dans Parabole inscrite de foyer le point de Steiner
Commentaire de Swingmustard
4 Jan
Réponses
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Super. Quelqu'un se lance pour le patron de la cocotte bleue ?Amicalement,Swingmustard
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Bonjour,La formule du message précédent fonctionne, ouf.Petites améliorations. Posons $\varepsilon=q-c=(k-1)(a+b+c)$. Alors $$\boxed{t = \dfrac{(\varepsilon+c)(v + 2)s}{2\varepsilon s + \varepsilon v+ c(v + 2)}}$$ Les cas partic…dans Approche timide (mais obstinée) d'un embryon de géométrie projective Commentaire de Swingmustard 7 JanLa citation de GaBuZoMeu continue de me faire rire, aussi permettez-moi d'en rajouter un peu.
(Quote) Grâce à cette discussion (donc merci @Malgame et le…(Quote) 1) En partie d'accord... Mais la droite a aussi ses bonnes surprises.
Tu as bien décrypté la correspondance entre $s$ et $x$.
On apprend tous les jours : je croyais que placer un "horizon $A$" sur la droite et vouloir faire …(Quote) Je ne sais pas si j'ai compris ça.Je propose de diminuer ma difficulté de compréhension en diminuant la dimension : au lieu d'un "plan dont la ligne d'horizon est $h$", où tu précises "pour la structure affine du pl…(Quote) Tu joues sur les mots. Dans le plan affine, on a des milieux et des parallèles. Si je comprends ce que dit Math Coss, tu nous fais dessiner dans une image de ce plan de départ, qui ne conserve pas ces notions, mais avec lequel on arrive à s…@Math Coss : de la même manière, tu diras que $AB$ et $A'B'$ sont parallèles, dans un plan affine qu'on ne voit pas, mais dont on a ici une représentation ?…Bonsoir,C'est vrai que c'est troublant. On a encore des vrais milieux pour tous les segments de direction parallèle à la ligne d'horizon, et des conjugués harmoniques chaque fois que le support du segment est sécant avec elle.Es…Avec les notations du dessin, $C'$ est le conjugué harmonique de $AB_{inf}$ par rapport à $A$ et $B$.
Amicalement,
Swingmustard(Quote)Moi aussi, au début (bonjour).Quel "calcul" permet aussi de trouver C' (et A') sans connaître B' ?Amicalement,SwingmustardBonsoir,Si quelqu'un sait dire à sage "résous cette égalité vectorielle", je suis preneur : actuellement je n'arrive pas à faire en une étape les deux que voici. Donc refaire la deuxième étape plusieurs fois fut un peu barbant.…dans Approche timide (mais obstinée) d'un embryon de géométrie projective Commentaire de Swingmustard 5 JanBonjour,Suite de ce message.Je tente le coup avec le repère $A, B, U$, où $UV$ est le diamètre conjugué de la corde…dans Approche timide (mais obstinée) d'un embryon de géométrie projective Commentaire de Swingmustard 5 Jan(Quote)Ah oui, flûte. En tout cas merci et chapeau !Amicalement,Swingmustarddans Approche timide (mais obstinée) d'un embryon de géométrie projective Commentaire de Swingmustard 4 Jan@Vassillia, c'est vraiment sympa d'avoir essayé ... et réussi !Est-ce que la formule s'arrange un peu dans le cas particulier $k=-1$ ?Si …dans Approche timide (mais obstinée) d'un embryon de géométrie projective Commentaire de Swingmustard 4 JanMerci Rescassol,J'ai encore tellement de lacunes !Bonjour @Yannguyen,Je croyais, à tort visiblement, qu'on ne réussirait à inscrire que trois paraboles dans $ABC$.Ma construction oblige …Images en bleu des balayages noirs de $\mathscr{E}$ par des parallèles à la corde $AB$, puis par des parallèles à son diamètre conjugué $UV$.dans Approche timide (mais obstinée) d'un embryon de géométrie projective Commentaire de Swingmustard 4 Jan
(Quote)Bonjour @stfj,Tu y arrives très bien finalement
dans Approche timide (mais obstinée) d'un embryon de géométrie projective
Commentaire de Swingmustard
4 Jan
Bonjour,J'ai récemment abordé la question suivante : étant donnés l'ellipse noire $\mathscr{E}$ et sa corde $AB$, l'homologie $h$ de centre $\Omega$, d'axe $AB$ et de birapport $k$, on sait faire construire $\mathscr{E'}=h(\mathscr{…dans Approche timide (mais obstinée) d'un embryon de géométrie projective Commentaire de Swingmustard 3 JanMerci stfj, on sent bien le cercle cas particulier.Je n'ai pas tout compris, mais tu es très clair.Ce que je crois comprendre me plaît beaucoup, et devrait suffire pour m'y mettre, à l'occasion.Amicalement,…(Quote) Pour moi, les choses ne sont devenues claires que quand j'ai identifié les deux "centres" $BY$ et $AY$.
Faire apparaître la droite intermédiaire dans les calculs : je ne saurais pas t'aider.
Si tu peux, en quelques mo…Eh oui. Concernant les macros, je m'avance peut-être un peu en croyant que ce que nous avons fait "règle" le cas $(p,t)=(3,2)$ : nous avions trois points et deux tangentes en deux de ces points.Je ne sais pas si ça sera plus compliq…Je ne me dis vraiment pas bravo, n'ayant pas remarqué qu'avec $C$, $E$ et $F$ tu suivais exactement la démonstration du théorème, que j'ai reconstituée sans m'en apercevoir avec ton aide et $X1$, $X2$, $X3$.Bref. Réponse à la questio…Une proposition de réponse à ma question (2) : étant donnés trois points $A, B, Y$ et deux tangentes $AD$ et $BD$ d'une conique $\Gamma$ non dessinée, construire un quatrième point.Puisqu'on est dans un contexte Chasles-Steiner, pa…Bonjour @stfj,Deux questions, dont je n'ai pas encore les réponses.1) Question pour toi : sur ce dessin, tu as représenté en vert une droite $…Bonsoir,Le rayon $OP$, qui passe par le milieu $M$ de la corde $AB$ (polaire de $P$), partage le segment d'hyperbole en deux régions d'aires égales ?J'espère le démontrer en trouvant, comme pour l'ellipse, une t…Je trouve (aussi ?) que Chasles-Steiner, qui travaille sur les droites et nous fait donc le coup d'avoir un centre d'homographie ($D$ dans ton exercice, je crois), est plus difficile que son dual, qui travaille sur les points et a un …Je ne maîtrise pas autant les calculs.Si tu me permets une remarque, j'aurais noté différemment : je suis perturbé par le fait que $X$ est variable tandis que $Y$ est fixe. Autant que $C$, $E$ sont variables pendant que $A$, $B$, $D$ non.<…Merci stfj,Il faudra que je profite de ta proposition, n'ayant jamais véronésé jusqu'ici.En attendant, je n'ai pas tout compris de ton application du théorème.J'imagine qu'à la droite $d\doteq (AX)$ du faisceau issu d…Bonjour stfj,Merci pour ton exercice !Moi j'en étais à $$4x² + 133x y + 9y² + 48x + 72y + 144 = 0$$(Utilisation de "le centre est aligné avec $D$ et le milieu de $AB$" + bricolage avec ggb.)Amicalemen…Bonne année 2025, notamment à Ludwig en forme olympique
Conjecture (2) : si $O$ est le centre de la conique, et si $…Inspiré par @pappus (ravi de te relire !) puisque je lui dois l'info que le pôle $P$, le milieu $M$ de la polaire $AB$ et le centre $O$ d'une conique sont …(Quote) Bonjour,
$\boxed{\mathcal{E}^{*}}$ étant auto-adjointe, ne devrait-elle pas être égale à son adjointe $\boxed{\mathcal{E}}$ ?
Alors je trouve une hyperbole, là où je pensais tomber sur l'ellipse $\left[\begin{array}{ccc} a^2 &…Bonjour et merci !(4) : "Cette problématique a déjà été discutée, cela donne la procédure $\mathrm{locusconi}$".J'ai, désolé, bien besoin de la rediscuter. Je la trouve dans le glossaire au paragraphe 12.5.Je ne comp…Bonjour,Nous connaissons le centre de la conique bleue, nous savons que la recherche de celui de la conique verte sera quasi-terminée quand nous aurons trouvé $G$, centre de gravité de tous les triangles de référence tels que bleu…Bonjour,
1) Je nous croyais un peu hors des sentiers battus... Pas du tout. Des tas de triangles font de ces coniques leur inscrite et leur circonscrite, donc tout a été dit plusieurs fois.
Voir par exemple dans Approche timide (mais obstinée) d'un embryon de géométrie projective Commentaire de Swingmustard December 2024Merci @matheuse_dynamique, j'ai quasiment toute la biblio de Michèle Audin dans ma bibli.
Je suis fan.
L'homologie harmonique entre ces …Bonjour Chanig,
C'est vrai qu'on manque d'outils pour la pédagogie différenciée.
J'espère qu'un jour, le secteur maths de l'icem proposera des livrets comme ceux qu'il produit déjà jusqu'au cycle 3 (donc : niveau sixième inclus).Bonsoir,Une question analogue, peut-être plus clairement.Par ses foyers $f$, $f'$ et un point $A$, on définit une ellipse $\mathscr{E}$, passant aussi par un point $B$.On donne le centre $\Omega$ de l'…Bonjour,
L'hyperbole $\mathscr{H}$ est la représentation lycéenne d'une fonction homographique $h$.
$\mathscr{E}$ est une ellipse duale, enveloppe des droites passant par $(x,0)$ et $(0,h(x))$.
Un peu ... focalis…
Bonjour!