Réponses
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Oui, justement du coup on voulait vraiment faire la machine !
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On écrit
$ u_n = \frac{1}{1-a_0} \sum_{k=0}^{n-1} a_{n-k}u_k + \frac{1}{1-a_0} b_n $
$u_n < v_{n-1} +\frac{1}{1-a_0} b_n $
par positivité des termes et car
$\sum_{k=0}^{n-1} a_{n-k} u_k <= v_{n-1} \sum_{k=0}^{n-1} a_{n-k} =… -
Je ne vois pas bien où ça m'avance…Je pose $K = \frac{1}{1-a_0}$J'ai : $v_n - v_{n-1} = u_n - v_{n-1}$ ou $=0$.En utilisant la définition de $(u_n)$ j'ai :
- soit $v_n = v_…
Merci beaucoup j'essaye avec ça !ah oui j'aurais dû penser à relier vp et inversibilité ! merci, alors je finis l'exo demain dès que j'ai un peu de temps !
Une matrice simple qui vérifie $AM=\overline{M}$ est $I_n + \overline A $ (ou encore $A^2 + \overline A$) mais après ça je tourne en rond.…
Bonjour john !Ah oui on n'obtient rien de très pratique sur les valeurs propresOui je me suis cassé les dents sur ces deux pistes jusqu'à présent. Je reprends l'exo avec l'indication, merci !CN les valeurs propres de $A$ sont de module 1 ; je ne suis pas sûre que ce soit une CNS, en même temps on ne dirait pas que ça marche si $A$ n'est pas diagonalisable; les arguments de densité coincent et l'écriture en produit matriciel n'amène…@i.zitoussi : effectivement mais ça prendrait un peu l'exercice à l'envers en admettant / prouvant le résultat polynomial plus fortJ'avais fait le calcul avec ces polynômes renormés (facteur $1/n!$ devant). Ça me donne = $\Delta H_n=H_{n-1}$ et quand j'applique en $f$ en écrivant $f(H_n)=\sum_{k=0}^{n}\lambda_kH_{k}$j'obtiens $f(H_{n-1}) = \sum\lamb…Merci pour vos réponses !@marco : Effectivement l'image de $\mathbb{R}_n[X]$ par $f$ est dans lui-même, je corrige, j'ai une preuve par réc …
Bonjour!