y a bien 6 issues ou événements élément…@soland : les éléments d'ordre 4 viennent toujours par paire : si $x$ est d'ordre 4 alors $x^{-1}$ l'est aussi et est différent de $x$ (précisément car l'ordre est 4 e…La relation $(1+p)^{p^{k-1}}=1$ te dit que l'ordre de $1+p$ est un diviseur de $p^{k-1}$ et donc de la forme $p^\alpha$ avec $0 \leq \alpha \leq k-1$.De plus, si $(1+p)^{p^\alpha}=1$ alors pour tout $\beta \geq \alpha$, on a $…Bonsoir Homo TopiLe théorème de Engel est valable en toute caractéristique et sur tout corps (c'est un théorème de nilpotence : il n'y a pas besoin d'avoir des valeurs propres et donc des corps algébriquement clos,...).
<…Si la trace de Killing est nulle, l'algèbre de Lie est nilpotente. C'est le théorème de Engel.
Bonjour,
as-tu réussi calculer ce déterminant pour N=1, N=2 et N=3 ? Est-ce que ça t'inspire une relation entre les déterminants ? Et si on développe suivant une ligne ou une colonne ? Laquelle choisir ?La transposée de la matrice considérée est la matrice de l'application $\mathbb{R}_4[X] \rightarrow \mathbb{R}^5$ donnée par $P \longmapsto (P(x_1), P'(x_1), P(x_2), P'(x_2),P''(x_2))$. L'interpolation de Hermite donne alors le résultat.Exactement ! Et on voit ainsi que l'argument ne se généralise pas à Z/2Z dès qu'on considère des polynômes de degré strictement plus grand que 1 (par exemple de degré 4 comme ceux que tu considères).Bonsoir Svado,
Ce qui compte en maths ce n'est pas le résultat mais l'argument qui fait que le résultat est vrai (c'est cela qui permet de comprendre !). Donc je repose ma question : comment démontre-t-on que, sur $\mathbb{R}$, des polynômes …Pour répondre un peu différemment de Poirot, suppose que ta fonction est continue en le point en lequel l'asymptote est verticale, quelle est la valeur de la fonction en ce point ?
Pour rappel une fonction continue en un point $a$ vérifie que …Ton argumentation est très bonne pour justifier l'irréductibilité de $x^4+x^3 +1$ (tu remarqueras que ça marche aussi pour $x^4+x+1$).
Concernant ta remarque sur le fait que $x^4+x^2+1$ et $x^4+x^3+1$ prennent les mêmes valeurs dans $\Z/…Le polynôme minimal de $T$ est un diviseur de $X^p-1= (X-1)^p$. Ainsi, $T$ est de la forme $I+N$ avec $N$ nilpotent.
La dimension de l'espace des points fixes de $T$ est le nombre de blocs de Jordan de $N$. On cherche donc à rendre cette dimen…Merci pour vos réponses !L'espace $\ker D_1(u)$ est stable par $u$. Quel est le polynôme minimal de l'endomorphisme induit de l'espace $\ker D_1(u)$ par $u$ ?
Il se pourrait bien que ce soit $D_1$, encore faut-il le montrer ? Ce n'est pas difficile de voir qu'i…Bonsoir Diasmine,
Attention aux quantificateurs : le noyau du morphisme de groupes défini par l'action est l'intersection des stabilisateurs, c'est donc l'ensemble des matrices tel que pour tout $z$ dans $H$, on ait $(az+b)=z(cz+d)$ c'es…Merci Pappus, je consulterai l'ouvrage en question lorsque je serai de retour dans mes bases.Bonjour Malavita, la deuxième égalité dans ton second message est certainement fausse ! Pense au cas où $A=B$.Pour aller dans la direction de Pappus, tu peux calculer de deux façons différentes le rapport des aires entre les triangle ABA' et ACA'; d'une part en considérant le sommet A et les bases associées; d'autre part en considérant la base AA'...
<…Je suis plutôt d'accord avec la formule de GaBuZoMeu qu'on peut retrouver en écrivant $x^2 = -bx/a -c/a = -b'x/a' -c'/a'$Pour Viko: tu remarqueras que l'hypothèse "$\pi_S$ surjective" est inutile.Bonjour Viko,
J'avais rédigé il y a quelques temps maintenant des éléments autour de cette question: c'est la proposition 24 du texte ci-dessous
dans Sous-groupes cycliques du groupe symétrique Commentaire de Vincent August 2019J'ajouterais à ce que dis Aurelpage qu'il faut distinguer les cas $b \neq 0$ et $b=0$: un changement de variable du type $X \mapsto uX+v$ conservant le fait que $b$ est nul ou pas (Merci le morphisme de Frobenius).Bonjour Chetta,
Il me semble que $\mathfrak{S}_5$ est un contre-exemple a ton point 1 et à ton point 3.
Pour le point 2, c'est vrai comme n'importe quel groupe d'ordre $pq$ ou d'ordre $p^2$ si $p=11$.
Pour le premier ca…Merci Poirot, j'avais lu trop vite !Si un groupe est de cardinal pair, il a un élément d'ordre $2$ (théorème de Cauchy).
On cherche donc un groupe de cardinal impair et non commutatif. Le plus petit tel groupe a pour cardinal 21:
on peut le voir comme sous-groupe de …Un contre-exemple: Si on prend $n_1=2$, $H_1=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$, $n_2=1$, $H_2=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$.
On peut remarquer que le groupe $G$ n'a aucun rôle dans l'affaire et que la condition se réécritMerci Cidrolin ! Ça ne mène pas directement au nom que je cherche mais je vais pouvoir explorer...Bonsoir Code-name,
Tu es en train d'apprendre (tu n'as pas encore la théorie) donc la meilleure façon est de faire des calculs et ensuite de réfléchir sur les calculs que tu as fait:
Il y a 6 éléments dans $\mathfrak{S}_3$, c…Pour préciser le propos de Nicolas,
Tu calcules $\mathrm{pgcd}(P,P')$ si tu ne trouves pas 1 alors $P$ n'est pas irréductible. L'algo d'Euclide est polynomial en le degré.
Si tu trouves 1, tu appliques la méthode de Berlekamp…J'ajoute une méthode : d'une manière générale, l'inverse d'une matrice est un polynôme en cette matrice.
Comme les matrices triangulaires sont stables par produit et combinaison linéaire, ça donne le résultat.
Bonjour!