Réponses
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Il semble qu’il n’y a pas d’espoir pour montrer que S est divisible par 7 pour obtenir une contradiction .
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Bonjour YvesM,
Je crois tout d’abord qu’il y a une petite mal formulation dans la proposition2.
Par ailleurs, je crois que le fait que S soit congru à 0 ou 3 ou 5 ou 6 modulo 7 ne va pas nous faire avancer car il va falloir éliminer le…
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Bonjour à tous,
J’ai suivi attentivement le fil de discussion récent, et j’avais bien crié victoire avec le raisonnement de Lou16, seulement , Hélas , le discriminant est l’opposé du nombre et ceci ne donne aucune contradiction comme a bie…
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Bonjour,
Merci d’abord pour le récapitulatif .
Votre question si j’ai bien compris concerne les p premiers autres que 2, 5 et 7. Car si p est l’un d’entre eux la réponse est évidemment oui . -
Avec plaisir Marco .Reste à voir comment terminer la résolution du problème.
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Bonjour,
j’ai essayé avec modulo 3 , j’ai réussi facilement à le faire mais uniquement si $ x=0 $ ou $ y=0 $ ou $ z=0 $ . Lorsque je suis passée au cas général, ce n’était plus évident.
Si je reviens maintenant au modulo 5. Faudra-t-il te… -
Bonjour à tous.
En réponse à marco , je vous prie de vérifier si mon raisonnement est correct pour prouver que $ 5| S_3 $ . Merci d’avance.Si $ 5 $ ne divise pas $ S_3 $ alors $ 5 $ ne divise pas $ x $ , ni y ni z aussi , par suite $…
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Bonjour YvesM, Merci !
J’ai suivi très attentivement votre raisonnement, permettez-moi de faire quelques remarques et poser quelques questions aussi:
1) Je crois qu’il s’agit de $ T_n $ et non $ T^n $2) Je ne vois pas comment …Bonjour,
d’accord pour les trois points cités au début. Mais je ne vous toujours pas comment obtenir la contradiction.Merci .Bonjour Calembour,
Wolfram alpha donne qu’il n’y a pas de maximum global pour la fonction & F7(x,y,z) -F2(x,y,z) F5(x,y,z) & .Bonjour Marco,
Aucun espoir pour montrer que 5 divise x, y et z pour trouver la contradiction ( en supposant que leur pgcd est égal à 1 ) .Merci Calembour et marco.Je vais essayer d’exploiter ces idées.Bonjour gebrane,
je respecte votre choix qui est celui de vous retirer.Pour ma part, le problème m’intrigue toujours, et je garde espoir que quelqu’un puisse m’aider à le résoudre.Bonjour,
j’ai fait plusieurs tentatives mais toujours en vain. J’ai vraiment séché sur cet exercice au point où il commence à ressembler pour moi au grand théorème de Fermat avant qu’il ne soit démontré !
Oui, mais le problème est posé pour le cas où x+y+z≠0 .C’est juste un exercice qui a circulé entre des étudiants , je ne connais malheureusement pas la source originale.
Merci.Bonjour depasse,
c’est ce que j’ai fait, essayant d’obtenir la contraction en trouvant un nombre qui divise x et y et z, comme 5 ou 7 par exemple, mais je ne suis pas arrivée à trouver ce nombre.Bonjour Canasson 29
Oui, j’ai bien compris. Je vous en remercie.
En effet, quelques secondes de plus ne me coûteront rien. Je veillerai dorénavant à utiliser le “ dollar ”. J’aurais bien voulu avoir le choix pour pouvoir utiliser “ …Bonjour, Désolée si mon écriture d’équation de la sorte vous ait dérangé autant !Merci beaucoup !
Au fait j’ai pu arriver à ces équations: j’ai multiplié l’équation du départ par 5, et manipulé un peu pour obtenir $7((5y-3x^2)^2-(5z)^2)=8x^4$
et en posant x=7x1 , et v= $5y-3x^2 $puis u=7v , j’ai obtenu :
$v^2-25…Bonjour LOU 16,
Puis-je avoir une idée ou de grandes lignes concernant votre résolution? À moins que vous jugez que ce soit trop difficile pour moi.C’est en tout cas très intéressant . Merci beaucoup.En tout cas, merci beaucoup !Au moins je ne continue pas à chercher vainement à prouver qu’il n’y a pas de solution !Oui ! (-14, 63, -98 ) est une solution !
alors dans ce cas mon équation a bien des solutions même lorsque x≠0.Comment je pourrais alors obtenir l’ensemble de toutes les solutions?Désolée pour trop de questions !Merci pour tous ces éclaircissements, il semble qu’en réduisant le problème que je voulais résoudre à cette équation, je me suis trompée de direction.Voici le problème original
il s’agit de montrer que l’équation suivante en entiers rel…Effectivement , je ne dois pas chercher à obtenir la contradiction en utilisant $56y^2+385z^2$
je me demande alors comment va intervenir l’hypothèse : x≠0 pour avoir cette contradiction.Bonjour,
je n’ai pas reçu de réponse à ma question. Est-elle mal posée? Merci de m’éclairer .Oui c’est exactement ça, x! = Gamma ( x+1) , lorsque n est un entier naturel, Gamma(n)= (n-1)!Merci .Oui, c’est exactement ce que j’ai compris de votre suggestion.Le mystère de monotonie de cette suite vient d’être enfin levé. Merci infiniment pour votre soutien.Je crois qu’il faut juste considérer que 0<x<1 au lieu de x>0 ( d’ailleurs un<=2 donc vn<=1). Ainsi 1<=t-1 , de même, f est décroissante (pour la variable t) car la dérivée a le même signe que ln x qui est <0 vu que x<1.S’il vous plait,
le passage f(n,v(n))<=f(n,v(n-1)) exige que f soit croissante ([en la] variable x) ce qui n’est pas le cas si on étudie le signe de la dérivée (par rapport à x) ou bien est-ce que je n’ai pas compris quelque chose. Me…Il semble que la décroissance commence avec u2 et u3Merci de m’avoir rassuré que ce n’est pas facile à montrer.Merci beaucoup pour la preuve de convergence vers 1, mais j’ai vraiment séché pour démontrer sue (un) est décroissante, je n’ai rien trouvé.Pardon mais il semble que la formule v(n+1)/v(n) contient une erreur , c’est plutôt :
v(n+1)/v(n)= (1/v(n)+1) (v(n))^ (-1/n) et là ce n’est plus évident de montrer que le quotient est plus petit que 1.Voici la formule plus clairement:
La suite est décroissante à partir du rang 2 si je ne me trompe pas.C’est que j’ai calculé (u(n+1)-1)/(u(n)-1) .Effectivement, c’est ce que j’ai essayé de faire, ceci m’a conduit à montrer que (u(n))^(n+1)-(u(n))^n-1>0
ce que je n’arrive pas encore à montrer.
Merci de m’aider.Merci beaucoup pour cette explication détaillée, je comprends mieux maintenant.je viens de ma part de trouver le (1/2) qui s’est perdu à côté de |u(n-1)-u(n-2)| , je n’ai pas eu recours à la fonction, j’ai juste fait des manipulations et encad…S’il vous plait, j’ai trouvé le (4/5)^(5/2) dans mes calculs, mais par contre je n’ai pas trouvé le 1/2 à côté de |u(n-1)-u(n-2)| , et je ne vois pas aussi pourquoi la série est convergente. Merci de votre aide.Votre piste de résolution semble parfaite, je vais essayer tout de même de la comprendre en détail. Merci beaucoup.
Bonjour!