Réponses
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Ah bah on m'a volé un exo...va falloir que je me creuse plus du coup
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Salut,
Peut on utiliser l'exponentielle ou est on supposer la redécouvrir? Faute de temps je vais me contenter de la solution de facilité i.e. la 1ère solution, mais la 2ème serait plus intéressante.Soit $…https://cyclades.education.gouv.fr/candidat/publication/CE2/AGREG
(6 admis, le concours ne marche pas très bien...)edit: mal lu, j'ai dit des betisesMon développement d'agreg, nostalgie....
C'est en revanche vrai si l'une des séries est absolument convergente. Dans ce cas l'heuristique d'Heuristique marchedans Une suite et des séries de somme nulle. Commentaire de Namiswan 15 Jun
Je n'avais pas fait attention que M devait être maximal (dans ma tête on cherchait à minimiser le nombre d'informations données). Ok au moins le problème m'est clair maintenant.Avec ta réinterprétation, M={E} marche non ? Peux-tu préciser ?
Je ne crois pas de mon côté avoir compris le problème. Tel quel j'ai l'impression que chaque assertion donne une info sur un seul objet, donc je ne vois pas comment fa…C'est presque mot pour mot ce que j'ai fait
Toujours pas de solution si je ne me trompe pas (mais pas le temps de rédiger de démonstration)Je propose la variation $f(x^2+f(y))=y-f(x)^2$.Pour qui ça interesse:soit u une fonction mesurable de R dans R. On suppose que pour tout v dans L²(R), uv est intégrable. Alors u est dans L²(R).Oui j'ai adapté cette preuve (du livre...)Peut-être un principe des tiroirs sur les sommes $S_k=x_0+\dots+x_k$ modulo 1 ?Pour le cas mesurable il faut faire comme a dit P. mais en rajoutant l'indicatrice de {|v|<n}.
Une variante: si $AB-BA$ commute avec $A$ et $B$, montrer que $A$ et $B$ sont co-trigonalisables.dans Si $\text{rang}(AB-BA)=1$, alors $A$ et $B$ sont co-triangularisables Commentaire de Namiswan 21 JanJe ne l'ai pas loupé: j'ai dit qu'il restait à traiter les cas où $x<4$ et les cas où $y<3$, je n'ai juste pas détaillé.
Si $y=1$ on trouve en effet $x=18$.dans Solutions de l'équation $x^y-y^x=17$, olympiades de mathématiques Commentaire de Namiswan 9 JanLa méthode que j'ai proposée marche essentiellement :
si $y>x>3$, $\quad x^y-y^x>\frac{y^x}{3}>\frac{y^3}{3}>2y>x+y$;
si $x>y>2$, $\quad x^y-y^x<0$.
Il reste donc à regarder les cas $x=1,2,3$, et les…dans Solutions de l'équation $x^y-y^x=17$, olympiades de mathématiques Commentaire de Namiswan 9 JanJe précise pour l'équation posée, avec des estimées grossières:
Dans le cas $y>x$:
si $x>3$ en écrivant $y=x+a$ on a
$$\frac{y^x}{x^y}=\frac{1}{x^a}\left(1+\frac{a}{x}\right)^x\leq \left(\frac{e}{x}\right)^a\leq \frac{3}{…dans Solutions de l'équation $x^y-y^x=17$, olympiades de mathématiques Commentaire de Namiswan 9 JanJ'avais proposé un truc similaire durant le premier calendrier de l'avent (x^y-y^x=7).
https://les-mathematiques.net/vanilla/discussion/2…dans Solutions de l'équation $x^y-y^x=17$, olympiades de mathématiques Commentaire de Namiswan 9 JanBien joué john_john.
Si $f$ est analytique sur $\C$, la méthode montre qu'une condtion suffisante pour que $f$ soit surjective $M_n(\C)$ est que tout complexe $b$ admet un antécédent $a$ par $f$ tel que $f'(a)\not=0$. Cette condition est …Syntaxe_error porte bien son nom ?
Je me dévoue, j'ai encore quelques bricoles dans ma besace.Jour 30
Vrai/faux ? $$\forall B\in\mathcal{M}_n(\C),\ \exists A\in \mathcal{M}_n(\C),\ e^A=A+B.$$Ca marche pareil dans R^n, il suffit de projeter coordonnées par coordonnées pour se ramener au problème sur R (je n avais personnellement même pas pensé à identifié le plan à C dans ma solution).
Et la réponse reste donc la même: tout le…@MrJ
Je pense que ma solution est à peu près la même, peut-être avec des inégalités moins fines.
Supposons $P=QR$ avec $Q,R\in\Z[X]$ non constant…Non je fais à peu près pareil. La seule différence est qu'au lieu de faire un développement assymptotique, j'utilise que que $f_0^{(k)}$ tend vers $0$ pour déduire que $f_k$ tend vers $0$. Mais c'est mineur comme différence.NickelJ'avoue que celui-ci n'est pas de moi, mais j'ignorais que c'était un grand classique. Bon, je complète avec un autre, de mon cru cette fois, pour limiter les risques.Jour 28bis
Caractériser les polyn…Et voici le problème du jour suivant:Jour 28
Soit $p$ un nombre premier, que l'on écrit sous forme décimale $p=\overline{a_n\cdots a_1 a_0}$. Montrer que le polynôme $P(X)=a_nX^n+\cdots+a_1X+a_0$ est irréd…Il n'y a pas eu de réponse pour le jour 27, en voici une:
l'équation se réécrit $x^3-y^3=2023xy$. Ecrivant $x=kX$, $y=kY$ avec $X$, $Y$ premiers entre eux, l'équation devient $k(X^3-Y^3)=2023XY$. On se ramène donc à chercher quand $X^3-Y^…Régle que je viens d'inventer: une fois le jour passé, plus besoin de balises spoiler...
Donc moi j'ai obtenu (au signe près) le polynôme caractéristique $P(x)=X^n-2X+1$. C'est peut être parce que je n'utilise pas exactement la même matri…@john_john
La question est de savoir si la matrice associée a une unique vp plus petite que 1. J'ai cherché un peu aujourd'hui mais n'ai pas trouvé. La répons…Bravo.L'égalité $f(f^2(x))=f^2(x)f(f^2(x))$ est fausse.
Pas vraiment. Quand je tombe sur une jolie, je tente de la résoudre, ou bien j'en invente une au hasard et j'essaie de voir si c'est faisable (par ex celle ci dessus), mais la seule archive que j'ai de tout ça est ma mémoire (limitée).Hello. Je n'ai malheureusement pas eu beaucoup de temps pour réfléchir aux problèmes posés jusqu'a present. Mais en tout cas voici le mien.Jour 21
Trouver toutes les fonctions $f:\R\to\R$ continues telles queEn plus, il reste un e, difficilement remplaçable qui plus est J'ai effectivement pas vu le temps 0, mais ça ne change pas grand chose. Ma transformation est correcte, mais j'ai fait une petite erreur de calcul pour le spectre, il y a en effet une vp de module <1.
Pour le jour 17Ebauche. À partir de $(A,B,C)$ dans $\R^2$, on obtient les positions successives en appliquant cycliquement les transformations $(A,B,C)\mapsto (A,2C-B,C)$, $(A,B,C)\mapsto (A,B,2A-C)$ et $(A,B,C…Il est difficile d'être créatif de nos jours. À chaque fois que j'invente un énoncé, il existe déjà.Oups, j'ai failli oublier.Jour 14
Soit $\displaystyle P_n=\prod_{k=0}^n (X-k)$. Soit $x_n$ le plus petit point critique de $P_n$. Déterminer le comportement de $x_n$ à l'infini (limite, équivalent du reste, voir…Oui tu t'es compliqué la vie au début, mais le reste c'est effectivement ce que j'avais, bien ouej.
Izolg a rédigé ça également et ça marche, très bien.dans Calendrier de L’Avent II Commentaire de Namiswan December 2023
Bonjour!