Réponses
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(Quote) C'est un peu embêtant ce que tu nous racontes, parce que Lang est lui-même un rédacteur des Bourbaki. Je propose de créer un nouveau groupe Bourbaki pour relire les Bourbaki et corriger les erreurs de Lang ...
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J'ai répondu au questionnaire en cochant 4 et 6. Ce qui est irréaliste vu qu'on est en déficit et qu'il faut praraît-il mettre de l'argent dans la défense militaire.Et parce que 1,2,3,5 sont déjà essayés.
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Il me semble que si $(u_n )$ tend vers $0$, on devrait avoir beaucoup mieux que $\lim_{t\rightarrow 1} (1-t)f(t)=0$ ...
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Il faudrait préciser la question. Un espace vectoriel sur $K$ est un ensemble $E$ muni de deux lois, une interne $+$ et l'autre externe : $K\times E\longrightarrow E$, qui vérifient un liste d'axiomes. Quel axiome voudrais-tu voir remis en cause ? <…
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L'excellent ouvrage Corps commutatifs et théorie de Galois de Patrice Tauvel (chez Calvage et Mounet) contient une introduction aux corps différentiels.
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@Serios Le jour où toutes les maths auront été implémentées, si ça arrive, la certification ne sera qu'une routine qui n'apportera aucune compréhension complémen…@marco Bien vu !
Voici ma contribution :Si $\mathcal A$ vérifie l'hypothèse du théorème, alors tout élément $a$ de $\mathcal A$ est diagonalisable. En effet dans la décomposition de Dunford $a=d+n$ (diagonalisable + nilpotent)…(Quote)Au-delà de la certification de la preuve existante, on aura forcément une meilleure compréhension de celle-ci. Formaliser la preuve, demande évidemment de la comprendre jusqu'aux moindres détails. Il ne serait pas étonnant de trouver …@stfj Oui, je suis d'accord, mais je ne voulais pas aller à ce degré de précision.
L'univers dans lequel on baigne est en première approximation un espace affine, pas un espace vectoriel. Il n'y a pas d'origine privilégiée. Je ne sais pas ajouter le centre de la Lune au centre de la Terre. Par contre, je veux bien envisager …J'ai trouvé ça, mais je ne sais pas ce que ça vaut. A vérifier ...@gebrane Bien vu ! Ca permet d'exprimer le carré du Vandermonde en fonction des polynômes "de Newton" via un déterminant. Je ne pense pas qu'on puisse facilement…Oui la forme développée va être assez vilaine en général. Cependant, grâce au résolvant, on peut exprimer ça comme un déterminant de taille $(2n+1)\times (2n+1)$ dont les coefficients s'expriment facilement avec les $e_i$, $i=1,...,n$.
Selon comment on s'y prend, ça peut être très pénible en effet.Indication : pour $n=3$, et si $e_1 =0$, ça se simplifie en $-4e_2^3 -27 e_3^2$ ; ça ne rappelle rien ?@gebrane Tu as raison, j'ai déplacé ma question pour ne pas embrouiller ce fil.
Migré ...(Quote)Il y a quelque chose qui cloche. Le polynôme de départ est de degré $1+\cdots +n-1=n(n-1)/2$ et ton $P_a$ est de degré $n-1+{n\choose 2}=n-1 +n(n-1)/2$.De plus un antisymétrisé est toujours de la forme "Va…Un petit exercice sur Vandermonde.On antisymétrise le polynôme $P(X_1 ,...,X_n ) = X_2 X_3^2 \cdots X_n^{n-1}$ :$P_a (X_1 ,...,X_n ) = \sum_{\sigma\in {\mathfrak S}_n} \epsilon (\sigma) …Merci ! J'ai lu des parties de ce livre il y a très longtemps. Ca me donne envie de me replonger dedans.(Quote)Où peut-on trouver cet article ?
Ce que raconte Dieudonné dans son texte est très profond. Il essaie d'expliquer que les maths n'ont jamais relégué la géométrie au musée des vieilleries, bien au contraire. Tout le développement des maths de ces deux derniers siècles le prouve …C'est pas faux ;-)
Les lignes et les colonnes ...L'information sur le noyau se trouve dans les lignes : elles codent les équations cartésiennes du noyau.L'information sur l'image se trouve dans les colonnes : elles codent les coordonnées d'u…Je partage une petite réflexion informelle. Quand un problème semble trop compliqué, on peut essayer de rajouter des hypothèses à celles déjà présentes dans l'énoncé.Par hypothèse la matrice hessienne (la mat…(Quote) Oui, je parlais du sens évident.
(Quote)Oui, et d'ailleurs toutes les fonctions de la forme $f(x,y)=F(ax+by+c)$, où $F$ est deux fois dérivable, sont solutions du problème.
On peut répondre à la question dans un cas particulier.Soit $f$ : $\R^2 \longrightarrow \R$ une fonction deux fois différentiable, harmonique et d'hessienne dégénérée partout. Alors $f$ est une fonction af…(Quote) D'un point de vue scientifique strict, donc matérialiste pur et dur, il n'y a pas de différence de nature entre l'intellect humain et la réalité extérieure. Sinon comment expliquer cette "efficacité déraisonnable" des mathématiques sur le…(Quote) J'ai écrit précisément : "certaines affirmations de l'écologie politique". Je n'y mets pas la diminution de la biodiversité, qui elle fait partie du consensus scientifique robuste. Mais ne faisons pas dévier le fil (bien que les maths j…J'aime les maths pour le choc esthétique qu'elles peuvent produire.Comme chercheur, j'avoue être un mauvais "problem solver". Je suis d'avantage motivé par la compréhension de choses.J'aime plus généralement les sci…(Quote)Notons $P=1+X+X^2 +X^3 + X^4$. On connait sa factorisation sur $\C$, donc sur $\R$ en regroupant les racines par paires de racines conjuguées. On trouve le produit de deux polynômes (unitaires) de degré $2$ à discriminant négatif.(Quote)D'abord, j'ai parlé d'illustration pas de preuve. L'influence culturelle des parents sur les capacités des enfants est une évidence bien admise. L'héritabilité de l'intelligence ne va pas de soi, mais elle est prouvée de façon robust…(Quote) Trois normaliennes en trois générations, si ça n'est pas une preuve de l'héritabilité de l'intelligence, preuve établie par ailleurs, c'en est une belle illustration !
Il me semble qu'Irène Waldspurger est la fille de Jean-Loup Waldspurger et Colette Moeglin.
(Quote)Est-ce bien l'esprit de ce calendrier de l'Avent (voire l'esprit de Noël
) que de répondre à une … Bien vu john_john ! J'avais posé la question à mes "Master" dans le cadre des applications de l'inégalité des accroissements finis en calcul différentiel. Ça ne coûtait pas bien cher car on avait calculé auparavant la différentielle de l'expone…P.S. Désolé, j'avais compris que l'hôte de ce fil de discussion se chargeait de la publication de mon exercice.
Exercice du jour XVI :Soit $n\in \N^*$ un entier. On munit $M_n (\R )$ d'une norme matricielle, c'est-à-dire d'une norme $\Vert\cdot\Vert$ qui vérifie $\Vert AB\Vert \leqslant \Vert A\Vert\cdot\Vert B\Vert$, pour tous $A$, …C'est vrai dans au moins deux cas particuliers :(a) $m=1$ (matrices orthogonales), où le déterminant vaut $\pm 1$,(b) $m=n-1$, où le déterminant vaut $\pm (n-1)$. Dans ce second cas le déterminant est ${\rm det}(K-C…
Bonjour!