Réponses
-
Même pour des valeurs de $x$ proches de $0$, il se peut que $|\sin(x)+\sin(y) - \sin(x+y)|$ soit deux fois plus grand que $|x|$. En conséquence $|x| < \epsilon$ n'implique pas $|\sin(x) + \sin(y) - \sin(x+y)| < \epsilon$…Considérons la situation en fin de T=1. La valeur actuelle des versements annuels successifs de 50000 € est alors :$$VA(1) = 50000\left[1+(1+\tau)^{-4} + \cdots + (1+\tau)^{-4\times 9}\right] = 50000 \times \frac{1-(1+\tau)^{-4…Ta prudence est louable. Mais l'indexation n'a pas vraiment d'importance tant qu'on ne s'intéresse qu'à la loi de $Y_{2n} - Y_n$, car la suite $(X_i)$ est i.i.d. Par exemple, on dispose pour tout $n \geq 1$ de l'égalité en loi :
@gimax désolé pour mon indication un peu trompeuse, je m'étais fait avoir par ta coquille.(Quote)Je n'ai pas vérifié le calcul mais ç…Tu peux réarranger les termes de manière à exprimer $Y_{2n} - Y_n$ en fonction des variables aléatoires $(X_{n+i} - X_i)$ avec $1 \leq i \leq n$.
Un coup de TCL te donne alors la loi limite de $Y_{2n} - Y_n$.P.S. Une autre solut…À la réflexion, c'est peut-être ça que tu cherches : $(X_1,\dots,X_n)$ est indépendant de $(Y_1,\dots,Y_n)$ si et seulement si toute combinaison linéaire des $X_i$ est indépendante de toute combinaison linéaire des $Y_j$ ?
Pour ta première question, c'est correct. Pour ta deuxième question par contre, la réponse est non en général.Dans ton exercice, c'est une propriété remarquable des vecteurs gaussiens qui est en jeu : deux variables aléatoires $X,Y$ …J'ai cru comprendre que la RMS était en projet de restructuration, peut-être au niveau du site aussi. Il y a de l'espoir pour que ça se débloque en patientant un peu.
Il faut effectivement remercier les auteurs de ce document. Au delà des énoncés, le plus précieux est le retour sur le déroulement des oraux. Cela permet d'avoir une idée, à la fois des indications données au cours de l'oral, et de comment s'en…C'est une excellente idée Manu ! J'ai l'impression que le prix d'Alembert serait celui qui correspond le mieux.Je vais essayer de trouver le temps et l'inspiration pour écrire une lettre, sans garantie cependant.En effet, c'est moi qui ai mal lu ! L'arroseur arrosé...
@Magnéthorax, oui d'après le théorème de Darboux : si $f'$ ne s'annule pas, elle reste de signe constant sur tout intervalle.
@Bisam, merci pour ton intérêt ! Attention cependant : tu affirmes qu'une fonction $f$ est convexe si et seulement si les fonctions $\tau_a$ sont toutes croissante…Salut, la notation $\mathbf P_{X_n}$ désigne ici la variable aléatoire $f(X_n)$ obtenue par composition de $X_n$ avec la fonction $f : x \mapsto \mathbf P_x$
Jolie solution ! j'avais sous-estimé les affichages intermédiaires lors d'un appui sur MR ou M+.Pour une suite de type $u_{n+2} = x u_{n+1} + yu_n$ avec $x$ non nul, on peut procéder ainsi :dans Fibonacci au bureau Commentaire de Pomme de terre October 2023Quelques affichages parasites sont-ils autorisés ? Avec la touche (-) pour le passage à l'opposé, voici une proposition.
2, M+, 1 M+, -, MR, =, (-), M+, -, MR, =, (-),…
Soient $X,Y$ deux variables aléatoires indépendantes de même loi uniforme sur $\{-1,1\}$.Posons $Z = XY$. Alors $E(X \mid Z) = E(Y \mid Z) = 0$ mais pourtant $E(XY \mid Z) = XY$ n'est pas nul.Bien vu !
Tu peux vérifier que la tribu engendrée est simplement l'ensemble des parties $Y$ de $X$ telles que $A \subset Y$ ou $Y \subset \overline A$.Cet ensemble contient toutes les parties de $X$ si et seulement si $A$ est vide.Les fonctions en escalier sont nulles en dehors d'un certain compact. Or toute fonction Riemann-intégrable est bornée par une fonction en escalier positive : $|f| \leq |f_0| + \varphi_0$ avec les notations de ta preuve.
Pour conclure la première question (mesurabilité) : les $f_n$ sont des fonctions en escalier donc les $f_n\, \mathbf 1_E$ sont boréliennes. De plus, cette suite de fonctions converge simplement vers $f\,\mathbf 1_E$ donc cette fonction limite e…Si cela était vrai avec aussi peu d'hypothèses, on pourrait prendre $E = \R^d$ et on en déduirait que toute fonction intégrable au sens de Riemann est borélienne, ce qui est notoirement faux.Peut-être s'agit-il plutôt de montrer l'À peine plus simple : $\dfrac{\max(0, a-b)}{a-b} \times a$ ?
C'est peut-être plus clair si on construit $\rho$ directement :Les cycles peuvent s'écrire $c_i = \left(a_{i,1} \ \cdots \ a_{i,\ell(i)}\right)$ et $c'_i = \left(a'_{i,1} \ \cdots \ a'_{i,\ell(i)}\right)$ pour $1 \leq i \leq k$, et o…La solution du site semble en effet incomplète.
Dans ton raisonnement, il faudrait aussi détailler l'utilisation du théorème de la moyenne.
Par ailleurs, je ne comprends pas pourquoi tu parles de monotonie.Quelle triste nouvelle. Mes amitiés à ses proches et tous ceux qui l'ont connu.
L'énoncé me semble correct en supposant seulement que $g$ et $g'$ sont majorées.À moins que je loupe, un truc voici une solution assez directe.On pose $M = \sup_{x\in \left]a,b\right[} g'(x)$ et $h : x \mapsto g(x) - Mx$.<…Une approche un peu différente de [celle de] BobbyJoe(1) On commence par montrer que $(u_n)$ est bornée en remarquant par récurrence immédiate que pour tout $n \geq 1$,$$\max\{|u_n|,|u_{n-1}|\} \leq \max\{…Soit $f$ une fonction continue et injective d'un intervalle $I$ dans $\R$. Si tu connais un peu de topologie, l'argument suivant permet de conclure très rapidement :La fonction $(x,y) \mapsto f(x) - f(y)$ est continue et ne s'annule …Évidemment que $I$ dépend de $(r,v,b)$... Tu vois bien que $(100,0,0)$ et $(50,50,0)$ ne donneront pas pareil, non ?
À la lecture de l'énoncé initial, je comprends que la composition du sac est décrite par un certain triplet $(r,v,b)$ d'entiers positifs tels que $r + v + b = 100$. On effectue $n$ tirages i.i.d. selon la loi discrète $\frac{r}{100} \delta_R + …Je pensais à https://www.zotero.org/ mais ce n'est peut-être plus le meilleur aujourd'hui (la dernière fois que je m'en suis servi remonte à 10 ans).
Salut @curiosity,Avec un smartphone tu dois pouvoir scanner facilement le code ISBN / code barre.De là tu peux récupérer toutes les métad…Au sujet des différents calculs de quantile (en particulier des quartiles), on peut lire dans Médiane statistique Commentaire de Pomme de terre March 2023Dom, tu me fais penser à mes débuts de Terminale. Je m'étais creusé la tête pour exprimer le volume d'un tétraèdre $ABCD$ à partir des coordonnées de $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$. Le but étant de généraliser la formu…Je crois que ce serait intéressant @gerard0 que tu donnes des exemples de données typiquement non gaussiennes et de non applicabilité de tests statist…J'ai cru comprendre que les cas d'égalité des triangles étaient revenus au collège. Dans ce cas, il suffit d'introduire $H$ le pied de la hauteur issue de $I$ dans le triangle $AA'I$ et on obtient directement $AB + A'B' = AH + HA' = AA'$, non ?
Souvenir d'enfance vers 13 ans, assez naïf. Je m'étais mis tout seul en quête du nombre de paires d'éléments distincts d'un ensemble à $n$ éléments. Après avoir conjecturé le $\frac{n(n-1)}2$, j'étais arrivé à une preuve combinatoire dont j'éta…@PetitLutinMalicieux j'ai l'impression que tu confonds FAUX et NON DÉFINI. L'assertion « X est un Pire » est bien définie, quel que soit l'habitant X…
Bonjour!