Réponses
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Ok
Je suis allé un peu vite en faisant $P\big(F_{k}(X_{k})\leq x\big)=P\big(X_{k}\leq F_{k}^{-1}(x)\big)=F_{k}\big(F_{k}^{-1}(x)\big)=x$... Evidemment c'est faux en général...
D'un autre côté, comme l'a fait remarquer alea, d… -
Bonjour
Je pense que Fk(Xk) suit la loi uniforme sur [0;1].
Avec un calcul rapide, on montre que lorsque U est la loi uniforme sur [0;1], 1+log(1-U) est centrée de variance égale à 1.
Il ne reste qu'à appliquer le TCL. -
www.maviepassionante.com :
J'ai raté une 1ère fois le capes à la fin de ma maîtrise.
Ensuite j'ai préparé l'agrég et je l'ai eu ; en même temps j'ai raté une 2ème fois le capes.
Pour le 1er capes, j'ai eu 1/20 à la 1ère… -
Bonjour à tous
Moi j'ai eu l'agreg du 1er coup et raté le capes deux fois ! -
Ok, je pensais que tu appelais "corrélation" la "covariance".
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Bonsoir
Si on prend X normale centrée réduite , Y=X et f(t)=g(t)=2t, alors X, Y, f, g vérifient les hypothèses, mais la conclusion est fausse. -
J'ai résolu mon problème : j'ai téléchargé scilab 4.1 et il y a la fonction adéquate : "mtlb_fliplr' (quel nom délicieux...)
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Ca confirme ce que je pensais : personne n'en sait rien
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Bonsoir
La 1ère égalité ||f-fn||=max{|f(x)-fn(x)|,x dans [0;1]}, c'est la définition de la norme ||.||
La 2ème égalité max{|f(x)-fn(x)|,x dans [0;1]}=max{|f(x)-f(y)|, |x-y|<1/n}, ça se voit en écrivant que f(x)-fn(x)=f(x)-f(i/n), pour… -
Bonsoir
J'ai acheté le livre de Doukhan et Sifre (après avoir eu l'agrégation, pour m'amuser) et je l'ai bcp regretté. Je n'ai jamais réussi à lire un chapitre en entier ; bcp trop difficile pour moi.
D'une manière générale pour l'agrég,… -
Ok, merci.
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Bonjour
Il faut utiliser la formule de Ben donnant Sn² :
- tu as observé n données
- les données sont appelées X1, X2, ..., Xn
- la moyenne des données observées est Xn barre (c'est cette valeur que tu as dû choisir pour ton … -
Bonjour
Il suffit de montrer que :
- le processus est p.s continu (la continuité à l'origine n'est pas si simple, il faut un peu travailler !)
- la moyenne et la fonction de covariance sont les bonnes
Bon amusement -
J'utilise une formule du genre :
"dire si la suite est arithmétique, ou géométrique, ou ni l'un ni l'autre. Si elle est arithmétique ou géométrique on donnera la raison."
Et bien sûr j'attends une justification (qu'elle soit arithm, géo,… -
Bonsoir.
Si l'intégrale de f vaut 0, on a m<=0<=M, donc l'inégalité à la fin me paraît bizarre... (car mM est négatif).
Donc il faudrait rectifier l'énoncé...
Une idée (avec un énoncé rectifié) :
On a 0<=(M-f)(… -
Ok, je rectifie...
${\left(\limsup\frac{X_{k}}{\ln(k+1)}\right)\geq 1}$ contient $\limsup\left({\frac{X_{k}}{\ln(k+1)}\geq 1}\right)$, donc $P\Big({\left(\limsup\frac{X_{k}}{\ln(k+1)}\right)\geq 1}\Big)=1$ d'après le raisonnement qui précède.<… -
Ok, merci bcp pour les corrections.
Moi et les nouvelles technologies... -
Bonsoir.
Voici une solution sans la loi du 0-1 (que je n'arrive pas à faire apparaître) :
On a $\sum_{k=1}^{+\infty}P\left(\limsup\frac{X_{k}}{\ln(k+1)}\geq 1\right)=\sum_{k=1}^{+\infty}\frac{1}{k+1}=+\infty$,
donc par Borel … -
N'a t-on pas E(X_{n+1})=1+1/(n+1)[E(X1)+E(X2)+...+E(Xn)] ?
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Bonsoir.
Ce qui suit est valable si la matrice P est diagonalisable. Sinon, ça reste encore sûrement vrai, mais il faut changer la justification.
N'a t-on pas p(Xn=j|X0=i)=P^n(i,j) ?
Et si P=Q^{-1}DQ avec D diagonale, P… -
Il faut faire un dessin pour savoir où intégrer !
Par ex, pour avoir P(X<t), on dessine l'ensemble {(x,y) | x<t} et l'on voit que x peut aller de 0 à t, et y de x à 1. Ca donne une intégrale double que l'on calcule.
Ensuite on a la… -
Pour ce jeu je payerais + l'infini euros.
remarque : il y a un côté stupide dans ma réponse. -
Bonjour.
Pour f<<g. Il y a juste à supposer g sigma finie. Mais alors la densité de f par rapport à g peut valoir + l'infini.
f est sigma finie si et seulement si la densité est à valeurs dans [0;+l'infini[ (ouvert en l… -
Sedan contre-attaque.
Vous parlez tous de "loi des grands nombres" et c'est ce terme que j'utiliserais (et pour Kuja c'est un terme "consacré", non ?).
A bientôt. -
S'il s'agit de faire comprendre des idées de statistiques aux élèves, de leur expliquer la loi des grands nombres, les pièges à éviter, etc., les terme "fluctuation d'échantillonage" ne me paraît ni clair, ni suffisant.
ps : Gérard, si t… -
Bonjour Celia.
Ne confonds-tu pas avec "uniformément convexe" ?
Cf Brezis. Analyse fonctionnelle. III.7 -
Bonjour Gérard.
En fait j'avais compris... Mais je trouve l'expression un peu alambiquée.
Et s'il s'agit d'expliquer que suivant les tirages que l'on fait les résultats sont différents, je pense que tous mes élèves de 2nde vont trouver c… -
canonique : se dit de la forme naturelle, intrinsèque, principale de certains êtres ou de certaines représentations mathématiques (LAROUSSE).
L'injection canonique de A dans E, c'est l'application qui a tout a de A associe a de E.
<… -
Je me lance...
Le fait que le vecteur ait pour coordonnées (x',y',z',t') dans la nouvelle base signifie qu'il est égal à x'V1+y'V2+z'V3+t'V4=x'(1,4,1,2)+y'(1,1,1,1)+z'(0,2,1,0)+t'(1,0,0,1).
Ensuite on développe et l'on a x=x'+y'+t', etc.… -
"fluctuation d'échantillonage"... je ne comprends pas ce que cela veut dire... et à quoi cela sert à nos pauvres élèves de 2nde...
Qui est l'IUFMiste tordu qui a inventé cette expression à la noix ? -
S'il n'y a pas un nombre fini de zéros dans [a,b], alors il y en a un nombre infini, donc on peut en extraire une sous-suite convergente, et donc l'ensemble des zéros a un point d'accumulation. Par le th des zéros isolés, f est la fonction nulle et …
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Bonjour.
Ta définition de la transformée de Fourier est fausse : il faut intégrer sur R tout entier (pas seulement sur [0,1]).
Si la probabilité a une densité, alors la transformée de Fourier tend vers 0 en l'infini (lemme de Riemann Leb… -
Bonsoir
Rappelons la DEFINITION : un vecteur (x1,...,xn) est dit gaussien si pour tout n-uple (a1,...,an) dans R^n, a1x1+...+anxn est une variable gaussienne réelle.
On a les propriétés:
1. La somme de deux gausiennes ind est… -
Bonsoir.
Pour la 1ère question (le fait que le rayon de cv est ps + l'infini), le plus simple me semble de dire :
pour tout x, E(Sn²)=somme de 1 à n des x^2k/k!, qui converge.
Donc (Sn) est de Cauchy dans L², donc elle conver… -
Bonsoir.
L'espérance est "linéaire", donc E(X1+X2+X3)=E(X1)+E(X2)+E(X3), c'est du cours.
Quant à expliquer soigneusement pourquoi X=X1+X2+X3, ça me fait vraiment penser à "quelle est la couleur du cheval blanc d'Henri IV ?"
C'est u… -
Bonsoir.
Il est calir que X=X1+X2+X3 (et cela n'a pas à être justifié).
Donc E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3).
Il est aussi clair que E(Xi)=P(Xi=1)=(1-Pi)^n.
Donc E(X)=(1-p1)^n+(1-p2)^n+(1-p3)^n.
J'espère ne pas racon… -
A droite, c'est évident.
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oui Julie, tu peux écrire C={(a,2), a dans R}.
Au niveau de la rédaction, il faut faire attention : on demande des conitions nécessaires et suffisantes.
Donc il faut écrire :
- si f est continue, alors... et on arrive à n=2.<… -
Bonsoir.
Comme le propose gb, on découpe la figure en deux :
- un carré de côté 1 (dont l'un des côtés est [AB]) surmonté d'un rectangle que l'on peut appeler NOPQ.
Le centre de gravité G de ta plaque sera le barycentre de {(H,1),(…
Bonjour!