Réponses
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A la lecture de gerard0, on en viendrait à penser que le nombre (ou la constante) de Champernowne n'est pas calculable, puisque l'algorithme servant à énumérer la suite des décimales de ce nombre consiste en la concaténation $\textit{infinie}$ des e…
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Pardon de ne pas réagir aux dernières remarques qui ont été faites, mais une mise au point immédiate s'impose.
Comment qualifieriez-vous un nombre réel dont vous sauriez que pour le "calculer", c'est-à-dire énumérer la suite éventuellemen… -
Afin de garder le cap, je résume ici ce fil qui compte déjà 66 messages.
$\fbox{1}$
Piteux-gore a lancé la discussion en posant la question suivante :
Pouvait-on subodorer que la somme infinie des inverses des carrés des entie…@raoul.S,
Ta remarque intéressante n'est à mes yeux qu'un exemple supplémentaire des résultats contre-intuitifs que l'on rencontre avec les ensembles infini…@Georges Abitbol a dit : « et pour nous, non ».
Très bien, mais ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve.@gerard0,
Dire d'un ensemble infini qu'il possède $\textit{plus}$ d'éléments qu'un autre ensemble infini, c'est une façon non académique de dire que ces de…@gerard0,
Je vais répondre à ta question par une question (c’est ta spécialité, tu m’as contaminée) :
Peux-tu répondre à la question posée au début de ce f…(Quote) Bonjour, Chaurien,
Comment fais-tu ? :-)Bonjour, Nocturmaths, et merci.
Test $\textquestiondown$
Test \textquestiondown
Avec ma façon de procéder, cela ne fonctionne pas. Je dois mal m’y prendre.
Grrr !$\bullet$ @Fin de partie, une chance sur deux = $0,5$, ce n'est pas un réel compris entre $0$ et $1$ ?
Mais j'ai ici d'autres chats à fouetter.
$\bullet$…Comparons l'exemple (tel qu'il m'apparaît) donné ci-dessus par gerard0 avec le problème posé au message initial de ce fil.
A. $\underline{\text{Exemple de gerard0}}$ :
Je cherche par le calcul un certain entier naturel.
C…
@Georges Abitbol,
Et si tu t'appliquais plutôt à résoudre le problème que j'ai pointé du doigt dans mon message précédent ? (À savoir : le raisonnement de …$\bullet$ Avec mes mots :
1) Le nombre $n$ construit sur la diagonale du tableau exhaustif des nombres réels calculables ne peut pas être lui-même un nombre réel calculable, sinon le tableau ne serait pas exhaustif. Donc, $n$ est un nomb…Pour répondre enfin à @Fin de partie, je dirai qu'il y a une infinité dénombrable de chances sur deux infinités dénombrables, c'est-à-dire une chance sur deux, pour que l…La « preuve » que je t’apporte aujourd’hui, @raoul.S, est la suivante :
Il n’existe pas d’algorithme $\gamma$ permettant de dire que tel nombre calculable occupe …Bien sûr que je peux le prouver. Et en une seule ligne, s'il te plaît :
Si le nombre construit sur la diagonale du tableau exhaustif des nombres réels calculables était lui-même un nombre réel calculable, les mathématiciens ne diraient p…Une fois la rectification faite, alors :
- soit il existe un algorithme $\gamma$ permettant de dire que tel nombre calculable occupe telle ligne horizontale, auquel cas le nombre construit sur la diagonale du tableau est calculable,
@raoul.S
Tu écris que "la première ligne est constituée du développement décimal propre du premier nombre non calculable".
Mais ... qui me dit qu'à c…Bonjour,
Merci d’avance à qui terminera le texte suivant :
« Je cherche un nombre dont je sais juste que c’est un réel calculable. Forcément, ce nombre appartiendra :
- soit à l’ensemble des rationnels,
- soit à l’ensembl…Georges Abitbol,
À ma connaissance, je suis la seule personne des forums mathématiques à avoir introduit la théorie des nombres réels calculables et non calculables dans la théorie de Cantor. Je me trompe peut-être. En tout cas, cela ne me vaut…Quoi qu’en dise gerard0 pour toujours vouloir me contredire,
lorsqu’on cherche un nombre dont on sait juste qu’il appartient à l’ensemble A ou à l’ensemble B, deux ensembles bien distincts, c’est une erreur d’affirmer qu’on a plus de chances de…(Quote) Non, JLapin.
En effet, ici on cherche clairement un nombre réel calculable, qu'il soit rationnel ou irrationnel.
Or,
1) L'ensemble des rationnels (qui sont tous calculables) est $\underline{\text{dénombrabl…Это так.
Ah ! Ça marche ! 😉@Lou16, si tu repasses par ici,
C'est bizarre.
Pour :
$N=55 \times 66 \times 78 = 283140$
et
$n=3 \times 5 \times 6 \times 6 = 540$,
j'ob…Merci beaucoup, LOU16 !47280.
Bonjour, LOU16, et merci d'avoir répondu.
Ma méthode de calcul est artisanale. Pourrais-tu m'indiquer le nom des éléments de théorie que tu as utilisés.
Merci d'avance.660.
Bravo, et merci d’avoir joué !
(Cela dit, ça aurait été une autre paire de manches si le voleur s’était servi non pas de deux sacs au plus mais de trois sacs au plus.)Laissant gerard0 à ses propres élucubrations, je me tourne, comme je l'avais promis dans mon dernier message, vers la question "On va où avec ça ?" posée par @Poirot<…Permets-moi de te corriger à mon tour, @gerard0 :
« Pour avoir un ensemble non dénombrable de réels, il te faut $\underline{\text{des}}$ nombres réels irrationn…@Dom, quand "j'en déduis que ... ", je soumets toujours mon résultat à l'avis des mathématiciens. Je n'affirme rien, je pose des questions. C'est tout. Cette fois-ci…@Dom,
pour un instant seulement, pourrais-tu remplacer ton vocabulaire par le mien et me dire si le résultat que tu obtiens est vrai ou faux ?Au moins, nous sommes d’accord sur les deux points suivants (et c’est tant mieux, on va pouvoir avancer) :
1) Il n’existe pas d’ensemble non dénombrable de nombres réels calculables.
2) Il existe des ensembles non dénombrables de nombres …Merci beaucoup pour vos éclaircissements. C'est très gentil.
Bonjour!