Réponses
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@JLT Merci.
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La formulation correcte est:
Soit $N= 4 \cdot 3^{n}-1 $ avec $n\ge 0$ . Soit $S_i=S_{i-1}^3-3 S_{i-1}$ avec $S_0=6$ . Alors $N$ est premier si et seulement si $S_{n} \equiv 0 \pmod{N}$
J’ai une preuve mais elle est trop longue.
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dans Formule pour $\pi$ impliquant des exposants de nombres premiers de Mersenne Commentaire de Pedja 26 Jul
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Cher Julien, je suis désolé pour la suppression de votre message MathOverflow. Nous avons peut-être perdu des informations précieuses.
dans Formule pour $\pi$ impliquant des exposants de nombres premiers de Mersenne Commentaire de Pedja 25 Jul -
Dans ma formule, $p$ ne désigne que les exposants des nombres premiers de Mersenne. Pas tous les nombres premiers.
dans Formule pour $\pi$ impliquant des exposants de nombres premiers de Mersenne Commentaire de Pedja 24 Jul -
Les différences et le graphique sont pour $\pi$. Multipliez simplement la formule par 4.
dans Formule pour $\pi$ impliquant des exposants de nombres premiers de Mersenne Commentaire de Pedja 24 Jul -
@Fin de partie Merci pour le lien.
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(Quote) Vous avez raison.
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@Fin de partie Je l’ai découverte tout seul.
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noix de totos Merci.
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@Fin de partie Merci.
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@JLT Merci.
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Séquence des convergents :
$$4,2,3,4,\frac{16}{5},\frac{8}{3},\frac{28}{9},\frac{32}{9},\ldots$$
Formule fermée de la séquence :
$$c_k=2\displaystyle\prod_{i=1}^{\left\lfloor \frac{k}{4} \right\rfloor}\frac{(2i)^2}{(2i-1)(2i+1)}\cdot… -
Je n’ai pas pu trouver une série infinie équivalente non plus.
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@LOU16
Merci. Pensez-vous qu’il est possible de prouver des conjectures dans une autre direction? C’est si $S_{p-2} \equiv \pm 4 \pmod{R_p(6)}$ alors $R_p(6) \in \… -
Utiliser ma mise en œuvre PARI/GP du test. Cliquez sur le lien SageMathCell.[Inutile de reproduire le message p…
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Merci à tous.
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Merci à tous !
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YvesM. Preuve ? Référence ?
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Chaurien. Je ne sais pas comment régler le problème.
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@Boécien Peut-être la série converge lentement .
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@LOU16 Merci.
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@flipflop Merci beaucoup.
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@P. Merci beaucoup.
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@Boécien Les séries infinies sont un domaine de recherche fascinant.
Bonjour!