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  • (Quote)
    C'est bien le point crucial : si les deux suites ont la même loi alors $(X_n)_{n\in\N}$ converge ps vers 0 si et seulement si $(Y_n)_{n\in\N}$ converge ps vers 0. En effet la probabilité de ces évènements ne dépend que de la loi de…
  • Voir aussi ce fil : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,853055,853055#msg-853055, où aléa donne un lien vers un article de Jerô…
    dans TLC sans Fourier Commentaire de Siméon May 2021
  • Désolé j'ai sans doute mal traduit l'idée de Foys. Du point de vue chaîne de Markov il faut en effet tenir compte du manque d'apériodicité qui se manifeste ici modulo 7. Bref, je suis aussi d'accord avec 1/49.
    dans Blitz aux échecs Commentaire de Siméon May 2021
  • Foys dit juste qu'on peut s'attendre à une probabilité proche de 1/7^3. Une autre façon de le voir est que la mesure uniforme est stationnaire pour la chaîne de Markov associée à cette marche aléatoire. Mais il faudrait donner une estimation de la v…
    dans Blitz aux échecs Commentaire de Siméon May 2021
  • En comparant le cas $\alpha \leq 1$ avec le cas $1+\epsilon$, on obtient par monotonie :
    \[
    \forall \epsilon > 0,\quad \liminf_{n \geq 1} x_n \geq \frac1{\epsilon}.
    \]
  • Désolé pour l'oubli, il manquait le mot continue dans mon message ! Sinon l'hypothèse est beaucoup trop forte (on peut carrément en déduire que $E$ contient au plus $1$ élément).

    Par conséquent, dans la généralisation, il faut aus…
  • La question qui t'intéresse est peut-être la suivante : si toute fonction $f : E \to \R$ continue a une image $f(E)$ connexe dans $\R$, peut-on en déduire que $E$ est connexe ? Qu'en penses-tu ?
  • La formulation de l'article Wikipedia est trompeuse car la convergence en loi n'a de sens qu'après renormalisation.

    La loi $\Gamma(k,\theta)$ est la loi de $S_k = X_1 + \cdots + X_k$ où les $(X_1,\dots,X_k)$ sont indépendantes et de même…
    dans Convergence loi gamma Commentaire de Siméon May 2021
  • WNW pour acceder à P, sinon tu sors du patron.

    Je suis tout de même assez perplexe. Que vas-tu dire aux élèves sur ces exercices alors que tu peines visiblement toi-même ?
    dans Mon cours de 6e Commentaire de Siméon May 2021
  • zestiria écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,2080422,2234938#msg-2234938
    [Inutile de recopier un message …
    dans Mon cours de 6e Commentaire de Siméon May 2021
  • On passe d'une face à la face opposée en se déplaçant deux fois dans la même direction (Nord, Sud, Est, Ouest) selon le patron.

    Exemples : SS, SEES, SEEES

    Ce sont d'ailleurs les seules possibilités quitte à permuter les lettr…
    dans Mon cours de 6e Commentaire de Siméon May 2021
  • Quitte à composer par l'exponentielle et le logarithme, cela revient à trouver une involution de l'ensemble des réels qui tend vers -infini en +infini mais n'admet pas de limite en - infini. Il suffit de le faire pour les entiers relatifs, quitte à …
  • Félicitations Poirot ! Nous donnerais-tu un petit exposé type séminaire en visioconférence pour nous présenter ton domaine de recherche ? Cela te ferait un entraînement en vue des campagnes de recrutement.
    dans Doc. Poirot !! Commentaire de Siméon December 2020
  • Allez, une autre pour le plaisir pour tout $\alpha > 0$ en sommant par parties :
    \[
    \sum_{n=1}^{+\infty} \frac1{n^\alpha\sigma(n)} = \alpha\,\int_1^{+\infty} \left(\sum_{1 \leq n \leq x} \frac1{\sigma(n)}\right)\frac{dx}{x^{\alpha+1}}…
  • Math Coss te suggère de montrer la non-domination en contraposant le théorème de convergence dominée.

    De façon plus élémentaire, il te suffit d'étudier $\varphi : t \mapsto \sup_{n\in\mathbb N} ne^{-nt}$.
  • Oui j'ai bien vu, mais tout théorème sur l'axiome du choix (bons ordres, Zorn, existence de supplémentaires, de bases, etc.) est hors-programme en prépa. J'espérais naïvement qu'on pourrait s'en passer partiellement en abandonnant le côté explicite …
  • (Quote)
    Tu y étais presque : si $p$ est le projecteur de noyau $N$ et d'image $I$, alors $\operatorname{id}_E - p$ est le projecteur de noyau $I$ et d'image $N$. Il te suffit donc de poser $h = \ldots $

    Cela dit le coup de la f…
  • (Quote)
    Sur le fond ça ne change rien. L'intérêt est juste de séparer plus clairement les arguments en s'appuyant sur des choses connues :
    1. On montre par récurrence que $S_n : x \mapsto \sum_{i=1}^n x(i)$ est invariante par toute t…
  • Jolie solution P ! (tu)
  • Amédé, c'est ta majoration de $|g(e^{i\theta})|$ qui me semble suspecte. En notant $\rho_1,\dots,\rho_k$ les racines de $g$ comptées avec multiplicités, on sait que $g(e^{i\theta}) = \prod_{j=1}^k (e^{i\theta} - \rho_j)$ puisque $g$ est unitaire. On…
  • Ok Chat-maths ! Je t'avoue que je trouve ça dur et long à formaliser rigoureusement, donc je vous souhaite beaucoup de courage à tous les deux. À mon avis il lui faudra au mieux des semaines pour en venir à bout...
  • Amédé, comment arrives-tu au $1+k\|f\|_\infty$ de ton message précédent ?
  • Chat-maths, on dirait que tu cherches à faire prouver à OShine que :
    \[
    \forall \sigma \in \mathfrak S_n,\quad \sum_{i=1}^n u(i) = \sum_{j=1}^n u(\sigma^{-1}(j)).
    \]
    Je ne suis pas sûr qu'il connaisse suffisamment de choses s…
  • En effet ! :-)
  • En effet, j'imagine que Poirot a une définition différente de la négligeabilité. J'en profite pour te proposer celles-ci (tu peux montrer qu'elles sont équivalentes aux tiennes) qui évitent de revenir aux $\varepsilon/\delta$ à chaque démonstration.…
  • 1) Oui.

    2.a) Si $u = o(v)$ et $v$ est bornée, alors $u \to 0$.
    2.b) Si $u= O(v)$ et $v \to 0$, alors $u \to 0$.

    3) Oui.

    4) Non, sauf si la limite est $0$.

    5) C'est comme si tu demandais une métho…
  • On revient à la définition de $a_n \sim \frac1{\sqrt n}$. La suite $\sqrt n \ a_n$ tend-elle vers $1$ ?

    Le calcul de la somme $\sum_{k=1}^n a_k$ se ramène à compter les entiers $j$ tels que $1 \leq j^2 \leq n$ (ces entiers correspondent …
  • Je comprends mal l'acharnement dont OShine est victime au sujet de la préparation de ses cours. Personnellement je préfère 100 fois pour mes enfants un enseignant qui comme lui a conscience de ses faiblesses et vient demander de l'aide, plutôt qu'un…
    dans Long calcul Commentaire de Siméon September 2020
  • La question 2) est évidemment mal formulée car $a_n \sim \frac1{\sqrt n}$ est supposé dès le début de l'exercice. Si on retire cette hypothèse, la suite $a$ définie comme suit fournit un contre-exemple :
    $$
    \forall n\in \N,\quad a_n = \b…
  • (Quote)
    Ok ça marche !

    Pour en revenir à ton problème initial, cette situation se produit en théorie des représentations. Considérons pour simplifier $G$ un sous-groupe fini de $GL_n(K)$. Alors ton calcul montre effectivement q…
  • Faute de frappe à la 4e ligne : tu as écrit $e_*$ au lieu de $e_+$. Ce serait plus pratique en notant $0 = e_+$ et $1 = e_*$ (conseil).
    Pourrais-tu préciser comment tu arrives à $e_+ = e_*$ ?
  • Cher feru, je te propose l'exercice suivant pour te faire réfléchir un peu plus à ces histoires de lois.

    Soient $(G,+)$ et $(G,\cdot)$ deux groupes tels que : $\forall (x,y,z) \in G^3,\ x(y+z) = xy + xz$.
    Montrer que $G$ ne conti…
  • Tu supposes que la somme des éléments de $G$ a un sens, mais cette somme est-elle un élément de $G$ (ce serait la moindre des choses pour un élément du centre) ? Si par exemple on considère le groupe des racines $n$-ièmes de l'unité dans $\C$, la so…
  • (Quote)
    Euh...

    OShine, seuls les facteurs avec un signe $-{}$ comptent pour déterminer le signe du produit.
    Pour b, on a donc un certain entier multiplié par 10. Quel est l'effet de cette multiplication sur l'écrit…
    dans Long calcul Commentaire de Siméon September 2020
  • a. Il faut déterminer le nombre de termes (plus exactement sa parité) de la séquence $4,8,12,..., 2016$, où on compte de $4$ en $4$. On peut diviser chaque terme par $4$ pour y voir plus clair !

    b. Il suffit de considérer le…
    dans Long calcul Commentaire de Siméon September 2020
  • Autre solution : exprimer les coefficients $g_0,\dots,g_{k-1}$ sous forme intégrale :
    $$
    \forall j\in\{0,\dots,k-1\},\quad g_j = \frac1{2\pi} \int_0^{2\pi} g(e^{i\theta}) e^{-ij\theta}\,d\theta,
    $$
    puis majorer avec l'inégali…
  • (Quote)
    Bien vu ! Je ne sais pas pourquoi je pensais que ce serait plus compliqué.

    Cher Calli, le miracle vient de la suite $n \mapsto n$ mais ne lui est pas vraiment spécifique puisque qu'on dispose plus généralement du
  • Voilà ! À mettre en lien avec ce théorème taubérien.
  • Cher Chaurien, pas de retour sur ton problème ? Avais-tu une approche différente des nôtres (bisam et moi) ? Le fait qu'on puisse s'abstenir de la convergence absolue me semble intéressant.

    Il reste aussi cette question qui n'a pas trouv…
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