Réponses
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Je pense que l'on peut maintenant affirmer avec certitude que remarque a replongé
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On se connait stokastikman ?
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Mes salutations à topoloser (tiens faut que je réponde à ton mail).
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On voit déjà les gros titres « une personne ignorant que la suite nulle converge vers <SPAN CLASS="MATH">0</SPAN> prouve, de manière élémentaire et en utilisant notamment la notion de limite, le théorème de Fermat-Wiles ».<BR>
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Avec le vocabulaire probabiliste : si $X$ et $Y$ sont indépendantes, alors pour toutes fonctions mesurables positives $f$ et $g$ (par exemple, sinon imposer des conditions d'intégrabilité au lieu de la positivité), on a $E(f(X)g(Y))=E(f(X))E(g(Y))$.
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Sans relecture.
L'une des deux inclusions est claire. Montrons l'autre. Soit $x$ un point de la l'adhérence de $U$. Soit $V$ un voisinage ouvert de $x$. Il rencontre $U$ (car $x$ est adhérent à $U$). Ainsi l'intersection de $U$ et $V$ e… -
Je pense qu'il y a en fait un malentendu. Quand Jamel parle de preuve, il parle d'une preuve "au sens de Jamel", et non d'une preuve au sens mathématique du terme. Sais-tu ce qu'est une preuve (au sens mathématique du terme) Jamel ?
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OK, je n'ai pas regardé les détails, mais n'as-tu pas vu que l'idée de ta preuve était que l'on pouvait faire comme si la fonction testée était la fonction polynomiale définie par $x \mapsto f(0)+xf'(0)$ ? (et ce grâce à Taylor ?).
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Ah oui tiens, merci.
Voilà une version corrigée :
Prend $a=-1$, $b=1$ et pour $f$ la fonction carré ($x \mapsto x^2$). Alors, pour tout $c$ dans $]a,b[$, on a $f'(c)=2c$ et $(f(c)-f(a))/(c-a)=(c^2-1)/(c+1)=c-1$ (et ces donc … -
Ca m'a l'air faux non (prendre une fonction strictement convexe/concave). Par exemple prend $a=0$, $b=1$ et pour $f$ la fonction carré ($x \mapsto x^2$). Alors, pour tout $c$ dans $]a,b[$, on a $f'(c)=2c$ et $(f(c)-f(a))/(c-a)=c$ (et ces donc quant…
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Tu es sure de ton énoncé ?
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Pas besoin des polynomes
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En même, l'idée est que ça se passe bien pour les polynomes… -
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Une phrase à graver :
LES EQUIVALENTS NE SONT PAS STABLES POUR LA COMPOSITION DE FONCTIONS !
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Disons qu'ils sont stables d'un côté (à droite) et pas de l'autre (à gauche). -
Qu'espères-tu comme genre de résultat ?
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Prendre par exemple une fonction nulle part continue (l'indicatrice de $\Q$ fait l'affaire).
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Il est clair que jim troll non ?
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Rien ne t'empêche de regarder ce qu'il se passe pour les polynomes (c'est fou toute cette liberté qu'on a).
Si tu sais le faire pour un polynome de degré $1$ (et $2$ aussi quand même), via un développement de Taylor bien maitrisé, tu pe… -
Houlà, il faudrait éclaircir cela effectivement, c'est important ! Le fait que le sup soit fini est équivalent au fait que l'application soit continue. Est-ce cela que tu veux ? (j'ai du mal à débrouiller ce que tu sais de ce que tu ne sais pas en f…
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Ce n'est pas que je n'aime pas, c'est juste que j'ai parfois l'impression que tu surévalues la pertinences de ces approximations (qui ne sont, sauf bévue, qu'un jeu d'ajustement avec un calculateur...). Boaf je me suis un peu emporté, désolé !
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Est-ce que tu arrives à le faire pour un polynome de degré $2$ pour commencer ?
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Et pourquoi ne pas faire des maths Yalcin ? Tu en as l'air capable...
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J'ai tapé :
forcer latex paragraphe page
dans google. Le premier lien a l'air en rapport avec ce que tu demandes. -
Tu n'as pas besoin que $Z$ soit borné pour le sortir de l'espérance (la preuve est toujours la même, par engendrement).
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Galois a envoyé son mémoire à Poisson, alors académicien. Il n'y a rien compris et pensé que c'était faux. Ce n'est que 70 ans après sa mort et par hasard qu'on a redécouvert le mémoire !
Abel, mort lui aussi très jeune, a envoy… -
Les $a_n$ et $b_n$ dépendent de $x$ ? Je ne vois pas ce que tu veux dire said...
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La première indication me parait plus simple et plus efficace. J'ai dû rater un truc.
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Toto : il suffit effectivement d'ouvrir mon $U$, le contre-exemple marche toujours.
Par ailleurs, sans avoir mis le nez dedans, il me semble qu'il suffise (comme je l'ai dit plus haut (enfin à ce moment là ça me paraissait plausible)) q… -
Il y a des p.s. un peu partout, d'où le besoin de dénombrabilité (sans compter éventuellement des problèmes de mesurabilités, j'ai pas les détails en tête sans réfléchir).
Par ailleurs ce n'est pas parce qu'en général on se contente d'un… -
Orléans ne l'est plus.
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Exprime $D(n)-D(n-1)$ en fonction de $D(n-1)-D(n-2)$.
Par ailleurs, la première question ne demandait pas de définir $D(n)$... -
$\epsilon_n$ tend vers $0$ par vers $+\infty$.
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On sait aussi que la fonction caractéristique d'un loi caractérise la loi...
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Merci Emmanuel. On est donc pas loin de parler de l'application linéaire associée. Je ne vois pas trop les scrupules de géo du coup.
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Merci pour le topo. Je ne pourrais a priori pas t'aider (enfin je réfléchirai peut-être dans le train tout à l'heure). Pour donner une piste sans doute stupide sur un domaine dans lequel je ne me connais pas : y-a-il une représentation exploitable p…
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Par curiosité, comment définit-on une homothétie au lycée (j'avoue ne pas savoir comment on évite de parler de l'homothétie vectorielle).
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La question de Corentin était peut-être : as-tu des exemples où cette notion intervient de manière pertinente ?
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Ca ne m'a pas l'air de marcher en général. Notons $C$ le carré unité $[0,1]^2$. Prenons la réunion de $C$, $C+(0,1)$, $C+(1,0)$, $C+(2,0)$, $C+(2,1)$. Notons $D$ cette réunion. Si je ne me suis pas planté c'est une sorte de $U$.
Prenon… -
Si sur $[0,1]$ ça n'est pas pertinent, je veux bien une réponse pour le disque unité ou le carré unité.
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Ah oui pardon ! Quelles sont les mesures d'équilibres sur $[0,1]$ ?
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Hum. Apparement on se limite à $e>0$ dans la limite. Voilà alors un autre contre-exemple. L'opposée de la fonction racine carrée, $x=0$ (à moins que l'on ne considère que la gateux-dérivée existe même si la limite est $+\infty$, auquel cas c'est…
Bonjour!