Réponses
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Bonjour,
Après avoir posé la question ici http://mathoverflow.net/questions/212190/analytical-formula-for-topological-degree,… -
Oui, c'est une possibilité ; quant à contacter l'auteur du papier, je suis d'autant plus timide qu'il semble particulièrement brillant et que je ne connais pas grand chose à son domaine. Je vais d'abord essayer sur mathoverflow, et tenter de le cont…
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Ok, je vous remercie de votre intérêt ; allons-y pour quelques calculs. Reprenant Connes, la formule pour $k=1$ s'écrit :
\begin{align*}
\text{deg} (f)= & \frac{1}{2i \pi} \int_{(\mathbb{S}^1)^3} f(z_0) \frac{f(z_1)-f(z_0)}{z_1-z_0} … -
Merci ! Oui, effectivement dans le premier article la formule était valable pour une fonction $f \colon \mathbb{S}^1 \to \mathbb{S}^1$ mais dans le .pdf de Connes, c'est pour une fonction à support compact. Pour autant je n'ai pas l'impression d'êtr…
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Bonsoir,
Si vous avez un autre document, je suis preneur. En parcourant l'article que je mets en lien, la formule est issue de "non-commutative geometry" de Connes. On peut bien la trouver ici dans Formule analytique pour le degré Commentaire de Melchior_nl July 2015 -
Bonsoir,
@ Braun : cette discussion sur ce que pensent les enseignants de cette réforme des programmes m'intéresse et elle ne me semble pas close ; pourriez-vous faire un effort pour qu'elle ne soit pas fermée à cause de considérations o… -
Bonsoir,
Sinon,$\textit{Variational methods}$ de Struwe contient un chapitre sur le sujet. -
Bonjour,
Je trouve la question intéressante, mais suis sans idée pour l'instant. Par curiosité, comment montrez-vous que $C+C$ contient un intervalle ? -
Bonsoir,
Ah, c'est intéressant ; après une défaite cinglante, je peux gagner plus ou moins régulièrement en une vingtaine de coups mais coder un algorithme qui le fait ne semble pas évident.
La preuve est-elle constructive ou donne… -
Bonsoir,
Je n'ai peut-être pas bien compris la question mais comme tout polynome a ses dérivées nulles à partir d'un certain rang, elles vont toutes avoir une étendue finie. -
Bonsoir,
C'est joli comme exercice ! J'ai l'impression que vous pouvez simplement adapter votre preuve de la proposition :
\begin{align}
\text{Soit $f \in C^0(\mathbb{R})$. Si il existe $n \in \mathbb{N}$ tel que pour tout $x… -
Bonsoir,
Une comparaison série/intégrale en partant de la somme initiale permet de s'en sortir il me semble. -
Bonsoir,
Nickel, ce beau tableau est tout a fait ce qu'il me faut et ça sera bien mieux que l'exemple que j'avais bidouillé, je vais inclure ça à mon Tp.
Merci remarque. -
Bonjour,
Merci et désolé pour la controverse créée mais je cherchais de vrais données, pas des données simulées que je peux simuler moi-même sous matlab par exemple. Je n'ai pas trouvé mon bonheur sur internet pour le moment et je vais d… -
Comment pourrait-on utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz de manière à majorer
\[
\int_0^1 x f^2(x)dx
\]
par une constante $\times \int_0^1 f^3(x)dx$ par exemple ? -
@JLT : d'accord pour l'argument sur la forme quadratique montrant qu'on a en fait :
\begin{equation}
\langle \nabla_{Y}X,Y \rangle= \|Y\|^2 f
\end{equat… -
@JLT : D'accord, je crois que j'ai compris. On écrit $h$ sous la forme :
\begin{equation*}
h(x)=-f(x)x+X
\end{equation*}
où $f$ est une fonction d… -
Bonsoir,
@JLT : Merci beaucoup pour cette reformulation, je vais essayer de la comprendre en détail !
Si certains sont encore intéressés par le problème,… -
D'accord, je comprends que ce n'est pas très satisfaisant pour avoir une formulation intrinsèque : dans l'écriture
\begin{equation*}
\langle K_{i,j}(h)(x), K_{i,j}(x) \rangle =0 \quad \text{pour tout $i,j$} \text{ avec } \, 1 \leq i &l… -
Bonsoir et merci à tous pour l'attention que vous portez au sujet : à vrai dire je le pensais pour le moins mort et enterré.
Tout d'abord, je suis d'accord avec le fait que la formulation du problème n'est probablement pas la bonne : c'est une… -
Bonsoir,
Désolé si la formulation n'est pas claire : ça signifie pour tout $i,j$. Ici, il y a donc trois équations à vérifier. -
Bonsoir,
D'accord ; je vais essayer de détailler un peu mon problème. Sur une variété riemannienne munie d'une métrique $g$, $X$ est un champ de Killing si pour tout champ $Y,Z$ de l'espace tangent :
\begin{equation}
g(\nabla… -
Bonsoir,
Sauf erreur, la formule de la coaire donne pour $u$ quelconque dans la boule
\[
\psi(u)= \frac{2 \pi}{3} (R-|u|)^3+4 \pi R |u| - (R^2-|u|^2) \int_{\frac{R+|u|}{R-|u|}}^{\frac{R-|u|}{R+|u|}} \arctan \left(\sqrt{\frac{…
Bonjour!