Réponses
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D'accord je vois.
Oui, je n'étais pas précis. Je considérais un maximum local en x0 où on a également g'(x0)=0 et ensuite passais au max des g(x(i)) mais ça revient au même que de considérer le maximum global d'entrée.
A part ça je peux av… -
Si g = f² + f'² a un maximum alors il existe x0 tel que g'(x0)=0 et g((x)<= g(x0) pour tout x. g'(x0)= 2f'(x0)(f(x0) + f''(x0))=0
On a donc f'(x0)=0 ou f(x0)+f''(x0) = 0 . Dans le premier cas on obtient g(x0) <= a et dans le second g(x0) … -
@J.Lapin Vu que c'est censé avoir un rapport avec la question je pense à g = f²+f'². J'ai essayé ça mais je ne vois pas encore pourquoi ce qui marche pour une suite x(n) de…
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(Quote) Merci. Je pensais plus à des inégalités comme Cauchy Schwartz ou Bessel mais pas à des suites. Pour l'instant je ne vois pas encore le rapport de ton "petit lemme" avec le problème (notamment il n'y a pas explicitement une dérivée sec…
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(Quote) On se calme. Ce que je dis sur les "2 sortes de fonctions" est parfaitement compréhensible - une sorte est monotone et l'autre pas. Je me disais que peut-être le cas monotone pourrait être plus facile à traiter. Bien sûr que j'ai essa…
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En fait la piste était bonne mais au lieu de y=ln(u+x) j'aurais du poser y = ln (Kx) ce qui donne trivialement K=2 et y=ln(2x).
Ce qui est curieux c'est qu'en posant y = ln (u+x) je n'ai pas réussi à trouver u = x.
En tout cas merci à ceux… -
Oui, c'était la 1e idée même si je me doutais que des manipulations de l'équation ne mèneraient nulle part. En divisant par (y')² il y a un terme x.y' qui , en intégrant par parties , laisse trainer l'intégrale de y dont je ne peux rien faire. Je p…
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OK, après tout ce temps, force est de constater que ce que je pensais au début une intégrale simple, ne l'est en fait pas et qu'on ne peut pas répondre à la question initiale en intégrant simplement un f'n(x) avec fn(x) bien choisi.
En n… -
Oui mais non.
Je n'ai pas de latex mais f'n(x) est une somme pour k=n à 2n de x^(k-1).
En faisant cette sommation (série géométrique) on obtient pour f'n(x) ta 1e ligne mais sans la somme et en remplaçant k par n.
Je ne vois … -
(Quote) C'est vrai. J'ai alors essayé autre chose mais ça n'a pas l'air de marcher non plus.
Ma fonction f'n(x) est Somme de n à 2n x^(n-1) . (1-x^(n+1)) / (1-x)] donc pour avoir f(x) il s'agit d'intégrer
x^(n-1)/(1-x) - x^(2n)/(1… -
Intégrale uv' = Intégrale ln(1-x).[(n-1)x^(n-2) - 2n.x^(2n-1)] dx et quand x tend vers 1 , l'intégrand tend vers -infini . (-n-1)
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(Quote) Le problème n'est pas dans le 1er terme u.v, il tend vers 0 (c'est en gros ln(epsilon).epsilon).
Il est dans l'intégrale de u.v' qui donne intégrale de ln (1-x) . polynôme en x et le polynôme ne tend pas vers 0 quand x tend vers… -
(Quote) Par parties.
u'=1/(1-x) => u= - ln(1-x) -
C'est la notation choisie : la suite X est notée (x(n)) donc d(X,Y) est noté d[(x(n)) , (y(n))] - j'ai juste repris ce qui est dans l'énoncé.
J'ai vu que la série a(n) convergeait.
J'ai pensé que la série partielle S(n) était croissante e… -
WOW impressionnant Yves M ! Et merci !
Maintenant j'ai essayé bien de choses tordues mais pas d'aussi tordues que t = a^(1/q)/b^(1/p) .
Tu as trouvé ça comment ?
En te disant qu'il te fallait du 1/b dans le premier terme et du… -
C'est évidemment ab <= a^p/p + b^q/q
J'écris rarement des équations sur l'ordinateur donc je ne suis pas familier avec les codes, accolades, $ et je ne sais quoi.
Je crois que même sans, c'est parfaitement compréhensible. -
Oui , merci John_john. Mon idée d'exprimer f en fonction de F marche était la bonne.
Apparemment il suffisait de poser t = u+x dans l'intégrale F(x+y)-F(x) donc c'était effectivement facile .
Comme bonus ça résout rapidement la 2 question … -
Je ne suis pas censé connaître le relèvement.
Donc si on me donne une indication "examinez F(x+y)" c'est qu'on doit y arriver "simplement" en examinant F(x+y) .
C'est là que j'aimerais un indice sur ce qui m'échappe en l'examinant.
Me… -
Tu as un contre exemple Poirot ?
Parce que dans les systèmes chaotiques représentés par les applications continues itérées il y a un théorème que la condition nécessaire et suffisante pour qu'un point fixe a où la dérivée f'(a) existe soit st… -
C'est vrai mais 0 ne peut pas être répulsif pour la même raison qu'il ne peut pas y avoir d'autres points attractifs que 0 .
En fait la valeur de f'(0) n'a pas d'importance dès lors que -1 <= f'(0) <0 -
Poirot a raison .
En utilisant les résultats de la dynamique non linéaire .
0 est un point fixe . Comme f ' (0) < 1 il est stable et attracteur . Comme f ' 0) < 0 , un tend vers son point fixe stable 0 alternativement de… -
Quand on étudie les équations paraboliques linéaires on associe à u l'application u : [0,T] -> H10 (U) définie par [u(t)](x) = u(x,t)
De là on définit la dérivée faible u' qui est dans L²((0,T) ;… -
Je crois que tu pensais bien .
Au début c'est la même méthode que pour une équation parabolique linéaire . Quand tu as cherché l'existence et l'unicité de la solution faible de ton équation (j'ai mis f(x,t) = 0) tu as bien imposé la condition … -
Comme i.T (vecteurs) = cos (phi) ça invite à du (phi,r) ou à du paramétré .
Comme ce genre de calcul est similaire au calcul de la trajectoire d'un point matériel dans un champ de force centrale , (r,phi) est probablement plus rapide . -
Ta série n'est pas égale à la somme de séries que tu dis . Elle est égale à la somme de la somme des 1/n (n impair) et de la somme des -1/n (n pair) . Donc ce que tu obtiens tu pourrais te dire à la rigueur que c'est infini - infini ce qui peut donn…
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Nutella je vais te donner un dernier conseil .
Les mathématiques c'est comme une pyramide . On commence par apprendre à compter et chaque année on ajoute une couche de connaissances nouvelles pour construire la pyramide .
Mais s'il y a d… -
Tu sais c'est assez problématique quand on doit expliquer que 2x + 3 = x c'est la même chose que 2.x - x = - 3 qui est la même chose que x = - 3 .
Quand on ne sait pas faire ça , alors faire les logs et les fonctions c'est en gros (presque) im… -
Tu as raison il ne suffit pas de supposer . Il faudrait le démontrer .
Ce que je vois avec ton expression est qu'elle tend vers 0 exponentiellement alors que avec la supposition le terme de tête tendrait vers 0 comme t3/2 ce qui est… -
Juste une suggestion - je n'ai pas fait le calcul dans le détail .
Tu poses a² = (x-lnK)²/2.t.s² et tu intègres juste le terme principal (les autres sont plus petits quand t->0) .
Tu as alors l'intégrale de Sqrt(1-y) exp - (a²/(1-y)) … -
Joli papier synthétique et clair - la théorie des PDE est vraiment un beau sujet . Mais les fonctions p harmoniques sont bien loin derrière moi et je n'ai plus le besoin ni le temps pour réétudier 60 pages dessus . Peut-être un pro qui pratique ce g…
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On sait que W1,p0 (U) est dans Lp(U)
On peut aussi montrer que W1,p (U) est dans Linfini(U) pour p=N=1 (à priori exclu par l'énoncé) .
Je pense qu'on devrait pouvoir tro… -
Personne ne te demande de prendre le log d'un nombre négatif .
S tu écris : 1-epsilon < f(x,n) on a en effet 1 - epsilon < 0 pour epsilon > 1 .
Mais dans ce cas l'inégalité de gauche est trivialement satisfaite puisque 1 - epsil… -
Ou alors pour compléter Poirot d'une autre manière, c'est juste la définition de la dérivée (si on est allergique aux o et O)
Tu as lim x->0 (f(x)-f(0))/x = f '(0) et f(0) = 0 (définition de la dérivée en 0)
Donc si |f(x)/x - f'… -
Une différence entre la convergence simple et la convergence uniforme est que le N ne dépend pas de x dans le second cas .
Or avec les discussions dessus tu connais déjà un tel intervalle . Il y en a peut-être d'autres ou pas .
D'ailleur… -
Que c'est curieux que l'équation différentielle et le fait que y1 et y2 sont solutions n'intervient nulle part .
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J'ai eu le même réflexe Gérard . Je me suis dit qu'il était peut-être écrit "pour tout x" mais que quelque part ailleurs il devait être écrit que x était entre -1 et 1 ou qu'il fallait d'abord chercher un intervalle où la limite était 1 .
Pour les application physiques , quelques précisions .
Ce genre d'équation se rencontre dans des systèmes de réaction diffusion polyphasique , dans les réactions nucléaires , dans les évolutions de populations (espèces invasives) ou dans la sé…Oui, bien sûr . Si tu as y = f(x) avec f donnée alors tu peux aussi prendre x=g(t) et y = f(g(t)) . Il faudra juste s'assurer que comme x € A alors il y a un C t.q g(C) = A . Donc g doit être au moins surjective de C dans A .
Ce genre de choix…(1+x2n)1/n = x² .exp (Ln(1+1/x2n) / n) . Je suppose connu le développement de Ln (1+u) avec u < 1 .
Où est le problème quand x>1 ?Tu as bien écrit Fn(x) = (1+x2n)1/n ?
Parce que pour x>1 on a ~ (x2n)1/n =x² .
Bonjour!