Réponses
-
Ce n'est pas ce que je voulais dire: s'il y a une base dénombrable, et un recouvrement quelconque de l'espace par des ouverts, on peut en extraire un sous-recouvrement dénombrable; donc, la partie maximale obtenue en prenant l'union est en fait une …
-
Si l'espace est à base dénombrable d'ouverts, une union quelconque d'ouverts est en fait une réunion dénombrable d'ouverts, donc dans ce cas pas de problème. Sinon, je ne sais pas; a priori il faudrait quelque chose de plus que la simple $sigma$-ad…
-
même cause, mêmes effets...
-
Oui, il faut supposer que le groupe est commutatif, sinon il y a des contre-exemples: entre autres, le groupe libre à deux générateurs contient un sous-groupe isomorphe au groupe libre à une infinité (dénombrable) de générateurs...
-
Peux-tu construire un supplémentaire orthogonal d'une droite dans un Hilbert?
Si oui, peux-tu t'en servir pour définir une isométrie qui envoie la droite $\Rx$ sur la droite $\Ry$, où $x,y$ sont des vecteurs non nuls? -
"Dans le même goût, $ \mathbb{Q}$ est connexe vu que c'est un espace vectoriel. On peut entrer au cnrs avec ce genre de raisonnements..."
Exceptionnel. Vraiment... -
Et probaloser veut sûrement dire "l'ensemble des suites telles que $2^n u_n$ est borné, lui-même contenu dans un hyperplan"... Enfin, je pense qu'il veut dire ça (et je l'approuve).
-
Une autre remarque pour corentin: pilz n'a pas demandé que l'hyperplan soit fermé (sinon la suite $\frac{x_n}{n||x_n||}$, où $\{x_n\}$ est dense dans ton ev, fournit un contre-exemple).
Du coup, un hyperplan ne correspond pas nécessairement a… -
A priori je ne vois pas de démonstration très rapide... Ca se montre en découpant l'espace en petits morceaux.
Plus précisément: on commence par montrer que si $X$ est métrique dénombrable, alors $X$ admet une base pour sa topologie constitu… -
Ah non, en fait, j'avais pas fini (si un modérateur sait comment mettre mes messages bout à bout, je lui en saurai gré...):
attention, isométrie et isomorphisme linéaire ne sont pas la même chose entre des Banach! (et dans tout ce qui pr… -
(re-ps et puis j'arrête: évidemment, je parle des limites suivant des ultrafiltres non principaux, hein, i.E qui contiennent le filtre des parties de complémentaire fini)
-
Ah oui, et puis aussi pour corentin: bien sûr, le dual de $l^{\infty}$ n'est pas $l^1$, un espace à dual séparable est nécéssairement séparable!
Par ex. toutes les "limites suivant un ultrafiltre" définissent des fonctions dans le dual … -
Alors ça c'est une bonne question !
En fait, il y a un invariant d'isomorphisme (en fait deux: le "type" et le "cotype") qui a la propriété suivante:
si $1 \leq p \leq 2$, alors tout espace $L^p$ (de dimension infinie) est … -
Désolé, j'ai peut-être été un peu bref hier soir, mais je me connecte assez tard en ce moment et je n'ai pas trop de courage pour taper des messages complets... C'est dommage, pour une fois qu'il y a des jolies question de topo, je devrais en profi…
-
question 1: oui, en fait tous les Banach séparables de dimension infinie sont homéomorphe (thm. de Torunczyk)
question 2: Corentin, tes arguments ne marchent pas (ils s'appliqueraient aussi à $l^1(\N)$, par exemple; mais celui-ci est b… -
... Et deux cantor de $\R$ sont homéomorphes par un homéomorphisme de $\R$, conséquence assez facile du théorème qui dit que $\Q$ est le seul ensemble dénombrable totalement ordonné, avec un ordre dense, sans plus grand ni plus petit élément.
…dans image par une fonction d'un ensemble de mesure de Leb nulle Commentaire de Topoman September 2005 -
Considère par ex. $X=(\Q \cap [0,1]) \cup [2,3]$ muni de la topo induite par celle de $\R$: $X$ n'est pas de Baire puisque l'ouvert $\Q \cap [0,1]$ n'est pas de Baire, pourtant il n'est pas maigre dans lui-même puisque $[2,3]$ est ouvert (et fermé…
-
Oui, je connais assez bien cette sensation ;-)
Pour ta thèse, ne te décourage pas, il faut le temps de trouver ses marques!
(Je n'ai rien trouvé, ou presque, les deux premières années, mais là ça va beaucoup mieux... Il faut juste arrive… -
Tiens Martial, pourquoi cet intérêt subit pour la théorie ergodique?
(c'est pour ta thèse?) -
Ah bon, l'analyse c'est des maths applis?
Arf... On m'aurait menti? -
En fait: déjà, si on a une définition "propre" d'un polyèdre régulier, on sait que son groupe d'isométrie positives est fini, et agit transitivement sur le polyèdre.
Pour commencer, on considère un groupe fini de SO3, et on regarde l'ensemble … -
Ben si: classifier les sous-groupes finis de so3 permet de classifier les polyèdres réguliers, et de montrer qu'il n'y en a que 5. C'est une application, non?
Sinon, comme application, tu peux faire du banach-tarski, c'est la structure… -
Une application continue, injective, à source compacte, est un homéomorphisme sur son image...
-
D'accord, je n'avais pas la bonne définition d'une base d'ouverts!!
Désolé, ça fait un moment que je ne fais plus de topo générale...
Je vais donc changer mon pseudo! -
Euh, je ne suis pas sûr de comprendre pourquoi tout ouvert est dénombrable? (ou plutôt je suis sûr de ne pas comprendre)
Déjà $\R$ est ouvert; même si tu parlais d'ouverts stricts, il me semble que si $\{x\} \cup (]x-1,x+1[ \cap \Q) $ est ou… -
Ce groupe n'est certainement pas de type fini!!
En effet, si tu prends $n$ éléments de ce groupe, ils sont tous racine $p^{m_i}$-ième de l'unité pour un certain $m_i$, $i=1 \ldots n$.
Donc, si tu poses $m=\max(m_i)$, ils sont aussi tou… -
Ben prends un ensemble dénombrable dense ${x_n}$, et à chaque $n$ prends une famille dénombrable ${\cal V}^n_m$ ($m \in \N$) qui forme une base dénombrable de voisinages de $x_n$.
Par définition d'un voisinage, il existe pour tout $n,m$ un o… -
Est-ce que tu sais construire un Cantor "gras" dans $[0,1]$ (i.e de mesure aussi proche de $1$ qu'on veut)?
Si oui, ce n'est plus très compliqué de conclure, il me semble ..
Sinon, je te laisse y réfléchir, c'est un exo qui revien… -
Grrr, y a un bug quand je clique sur "envoyer le message" après un aperçu, il ne compile pas le latex... et il rajoute des / partout, ce qui est très désagréable pour rééditer le message! Bref, le voici, en version expurgée:
Remarquons … -
Bon, puisque Bob ne semble pas décidé à défendre son contre-exemple, je vais le faire pour lui, même si c\'est de l\'algerbe ...
Remarquons déjà que pour toute racine $p^{m}$-ième de l\'unité $\\alpha$, il existe un plus petit $n$… -
Dieudonné n'a jamais été connu pour son manque de convictions, de toute façon.
-
et ils ont bien raison! (pitetre qu' ils font instinctivement de l'analyse non standard, apres tout)
-
Cette erreur revient systématiquement, c'est une des arlésiennes de ce forum...
Pour klik: le résultat que tu énonces est vrai, c'est une base de la théorie des ensembles, il est connu sous les noms de "thm de Cantor-Bernstein" (en français) e… -
vrai, pas vraie...
quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi le post précédent n'était pas passé? (j'avais pourtant coché la case ad hoc, du moins il me semble) -
Aha je crois que le forum a un petit ennui, j'essaie sans Latex:
tel quel ton résultat est faux; il devient vraie si tu supposes que E est un Banach, et que les E_n sont des sous-ev fermés. -
Je cite probaloser:
Que dire si $E=\R$ et $E_m=[-m,m]$?
et je rajoute une question:
Par hasard, tes $E_n$ ne seraient-ils pas supposés être des sous-espaces vectoriels fermés de $E$? -
Bah ça a effectivement été l'indice majeur, le deuxième a été ton surnom...
et celui qui a tout confirmé a été ton sens de l'humour, qui est assez... particulier dirais-je ;-)
Bon courage... -
Toujours pour le même: j'espère que tu auras fini de rédiger ta thèse dans les temps (i.e ce soir, c'est bien ça?), espèce de lose-2-man ;-)
(tu es démasqué, je me suis fait confirmer ton identité ce soir...) -
Pour comprendre les problèmes et les idées mises en jeu sans être étouffé par le formalisme on peut aussi lire:
"Topology from the differentiable viewpoint" de Milnor
les livres de Do Carmo; et Arnol'd a bien dû écrire un bouquin d'intro… -
Pour probaloser: ça ne m'étonne guère, c'était une perche que je te tendais ;-)
Bonjour!