Réponses
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Pas plus compact, $s_n=\sin \log n$. Chouette.
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Vous etes tous bien ingenieux chers amis. Merci.
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Sceau? Seau?
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si $v_n=v1_{[-n,n]}$ alors $A_n=\int_{\R}v_n^2\leq \sqrt{C}\sqrt{A_n}.$ Et, par convergence monotone $\lim A_n=\int_{\R}v^2\leq C.$
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Ah, c'est bien aussi.
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Voici une solution probabiliste, basée sur le fait suivant: si $U$ et $V$ sont des variables aléatoires indépendantes telles que $U=V$ alors $U$ et $V$ sont constantes (sinon il existe deux ensembles $A$ et $A'$ disjoints tels que $Pr(U\in A)&g…Ma foi oui, gebrane. MerciJean Frene a sa notice dans Wikipedia.
Cher étudiant_lambda il te faut suivre le conseil du premier message de Positif.\begin{align*}\mathbb{E}(g(X/Y,Y))&=\int_{0}^{\infty}e^{-y}\left(\int_0^y g(x/y,y)dx\right)dy\\&=\int_{0}^{\infty}ye^{-y}\left(\int_0^1g(z,y)dz\r…Hum. $\int_0^{\infty}\frac{1}{y}e^{-y}dy$ c'est loin de faire 1. Simple erreur d'utilisation du jacobien.
Merci a chacun.
Tu as le cours de proba du forum. Il y a tout ce qu'il faut sur les fonctions generatrices d'une va de $\mathbb{N}.$
Une variable aleatoire $X$, c'est une fonction reelle sur un espace de probabilite $(\Omega, \frak{A},$$ P) .$ Une fonction mesurable sur $(\Omega, \frak{A}) $ , eh bien c'est une fonction mesurable. Je trouve maladroit dans un sujet de concours …Encore une fois, pourquoi ce fil vient-il désacraliser le forum Proba-Mesure ?[Transfert en "analyse". AD]et qu'est ce que ca fiche dans le forum Proba-Mesure ?[Merci de l'avoir signalé.
AD]Pas forcement. Une mesure purement singuliere $\mu$ comme par exemple celle de Cantor (tu sais, dont la fonction de repartition est l'escalier du diable) donne un $\Phi(f)=\int_{\R}f(x)\mu(dx).$ En d'autres termes, une mesure de Radon positive sur $…Le changement de variable $ u=1/x^2$ conduit à un cas particulier de l’intégrale valable pour $-\pi<\alpha<\pi$ et $0<\mu<1:$$$\int_{0}^{\infty}\log(1+2u\cos \alpha+u^2) \frac{du}{u^{\mu+1}}=2\pi \frac{\cos \alpha \…Lars, ah vraiment? (je parlais du cas $a>1$)
Eh, Lars, ta solution ressemble bien a la 'troisieme' indiquee plus haut.
Pas fatigant la quatrieme : $$e^{-\log (1-2x\cosh t+x^2)}=e^{-\log (1-xe^t)-\log (1-xe^{-t})}=e^{2\sum_{n-1}^{\infty}\cosh(nt)\frac{x^n}{n}}.$$ Et pour bisam, reconciliation des deux sortes de polynomes de Tchebychev $T_n(2\cos t)=2\cos (nt)$ e…J'ai fait comme bisam et jandri : décomposition en éléments simples complexes de la fraction rationnelle, qui donne explicitement les $c_n$. Après cette solution et celle de gai requin, en voici une troisième : pour $a=1+h>1$ alors$$x^H=(\overline{x})^T.$$
Ben oui, $5, 20..$ est l'argent qu'on perd en moyenne en se pretant a ce jeu idiot. Et pour moi $m_2=1,55$ est positif et est l'argent perdu si on tire EES. Seuls $m_0=1-3,2=-2,2$ et $m_1=-0,7$ si on tire $S$ ou $ES$, te rapportent 2,2 ou 0,7…Je calcule courageusement l’espérance de $X$. Pour rendre les calculs lisibles je note $p=0,3=1-q, \ r=1,5, \ a=3,2.$ Alors $$m_0=1-a,\ m_1=1+r-a,\ m_2=1+r+r^2-a,\ m_j=\frac{r^{j+1}-1}{r-1}-a\ (j\leq 6), m_7=\frac{r^{7}-1}{r-1} $$ Et un calcu…La variante de 7 lancers serait très facile si j'avais compris le système des mises... càd combien d'argent $m_0,\ m_1,\ m_2,\ m_3,\ m_4,\ m_5,\ m_6,\ m_7$ je gagne ou je perds dans les 8 cas suivants :$$S,\ ES,\ EES\ ,EEES,\ …Ni l'un ni l'autre. Il faut d'abord apprendre a compter pour $k$ fixe combien il y a de suites $(x_1,\ldots,x_k,y)$ d'entiers $\geq 0$ telles que $x_1+\cdots+x_k+y= 100-k.$ C'est un problème de combinatoire classique dont on trouve la solution…Souviens plus. Au fur et à mesure des messages, la structure du problème se dégage. Je m’étais copieusement trompé en pensant que tout s’arrêtait au premier succès, et mon essai de présentation est complètement à revoir, puisque le point import…La description du jeu vaut celle de Lancelot dans Kamelott.
(Quote)L’aléatoire est l'ensemble des suites $w$ de longueur 100 de $S$ succès= boule blanche ou de $E$ échec, avec indépendance. La probabilité d'un succès est 0,3. On note $T(w)$ le temps d'apparition d'un succès (en convenant $T(w)=\…$\int_{0}^1\frac{x^{b-1}}{(1+x)^{a+b}}dx=\int_{1}^{\infty}\frac{x^{a-1}}{(1+x)^{a+b}}dx...$
Je réponds donc volontiers à sevaus.$$E_n=E\left(\frac{\sum_{i=1}^nU_i}{\sum_{i=1}^n\frac{U_i}{V_i}}\right)=nE\left(\frac{U_1}{\sum_{i=1}^n\frac{U_i}{V_i}}\right)=nE\left(U_1\int_0^{\infty}e^{-s\sum_{i=1}^n\frac{U_i}{V_i}}ds\right)$$…Merci beaucoup marco, ma solution est à peu près la même. En fait j'avais besoin de ça pour terminer la preuve d'un truc qui -tant pis pour moi- a déjà été fait dans B. Arnold et D. Strauss 'Bivariate distributions with Conditionals in Prescribed…Merci Chaurien, j'ai été inculte. Merci J.Lapin, qui donne une solution élémentaire de ce que dit Chaurien, puisque il existe des polynômes $P_n$ à coefficients positifs tels que si $f(x)=1/\cos x$ alors $f^{(n)}(x)=P_n(\tan x)f(x)$ (avec $P_{n+1}(t…$H^1$ espace de Hardy? sur quoi? les reels, le disque, le cercle?
en fait, ce qui m’intéresse dans ces questions est une démonstration claire de la chose suivante. Soit $E$ et $F$ deux espaces euclidiens et $X$ et $Y$ des variables aléatoires indépendantes à valeurs respectivement dans $E$ et $F$ et non conce…Heu, le raisonnement penible en etait un autre.
Merci Calli pour ce contre-exemple, dont la construction a du te prendre quelques quarts d'heure. En fait, j'avais besoin de montrer que si $\langle X,Y\rangle =f(Y)$ alors $X$ est constant. J'ai stupidement pensé que c’était équivalent à $\l…Supposons $X_1\in E$ et $Y$ indépendantes telles que $\langle X_1,Y\rangle=0$ presque-sûrement. Donc pour $s\neq 0$ et $s\in E$ on a$$1=\Pr(Y\in s^{\perp}|X_1=s)=\Pr(Y\in s^{\perp}),$$ ce qui contredit le fait que $Y$ n'est pa…Voilà un contre-exemple bien intéressant. Merci marco.
Bah, personne n'est oblige de repondre a OShine, et l'invention d'un statut special OS nous priverait d'occasions quotidiennes d'amusement : le forum ne nous en fournit pas toujours d'autres.
Bonjour!