Réponses
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Es-tu seulement sérieux ?!
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Ou plus probablement, en utilisant l'inégalité $\ln(1+x) \leq x$ valable pour tout $x > -1$,
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\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^\alpha} \geq \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \geq \sum_{k=1}^n \ln(1+\frac{1}{k}) = \sum_{k=1}^n [\ln(k+1) - \ln(k)] = \l… -
Voilà un auteur qui ne s'est pas suffisamment relu ! Il voulait sans doute écrire que pour tout $n \in \N^*$,
$$
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^\alpha} \geq \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} \geq \sum_{k=1}^n \int_k^{k+1} \frac{dt}{t} = \log(n+1).
… -
Oui, bien sûr ! c'est la bonne façon de procéder à mon avis.
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Les parenthèses suppriment les ambiguïtés : $\forall P \in \mathbb{C} [ X ],\; ((\forall t \in \mathbb{C},\; P ( \cos ( t ) ) = 0) \Longrightarrow P = 0)$.
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Pablo écrivait:
> Comment montrer que $ \forall P \in \mathbb{C} [ X ] \ \forall t \in \mathbb{C} $ : $ P ( \cos ( t ) ) = 0 \ \ \ \Longrightarrow \ \ P = 0 $
Il faudrait placer quelques parenthèses. Exercice : où donc ? -
Avec l'hypothèse continûment différentiable, c'est une conséquence directe de la formule d'intégration des trapèzes. L'exercice a été posé et résolu il y a quelques temps (moins de deux mois je dirais) en supposant seulement la dérivabilité.
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(Quote) J'ai déjà écrit plus haut que $|H_n - T_n|$ tend vers $+\infty$ en probabilité. Ceci signie que pour toute borne $M > 0$, la probabilité de l'événement $\{|H_n - T_n| > M\}$ tend vers $1$ lorsque $n$ tend vers $+\infty$. En u…
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@dlzlogic: finalement, qu'appelles-tu "rattraper le retard" ? Si on note $H_n$ le nombre de "face" et $T_n$ le nombre de "pile" après $n$ lancers indépendants d'une …
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C'est normal Judoboy, ça fluctue un peu autour de 13.68 en fonction des années.
En tenant compte des prévisions de croissance pour 2014, l'intervalle de confiance à 95% est estimé à [13.68 - 0.07 ; 13.68 + 0.07], ce qui est exceptionnel… -
Soit $A \subset U$ une telle partie. Tu peux montrer que la fonction
$$
f\colon \begin{array}{ccc}U & \longrightarrow & \{0,1\}\\x & \longmapsto & 1 \text{ si } x \in A,\quad 0 \text{ sinon} \end{array}
$$
est… -
@soland. Tu as peut-être raté la précédente longue discussion avec Henri57=Jamel sur les réels premiers et les nombres transcendants, dans Une application des premiers réels Commentaire de SimeonLePoisson January 2014
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Cher aleph0,
Quelle est pour toi la définition de connexe ? -
Cher Jamel,
Dans le cadre des mathématiques usuelles, une proposition ne peut pas être à la fois vraie et fausse. Notamment, il faudrait pouvoir décider si c'est $\pi$ qui est premier, ou si c'est $\pi^2$ qui est premier.
Si …
Bonjour!