P.Fradin

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P.Fradin
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  • Bonsoir,

    Soit $u=\exp(2i\frac{\pi}{11})$, on pose $S=u+u^3+u^4+u^5+u^9$ et $T=u^2+u^6+u^7+u^8+u^{10}$. Il est facile de voir que $S$ et $T$ sont conjugués, et que:
    $$\mathrm{Im}(S)=\sin(\frac{\pi}{11})+\sin(\frac{2\pi}{11})+
  • Une proposition pour cet équivalent (à vérifier quand même!):

    On a $\frac{n^{n-2}}{(n+x)^n}=\frac1{n^2}(\frac{n}{n+x})^n$. Posons $u_n(x)=x(\frac{n}{n+x})^n=e^{n\ln(n)+\ln(x)-n\ln(n+x)}$. Soit $t_n(x)=\ln(x)-n\ln(n+x)$, il est facile de …
  • Bonsoir,

    Pour ceux que cela intéresse on peut aussi faire cela avec TeXgraph dans un document LaTeX:
    \documentclass[12pt,frenchb]{article}
    \usepackage[latin1]{inputenc}
    \us…            
  • Bonjour,

    J'irais dans la même direction que gb, mais tu peux faire la construction de la courbe à la souris avec TeXgraph (courbe poly-bézier) ce qui te permet de placer non seulement les points où tu veux, mais également de contrôler le…
  • Toto.le.zero Écrivait:
    > et avec tikz comment fait-on ?

    Comme cela par exemple:
    \documentclass[12pt,frenchb]{article}
    \usepackage[latin1]{inputenc}
    \usepackage[T1…            
  • Bonsoir,

    monImage est le nom d'un fichier image qui doit être dans le même dossier que votre document.

    Avec un texte à la place d'une image:
    \documentclass[a4pa…            
  • Voici un exmple de document avec une image en filigrane:
    \documentclass{article} 
    \usepackage[latin1]{inputenc} 
    \usepackage[T1]{fontenc} 
    \usepackage{eso-pic,graphicx} 
    \usepackage[fr…            
  • Bonjour,

    Je ne sais pas le faire aec MatLab mais je sais le faire avec TeXgraph, alors peut-être que le code est transposable.

    Je définis la macro S(t, L) où t est un réel entre 0 et 1, et L une liste de points du plan représ…
  • Dans l'export eps le fichier n'est pas traité par TeX, donc les formules TeX ne sont pas interprétées. Si vous tenez vraiment à l'eps prenez plutôt l'eps compilé, mais cela suppose que vous ayez une installation TeX fonctionnelle avec le package pg…
  • Bonjour,

    Pour les dollars Eric a parfaitement répondu. Pour avoir la courbe sur [-3*pi, 3*pi] essayez plutôt:

    [view(-3*pi,3*pi,-0.5,1.5), size(9+4*i),
    Axes(0,i),
    Grad…            
  • Bonjour,

    Dans un élément graphique Utilisateur (Ctrl+U), essayer la commande:
    [view(-3*pi,3*pi,-0.5,1.5), size(8+4*i),
    Axes(0,i),
    GradDroite(0, pi, xyticks, 1, 1, i, 1, "$\…            
  • Bonjour,

    Une proposition:

    Soit a l'angle géométrique AMB et b l'angle BMC, l'égalité des rayons se traduit par: $\frac{AB}{2|\sin(a)|}=\frac{BC}{2|\sin(b)|}$. Mais

    $$|\sin(a)|= \frac{|[\vec{MA},\vec{MB}]|}{MA.MB}=…
    dans conique Commentaire de P.Fradin October 2007
  • Re,

    lmodern, c'est les fontes: latin modern (si je ne m'abuse).
  • Bonjour,

    Depuis la version 1.92, il est possible d'utiliser TeXgraph directement dans le document LaTeX, exemple:
    \documentclass[12pt,frenchb]{article}
    \usepackage[latin1]{…            
  • Bonjour,

    Dans le dossier contenant TeXgraph il y a un répertoire doc contenant des documents pdf dont TeXgraph.pdf. Il y a aussi une aide en ligne mais un peu succinte.

    Il y a aussi un forum:

    dans TeXgraph Commentaire de P.Fradin October 2007
  • Re,

    Bon, le fichier dvi est bien créé!
    Et vous êtes vraiment sûre que le fichier eps n'est pas créé?
    dans TexGraph Commentaire de P.Fradin October 2007
  • Bonjour,

    Sous windows, linux? Quelle distribution TeX derrière?
    La sortie eps compilé utilise le script suivant:

    latex -interaction=nonstopmode CompileEps.tex
    dvips -E -o %1.eps CompileEps.dvi

    cela sup…
    dans TexGraph Commentaire de P.Fradin October 2007
  • On peut aussi compiler directement en image(s) pdf comme ceci (exemple):

    \documentclass[11pt,frenchb]{article}
    \usepackage[latin1]{inputenc}
    \usepackage[T1]{fontenc}
    \usepackage{lmodern}
    \usepackage{pgf,amssymb,am…
  • En effet, si on applique la même idée que pour les droites, on cherche le point caractéristique ce qui donnerait le sytème:

    $$\left\{ \begin{array}{rcl}
    u^2x+v^2y+(1-u-v)^2z&=&1\\
    2ux-2(1-u-v)z&=&0\\
    2vy…
  • Bonjour GG,

    J'avais proposé une méthode pour cette somme dans ce fil, mais il y a également d'autres réponses dans le même fil.
    dans Une somme ... Commentaire de P.Fradin August 2007
  • Bonsoir,

    Soit: $$S=\sum_{k=1}^m \frac km\binom{2m}{k+m},\ T=\sum_{p=1}^{2m} \frac pm\binom{2m}{p},\ U=\sum_{p=0}^{m-1} \binom{2m}{p}$$

    On vérifie facilement que: $T=4^m$, $2U=4^m-\binom{2m}m$, puis que (avec $p=m-k$):
    dans Une somme ... Commentaire de P.Fradin August 2007
  • @ Joaopa: HS mais peut être pas tant que cela, je t'ai envoyé il y a plusieurs jours un MP au sujet d'un Rpm, l'as-tu reçu?
  • Bonjour Joaopa,

    Je t'ai envoyé un MP à ce sujet car il faudrait avant se mettre d'accord sur "l'installation" du programme. Je sais que l'installation actuelle ne parait pas orthodoxe aux linuxiens puristes, on me l'a plusieurs fois fait…
  • Aleg Écrivait:
    > D'où le dicton : "quand on sait attendre le
    > lendemain, c'est toujours Fradin le plus malin"...
    > :D…            </div>
            <div class= dans Somme avec coeff. binomiaux Commentaire de P.Fradin May 2007
  • Elle provient du temps que j'ai passé à chercher... et de la persévérance. Je l'avais proposée en 1999 dans le bulletin vert de l'UPS (pour ceux qui connaissent). Il s'est trouvé que j'avais montré avant une autre formule par cette même méthode (for…
  • Bonjour,

    Cette formule se montre aussi par récurrence, on introduit la suite de polynômes:
    $$P_n(X)=\sum_{k=0}^n \binom{2k}k\binom{2n-2k}{n-k}X^{n-k}$$
    Il s'agit de montrer que $P_n(1)=4^n$, ce qui est vrai au rang 0. On véri…
  • Avec une certaine honte, je me suis rendu compte après avoir posté hier soir qu'il s'agissait de papier gausso-logarithmique et non pas arithmétique. Donc je rectifie:

  • Bonjour,

    Je réagis un peu tardivement, mais cela peut peut être quand même servir.

    C'est effectivement le genre de chose que l'on peut faire avec TeXgraph, bien que ce ne soit pas tout à fait immédiat. Le problème est plus au…
  • Bonjour,

    On ne peut pas modifier le placement des coordonnées du point d'intersection des axes (qui ne sont pas forcément (0,0)) dans TeXgraph (du moins pas dans cette version). Par contre il est facile de le faire dans le graphique exp…
    dans TeXgraph 1.9 Commentaire de P.Fradin January 2007
  • Salut Domi,

    Ben figure toi que pour moi c'est pareil mais dans l'autre sens, je me dis souvent qu'il faudrait que je ralentisse un peu TeXgraph pour faire un peu plus de maths...

    Patrick
    dans TeXgraph 1.9 Commentaire de P.Fradin January 2007
  • La question a été posée et résolue ici:
    <BR>
    <BR><a href=" http://www.les-mathematiques.net/…
  • Soit $g(t)=\sin(t)\cos(3t)^{2n}$ alors la courbe de g a un axe de symétrie x=pi/2,
    on en déduit que:
    $$\int_0^{\pi/3} g=\int_{2\pi/3}^{\pi} g=\int_0^{\pi/3}g(u+2\pi/3)\,du=-\frac12\int_0^{\pi/3}g+\frac{\sqrt{3}}2
    \int_0^{\…
  • Salut Lionel,

    On complète avec ça \dotfill
    dans petits points Commentaire de P.Fradin December 2006
  • Bonsoir,

    Pour montrer ce que dit bisam il suffit de voir que si on prend deux sommets consécutifs, alors ils définissent une droite et tous les autres sommets sont du même coté de cette droite (du même coté que O plus précisément, c'est …
  • On a g-f posiitve majorée par h-f qui est intégrable, donc g-f est intégrable (théorème de comparaison) , or f est intégrable et g=g-f+f, donc g est intégrable.

    Précision: f intégrable siginifie que $x\mapsto \int_1^x |f|$ a une limit…
  • Tom, vous avez mal lu, j'ai écrit $(t-a)g(b)+f(a)=(t-b)g(b)+f(b)$, ce qui ne veut absolument pas dire f(a)=f(b)!
  • Quelques indications:

    soit $g(t)=\frac{f(t)-f(a)}{t-a}$ alors:

    1) g se prolonge en une fonction continue sur [a,b]. On suppose g injective, elle est donc strictement monotone sur [a,b], on la suppose strictement croissan…
  • Bonjour à tous,

    Mes remarques n'avaient rien de désobligeant, mais j'ai tenu à intervenir car la lecture d'un tel fil peut paraitre assez déroutante pour l'étudiant de L1 qui découvre ces notions en voyant que tout le monde n'a pas les m…
  • Il est clair que max(Sup(A), Sup(B)) majore AUB, donc AUB admet une borne sup dans R et on peut affirmer que Sup(AUB) $\leq$ max(Sup(A), Sup(B)).

    Comme Sup(AUB) majore AUB, c'est aussi un majorant de A, donc Sup(A)$\leq$ Sup(AUB).
  • Son énoncé est mal fichu, toute partie de Q bornée dans Q admet une borne sup dans R (mais celle-ci n'est pas forcément dans Q).

    Je pose tous les ans cet exo en kholle sous la forme suivante:

    Soient A et B deux parties de R, …
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